357考點指數函數、對數函數、冪函數、二次函數357【考點分類】1.年普通高等學校招生國統一考陜西)文】設a,b,c均不等于1的實數,那以下等式中恒成立的是〔〕(A)log·logblog

(B)·loglogb2.【2021年普通高等學校招生全統一考試數學浙江理】x,

為正實數，那么〔〕

lg

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lgC.

lgx?lgy

lg

lg

2

lg()

lgx

2

lg3.年普通高等學校統一試天津卷理科函數()

|log

的零點個數為〔〕(A)1(B)2(C)3(D)4.年普通高等學校統一試試題新課標Ⅱ數學〔理〕卷設

10,c=log那〔〕〔A〕c＞＞【答案】

〔B＞c＞

〔〕＞＞(D)a＞＞c5.新曲線y

上點Q

在曲線yln(2)

上那PQ最值為〔〕Aln2

B

ln2)

C．ln2

D．

2)6.年普通高等學校招生國統一考試〔四川卷〕文科】

lglg20

的值是___________.

x7.年普通高等學校招生國統一考試〔北京卷〕文函數()2x,

的值域為___8.年普通高等學校招生國統一考試〔上海卷〕理方程

3

的實數解為________.2021年f(x在是函那么

xa在[-1,2]上最大值為最小值,函數g)m年高北

f)x

,假設

f(ab)

,

f(a

2)f(2

_________.11.2021年高〔

f()

|

(常數)假設fx

在區間上增函數那么取值范圍是_________.年高上

f)lg(x

.

(1)假設0f(1x)f()

,求

的取值范圍(2)假設()

是以2為期的偶函數且

時有g()(

,求數g()x[1,2])

的反函.1.求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減〞這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數相關的問題加以解決．2.對數式的化簡與求值的常用思路1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法那么化簡合并．(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法那么，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算.3．比擬對數值大小時假設底數相同，構造相應的對數函數，利用單調性求解；假設底數不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數再比擬．5．利用對數函數的性質，求與對數函數有關的復合函數的值域和單調性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內討論；二是底數與的大小關系；三是復合函數的構成，即它是由哪些根本初等函數復合而成的．，那么〔〕13.年普通高等學校招生國統一考試〔浙江卷〕文科】a,ff(4)(1)

，函數

f(x)ax2

，假設

22222A、22222C、

B、0,4D、a0,2【答案】【解析】此題利用二次函數圖像即可求解，表達數形結合思想的應.如圖3所由ff(4)

b知，函數的對稱軸是xb2a

，由ff

知函數在對稱軸的左邊遞減，所以開口向.以選A.14.年普通高等學校招生國統一考試〔遼寧卷〕理科】函數f

,

設2

中的較大值，

q

中的較小值，記

得最小值為,

得最小值為

那么〔〕〔〕

16

〔〕

〔〕a

〔〕

【答案】B【解析】由f)=(x)

得

x

整理得：

2(x-

15.【2021年普通高等學校統一試天津卷理科函數()(1||).設于的不等式f()f(x)的集為,假那實數a的值范圍是〔〕2(A)(C)

,013,0

(B)(D)

3,01【2021年普通高等學校招生國統一考〔南卷數

f

的圖像與函數

的圖像的交點個數為〔〕A3B．．D．

xx假函fx－x大值是【答案】16

)(＋ax＋b)的圖像關于直線x=－對稱，那f)的最年高福的等式xa

在

上恒成立,那么實數

的取值范圍是________.19.考

f()(m)(x3)

,

g(x)

.假設f)或()

,那么

m

的取值范圍________.

b東設數()b

x

(x)

b,假設yf(x

的圖象與gx圖象有且僅有兩個不同的公共點

x,y),x,)12

,那以下判斷正確的選項是〔〕A當時x0,y11C．時x0,y11

B當時y12D．時x0,y12ab和,定義運算“﹡*bab,

aa

,設((21)*(

,且關于的程為f()R)

