[教設計]第課堂學小常和趣數學數學小常識和趣味數學(兩個課時)一、教學目的(1)知識與技能:通過第二課堂的教學，同學們了解了數學的最高獎，了解了有趣的數學故事與數學數字，認識了七巧板與七橋問題。(2)過程與方法:過老師的引導，培養學生的主動探索，主動思考能力;過七巧板與七橋問題的設置，培養學生的動手能力。(3)情感態度價值觀:通過數學小常識與數學故事，培養學生的數學素養通過對數學數學故事與七橋問題的設置，讓學生體會數學源于生活又服務于生活。二、教學重、難點教學重點:“七巧板”與“七橋問題”教學難點:如何引導學生探討“七橋問題”中的訣竅。三、教法學法分析教法分析:教師講授，引導學生抓住問題關鍵學法分析:學生自主思考，動手操作四、教具準備PPT，七巧板五、教學流程第一部分:數學小常識老師:大家應該聽過諾貝爾獎，文學諾貝爾獎，物理諾貝爾獎，化學諾貝爾獎……諾貝爾獎是很多學科的最高獎項，但是數學卻沒有諾貝爾獎為什么呢,有沒有同學知道，那數學里的最高獎項是什么獎呢

諾貝爾獎諾貝爾獎章

答案是非常簡單的，那是因為諾貝爾在他的遺囑中只說到把遺產用于授予在物理、化學、生理學或醫學領域作出最重要發現的科學家以及寫出優秀文學作品的作者以及對世界和平事業作出杰出貢獻的人，可是卻沒有說可以用來授予在數學界做出巨大貢獻的數學家。但是是什么讓諾貝爾作出決定不獎勵數學家，卻也似乎成了一個難解的數學難題，那同學們想不想知道為什么啊老師:其實為什么，這些我們后來者都說不清，因為我們誰也不是諾貝爾，而且諾貝爾也不可能再站起來跟我們說清楚，而關于為什么諾貝爾獎不獎勵數學，這里有兩種學派的說法:(1)史學家們:在史學家們看來，諾貝爾忽視數學是受他所處的時代和他的科學觀的影響。諾貝爾16歲的時候就終止了公立中學的教育，也沒有繼續上大學，之后只是從一位優秀的俄羅斯有機化學家那里接受了一些私人教育。事實上，正是Zinin在1855年把諾貝爾的注意力引向硝酸甘油。諾貝爾不愧是一位19世紀典型的、極賦天才的發明家，他的發明似乎更多地來自于其敏銳的直覺和非凡的創造力，而不需要借助任何高等數學的知識，其數學知識可能還不超過四則運算和比例率。而那時，也就是19紀的下半世紀，化學領域的研究也一般不需要高等數學，數學在化學中的應用發生在諾貝爾去世以后。諾貝爾本人根本無法預見或想像到數學在推動科學發展上所起到的巨大作用，因此忽視了設立諾貝爾數學獎也不難理解。(2)國外學者:而國外學者卻把這個原因歸結為是諾貝爾的一段失敗的情史所致，據說諾貝爾有一個比他小13歲的女友，維也納婦女，后來諾貝爾發現她和一位數學家私下交往甚密。對于他的女友和那位數學家私奔一事諾貝爾一直耿耿于懷，直到生命的盡頭諾貝爾還是個單身漢。也可能正是這件事讓諾貝爾在敘述“諾貝爾基金會獎勵章程”時把數學排除在外。老師:盡管對于諾貝爾獎為何沒有數學一份子，但不可否認的是，即使沒有諾貝爾數學獎，20世紀以來數學研究和發展的腳步從未停歇過。

老師:那數學里的最高獎項是什么獎呢,數學里的最高獎項是菲爾茲獎，菲爾茲獎以加拿大數學家約翰?菲爾茲的名字命名，授予取得杰出成就的40歲以下的數學家，于年在第九屆國際數學家大會上設立。獲獎者可得到一枚純金制成的獎章和一筆獎金。獎章上刻有希臘數學家阿基米德的頭像，并用拉丁文鐫刻“超越人類極限，做宇宙主人”的格言。問:我國或者是華人中哪些數學家獲得過菲爾茲獎呢丘成桐1982年，年僅33歲美籍華人數學家丘成桐教授就榮獲了菲爾茲獎，也成為獲此榮譽的第一位華人。

