“線性系統理論”碩士學位課主要內容：研究系統的運動規律，揭示系統中固有的結構特性，建立系統的結構、參數與性能之間的定性、定量關系。以及為改善系統性能以滿足工程指標要求而采取的各類控制器設計方法。?狀態空間法：ü多輸入多輸出系統描述。001ü能控、能觀性。ü實現。（傳遞函數矩陣狀態空間）

“線性系統理論”碩士學位課ü極點配置。ü解耦。ü觀測器。?頻域理論：ü矩陣分式描述。ü多變量系統的頻域設計。002參考書：ü《線性系統理論》（第二版）鄭大鐘，清華大學出版社ü《線性系統理論》段廣仁，哈爾濱工業大學出版社緒論1、控制理論的發展史ü1784年,瓦特發明蒸汽機調速裝置——反饋的應用。ü1868年，麥克斯韋穩定判據（系數代數判據）。ü1877年，勞斯穩定性分析——代數判據。ü1895年，赫爾維茨穩定性分析——代數判據。ü1945年，波特頻率法。ü1948年，伊萬思根軌跡法。至此，古典控制理論（傳遞函數法）體系確定。003補補補

緒論

2、古典控制理論的局限性①局限于線性定常系統：難以解決非線性、時變系統等問題。②采用輸入/輸出描述（傳函），忽視了系統結構的內在特性，難以解決多輸入多輸出系統（耦合）。③處理方法上，只提供分析方法，而不是綜合方法。故設計方法為試行錯誤法，無法得到“最好的設計”。給定傳遞函數閉環特性分析與給定指標比較

004貝爾曼卡爾曼動態規劃法可控、可觀性理論

緒論ü1950年代,是控制理論的“混亂時期”。ü1960年代,產生了“現代控制理論”（狀態空間法）。 龐特里亞金極大值原理

極點配置 觀測器 內模原理至1970年代前半期，為狀態空間法的全盛時期。

005

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3、狀態空間法的特點（與古典控制理論比較）①在把握控制系統的動力學本質（內在特性）的基礎上，進行 合理的設計。②控制性能指標是明確的，可以得到最佳設計（系統化的設計 方法）。③需要知道描述控制系統全體的數學模型（缺一不可）。④難以利用人們的經驗，直觀性差。

1970年代后期，狀態空間法的應用，遇到了困難。006代表人物：羅森布羅克

;麥克法倫英國學派

緒論ü1980年代,在計算機技術的支持下，多變量系統的頻域設計法出現了。既約分解表示法最優控制自適應控制 魯棒控制

H∞控制 模糊控制

007緒論4、學習線性系統理論的重要性：線性系統理論的重要性在于它的基礎性，其大量的概念、方法、原理和結論，對于系統和控制理論的許多學科分支，如最優控制、非線性控制、隨機控制、系統辯識、信號檢測和估計、過程控制、數字濾波和通訊系統等，成為學習和研究這些學科的必不可少的預備知識。008緒論5、線性系統理論的研究對象p研究對象為線性系統：數學方程具有線性屬性時，則為線性系統，滿足疊加性。用一組微分方程或差分方程來描述，對系統的運動和各種性質給出嚴格和定量的數學描述。實際系統理想化模型，p研究動態系統，動力學系統：可用線性微分方程或差分方程來描述。009緒論數學變換（傅里葉變換，拉普拉斯變換）、線性代數數學處理上的簡便性，可使用的數學工具：例：某系統的數學描述為L，任意兩個輸入變量u1和u2以及任意兩個有限常數c1和c2，必有：L(c1u1

+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)實際系統——非線性的，有條件地線性化。線性定常系統——方程中每個系數均為常數。線性時變系統——方程中有為時間t

的函數的系數。010緒論6、線性系統理論的主要任務p研究線性系統狀態的運動規律和改變這個運動規律的可u綜合問題：研究改變運動規律的可能性和方法，改造系統。p建立系統結構、參數、行為和性能間的確定的和定量的能性和方法。關系。u分析問題：研究系統運動規律，認識系統。011緒論7、線性系統理論的發展過程p1950年代中期：經典線性系統理論數學基礎：拉普拉斯變換適用于：單輸入—單輸出線性定常系統數學模型：傳遞函數分析和綜合方法：頻率響應法多輸入—多輸出系統難于處理012緒論p1960年代：現代線性系統理論 傳遞函數：外部輸入—輸出描述能控性和能觀測性：表征系統結構特性的概念狀態空間法：內部描述單入—單出系統、多入—多出系統p1960年代后期，1970年代：幾何理論：從幾何方法角度來研究線性系統的結構和特征代數理論：以抽象代數為工具多變量頻域理論：推廣經典頻率法013緒論8、線性系統理論的主要學派①線性系統的狀態空間法狀態方程和輸出方程：輸入變量、狀態變量和輸出變量數學基礎是線性代數間關系的向量方程。時間域方法分析和綜合：矩陣運算和矩陣變換。014緒論②線性系統的幾何理論對線性系統的研究化為狀態空間中的幾何問題。新概念：〈A,B〉不變子空間，〈A,B〉能控子空間。數學工具：幾何形式的線性代數。能控性和能觀測性表述為不同的狀態子空間的幾何性質。優點：簡捷明了，避免狀態空間法大量繁雜的矩陣推演運算，需要計算時結果比較容易化為相應的矩陣運算，抽象。015緒論③線性系統的代數理論用抽象代數工具研究線性系統。線性系統的描述和分析——形式化和抽象化，變為純粹把系統的各組變量間關系看作為某些代數結構之間的映射關系。的代數問題。016緒論④多變量頻域方法以狀態空間法為基礎，采用頻率域的系統描述和頻率域多輸入—多輸出系統化為一系列單輸入—單輸出系統來的計算方法，來分析和綜合線性定常系統。1、頻率域設計方法處理，把經典頻率法的方法推廣到多變量系統中。英國學派：羅森布羅克、麥克