恰有三個互不相等的實數根

x,,,么x1213

的取值范圍是_________________.1可得),4

11,，,xx24

1.二次函數在閉區間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區間三個要素有關；2.常結合二次函數在該區間上的單調性或圖象求解，在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取得最值.二次函數、二次方程、二次不等式之間可以相互轉化．一般規律1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數的圖象、性質求解．3.冪函數y＝的圖象與性由于α值不同而比擬復雜，一般從兩個方面考查(1)α正負>0時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升α<0時圖象不過原點，在第一

象限的圖象下降，反之也成立．(2)曲線在第一象限的凹凸性：>1時，曲線下凸；0<α<1時，曲線上凸；α時，曲線下凸．1.理解指數冪的概念，理解指數函數的單調性，會解決與指數函數性質有關的問題2.理解對數的概念及其運算性質用換底公式將一般對數轉化為自然對數或常用對數解對數在簡化運算中的作用．

11x－1a3.理解對數函數的概念，能解決與對數函數性質有關的問題11x－1a4.合函數yxy，＝，＝x2＝的圖象，了解它們的變化情況．1.指數函數的概念、圖象與性質是近幾年高考的熱點．2.通過具體問題考查指數函數的圖象與性質，或利用指數函數的圖象與性質解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數形結合思想．3.高考考查的熱點是對數式的運算和對數函數的圖象質的綜合應用，同時考查分類討論、數形結合、函數與方程思想．4.關于冪函數常以5種冪函數為載體，考查冪函數的概念、圖象與性質，多以小題形出現，屬容易題．6.題型以選擇題和填空題為主，假設與其他知識點交匯，那么以解答題的形式出現1.指數規律總結一個關系分數指數冪與根式的關系根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算．兩個防范指數函數的單調性是由底數a大小決定的，因此解題時通常對底數a：0a1＞進行分類討論．換元時注意換元后“元〞的范圍．三個關鍵點畫指數函數

ya

x

a0且

a≠1)圖象，應抓住三個關鍵點：(1a，，2.對數函數規律總結一種思想

a11212對數源于指數，指數式和對數式可以互化，對數的性質和運算法那么都可以通過對數式與指數式的互化進行證明．a11212兩個防范解決與對數有關的問題時，務必先研究函數的定義域；注意對數底數的取值范圍．三個關鍵點畫對數函數的圖象應抓住三個關鍵點：(1)，－1

.四種方法對數值的大小比擬方法(1)同底后利用函數的單調性．(2)差或作商法．(3)利用中間量(01)化同真數后利用圖象比擬．3.冪函數的規律總結五個代表函數yxy，＝

，yx，＝2

可做為研究和學習冪函數圖象和性質的代表．函數yf()稱軸的判斷方法對于二次函數＝f(x對定義域內所有xfx)f(x函數＝f(x的圖象關于

x＋2

對稱．對于二次函數＝f(x對定義域內所有x都有f(＋)f(a)成立的充要條件是函數yf()圖象關于直線xa對(為常數)．【考點模擬】一．扎實根底1.

【山東省煙臺市2021屆高三第一次模擬診斷性測試冪函數〔x的圖象過點〔

22

那么logf〕的值為〔〕A

B-

C．D．-2

2.

【成都龍泉驛區2021屆5月高三數學押題試卷假設函數＝f()

是函數y＝x(a＞0，且≠的反函數，其圖象經過點a，a，那么f(x)

〔〕A．

log

B．

log12

C

x

D．

3.

【廣東省惠州市2021屆四月高三第一次模擬考試生產一定數量商品的全部費用稱為生產錢某業一個月生產某種商品

x

萬件時的生產本錢為C(

12

x

(元一萬件售價是20元為獲取最大利該企業一個月應生產該商品數量()A36萬件

B萬件

C．22萬

D．萬4.

【江西師大附中、鷹潭一中2021屆月高三數學】函數f())

mx

的單調增區間與值域相同，那么實數m的值()A

B

C．

D．15.

【北京市房山區2021屆高三上學期期末考試設0.3

,

,clog

4

，那么A.