丘成桐的第一項重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想。他把微分方程應用于復變函數、代數幾何等領域取得了非凡成果，比如解決了高維閔考夫斯基問題，證明了塞凡利猜想等。這一系列的出色工作終于使他成為菲爾茲獎得主。丘成桐原籍中國廣東，后來遷居香港，年進入香港中文大學數學系。1971年獲美國伯克萊加州大學博士學位。年獲美國哈佛大學名譽博士學位。曾任美國斯坦福大學、普林斯頓高等研究院、圣地亞哥加州大學數學教授;1987年至今，任哈佛大學數學教授。第二部分:有趣的數學故事【棋盤格上的數學】傳說國際象棋是舍罕王的宰相西薩?班?達依爾發明的。他把這個有趣的娛樂品進貢給國王。舍罕王對于這一奇妙的發明異常喜愛，決定讓宰相自己要求得到什么賞賜。西薩并沒有要求任何金銀財寶，他只是指著面前的棋盤奏道:“陛下，就請您賞給我一些麥子吧，它們只要這樣放在棋盤里就行了:第一個格里放一顆，第二個格里放兩顆，第三個格里放四顆，以后每一個格里都比前一個格里的麥粒增加一倍。圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部六十四格的麥粒都賞給您的仆人，他就心滿意足了”，舍罕王聽了，心中暗暗欣喜:“這個傻瓜的胃口實在不算大啊”。他立即慷慨的應允道:“愛卿，你當然會如愿以償的～”但當記麥工作開始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因為盡管第一袋麥子放滿了將近二十個格子，可是接下去的麥粒數增長得竟是那樣的快，國王很快意識到，即使把自己王國內的全部糧食都拿來，也兌現不了他許給宰相的諾言了～舍罕王由于失算而欠了西薩一大筆債，他為顧全面子而選擇了什么樣的善后措施我們已不得而知，但計算一下他的債務確是一件很有趣的事。

我們知道，這位聰明的宰相所要求的麥粒總數，實際上是等比數列1，2，4，8，?的前六十四項和，即二的六十四次方減一，為一個二十位的大數:18,446,744,073,709,551,615。這些麥粒究竟是多少呢,如果一升小麥按150，000粒計算，這大約是140萬億升小麥，按目前的平均產量計算，這竟然是全世界生產兩千年的全部小麥～～第三部分:奇妙的數字12奇妙的數字12,,這個數字跟人類有緣，與我們的生活有密切的聯系。如一年,,個月一晝夜,,個時辰時針在鐘面上走一圈是,,小時在我國和亞洲一些國家有著,,生肖的說法我國傳統用做表示次序的符號有,,個，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥,,英吋是一英尺小腸第一部分叫十二指腸，它的長度相當于本人,個手指的指幅人體的胸部有,,塊胸椎，分別與,,對肋骨相接打排球時場上有,,個球員足球比賽罰點球的英制長度是,,碼第四部分:大家一起來動手～【七巧板簡介】十九世紀最流行的謎題之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它結構簡單、操作簡便、明白易懂的緣故。你可以用七巧板隨意地拼出你自己設計的圖樣，但如果你想用七巧板拼出特定的圖案，那就會遇到真正的挑戰。