B.

C.

D.

6.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏學、黎平一中、黃平民中四校聯考設

a

lg

，那么

〔〕

ab

cb

C.

ab

c7.

【安徽省屆高三開年第一考文】函數

f(x)

2

bx，且(x)的集為(2,1)，么函數yf()

的圖像是〔〕8.

【2021年天津市濱海新區五所重學校高三畢業班聯考】

log21

，

b

.6

，log

，那么a,,3的大小關系為．9.

【四川省成都高新區高2021屆學月統一檢測】log

3

4

0

10.

【湖北省黃岡市黃岡中學2021屆三下學期6月適性考試假設函數

f(x)a

x

(a0

且

有兩個零點，那么實數

的取值范圍是．二．能力拔高11.

【湖南師大附中2021屆高三第六次月考設函數

f()

x

〔aa在(

上既是奇函數又是增函數，那么

g)(

的圖象是〔〕yy

y

yABCD1

x

12x

x

0x

12.

【北京市豐臺區2021年高三第二學期統一練二f(xxR)

[2,0]

時，(x(2

，當x[2,

時，

()x2)(),

關于偶函數()(x

的圖象G直線l:ym(R)

的3個題如下①當

a

時，存在直線

l

與圖象G恰個共點；②假設對于

，直線

l

與圖象G的共點不超過，那么a③使直線l與象G于點，且相鄰點之間的距離相.其中正確命題的序號是〔〕(A)①

(B)①③

(C)②

(D)①②③13.

【山東省濟寧市2021屆高三上學期期末考試函數

f

的圖象過一個定點，點P在線

n

上，那么

4m

的最小值是〔〕A.12B.132414.

【上海市虹口2021屆高三一模定義域為的函數

f()

x(0)

有四個單調區間，那么實數ab

滿足〔〕.

ac且a0

.

ac

.

.

O

15.

【安徽省黃山市2021屆中畢業班第一次質量檢測】函數f

lg(

x

x

中，常數、足且f〕A．1)

B．

C．10)

D．(10年高三第次診斷考試】函數f(x)a

x

(xa

在[01]的最大值與最小值之和為那值是〔〕17.

【天津市新華中學2021-2021學度第一學期第二次月考】設f(x)

是定義在實數集

上的函數，滿足條件y

是偶函數，且當x時f()()

，么()，()，)3

的大小關系是〔〕C.

313f()()f()B.f()()()2322132f()()f()D.f())f()332318.

【學江西省南昌市調研考試】函數

f

x

ln,0

那么

ff，的大小abc

關系是

19.

【2021屆貴州天柱民中、錦屏中、黎平一中、黃平民中四校聯考于義在R上的函數

f)

，假設實數x滿)0

0

，那么稱x是數fx)0

的一個不動點，假設二次函數f)

2

22

沒有不動點，那么實數ａ的取值范圍是.1【答案】420.

【廣西百所高中2021屆高三年級第三屆聯考函數

f()

x

的反函數為y

x若f

af

(b)則b

三．提升自我21.

【山東省威海市2021屆高三上學期期末考試對于函數f()

，如果存在銳角

使得f

的圖像繞坐標原點逆時針旋轉角

，所得曲線仍是一函數，那么稱函數x

具備角

的旋轉性，以下函數具有角

4

的旋轉性的是〔〕〔A〕y

x

〔Blnx

1〔〕)2

〔〕

22.

【山東省濟寧市2021屆高三上學期期末考試函數

f1

的2零點分別為

x,,12

，那么

x,,12

的大小關系是〔〕

xx12

xx21

C.

x12

xx321logx

的圖象，由圖象可知

1

，

02

，

x3

，所以

xx321

，選23.

【北京市豐臺區2021屆三上學期期末理】函數f(x)=ax

,且a,

，集合A={m|f(m)<0}，那么〔〕(A)

,

都有f(m

(B)

,

都有((C)

A0

使得f(m+3)=0(D)

A0

使得f(m+3)<024.

afx【惠州市