七巧板那簡單的結構很容易使人誤認為要解決它的問題也很容易，其實這種想法是片面的。用七巧板可以拼出1600種以上的圖案，其中有些是容易拼成的，有一些卻相當詭秘，還有一些則似是而非充滿了矛盾。“七巧板”是我國古代勞動人民的發明。大約發明于明朝初年，明、清兩代在民間廣泛流傳，清陸以氵恬《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之。”“七巧圖”不知何時傳到國外，受到他們的歡迎與重視，李約瑟說它是“東方最古老的消遣品”之一，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》。美國作家埃德加?愛倫坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法國拿破倫在流放生活中也曾用七巧板作為消遣游戲。誰能想像到七巧板居然會跟拿破侖、亞當、杜雷、愛倫坡特以及卡洛爾等人發生關系,實際上他們全都是七巧板的狂熱愛好者。關于七巧板的名稱有許多原始的說法:1(來自被廢棄的英語詞“trangram”:奇怪形狀的小玩意兒2(來自詞中國的唐朝)帶后綴—gram(希臘文意為作品);3(來自術語“tanka”，意即沿海船上人家。他們在運輸擺渡中除了供應食物、浣洗衣物外，還提供一些娛樂方面的招待。其中就有這種由七塊板組成的中國謎題。大約七巧板一詞Tangram)就是從tankagame(船上人家的游戲)演化來的。以上這幾種說法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的濃厚的趣味和它的娛樂釋義，激發了美國著名謎題專家山姆?洛依德的文學創意。1903年，61歲高齡的他，在《第八茶皮書》中寫道:“按百科全書的介紹，七巧板游戲淵源極為古老。在中國，它作為一種消遣性的玩物，其歷史可以追溯到4000年前??”

七巧板圖:老師展示自己準備好的七巧板，并把拼圖展示給大家看老師:由于課堂上的時間有限，所以把七巧板圖留作課后作業，希望同學們利用硬紙板自己動手做七巧板，然后拼出你創作的圖形，下節課我們將請一些同學展示他們的成果。第五部分:數學名題——七坐橋課堂精講七座橋問題德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處見下圖).俗話說，“人是萬物之靈”，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題例1、如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續地走完這七座橋怎么個走法,老師:好動腦筋的同學就來試一試，走一走。由于時間有限，這道題就留作課后練習，我們明天將繼續對“七橋問題”以及“七巧板問題”繼續探討。第二課時

第一部分:請同學們展示“七巧板拼圖”第二部分:繼續探討“七橋問題”七橋問題引起了著名數學家歐拉—1783)關注。歐拉是這樣解決問題的:既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖4所示。圖4圖5于是“七橋問題”就等價于圖5所畫圖形的一筆畫問題了。歐拉注意到，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是“過路點”——畫的時候要經過它。現在看“過路點”具有什么性質。它應該是“有進有出”的點，有一條邊進這點，那么就要有一條邊出這點，不可能是有進無出，如果有進無出，它就是終點，也不可能有出無進，如果有出無進，它就是起點。因此，在“過路點”進出的邊總數應該是偶數，即“過路點”是偶點。如果起點和終點是同一點，那么它也是屬于“有進有出”的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。如果起點和終點不是同一點，那么它們必須是奇點，因此這個圖最多只能有二個奇點。現在對照七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。

事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那么就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完。可惜的是，古時候沒有人對它重視，沒有數學家對它進行經驗總結，以及加以研究，可是歐拉卻對此進行了研究，并且得出了著名的歐拉定理。(以上內容將以PPT形式展示，老師幫忙解說)下面介紹歐拉定理歐拉定理如果一個網絡(幾何圖)是連通的并且奇頂點的個數等于或2，那么它可以一筆畫出;否則它不可以一筆畫出。例2、學習歐拉，先將過橋問題轉化為一筆畫問題，再進行判斷見下圖).過橋問題:可否一次通過的橋(每座橋只能走一次),仿此例依次判斷出:

歐拉定理課堂練習作業1、下圖是鄉間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復地走遍所有的小橋嗎,(每座小橋最多只準走一次，陸地上可以重復地來回走

2、在我國著名數學家陳景潤寫的《數學趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說:在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發，一次連續地通過所有的橋到達另一岸，可能嗎,(每座橋只能走一次3、下圖所示為一座售貨廳.問顧客從入口進去時，能夠一次不重復地走遍各個門嗎,請說明你的理由.