溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十九導(dǎo)數(shù)的幾何意義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2023·天津高二檢測)已知曲線f(x)=12x2 【解析】選D.Δy=f(x+Δx)-f(x)=12(x+Δx)2+2(x+Δx)-12x=x·Δx+12(Δx)2所以ΔyΔx=x+12設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),則f′(x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.曲線f(x)=3x+x2在點(1,f(1))處的切線方程為()=5x-1 =-5x+1=15x+1 =-1【解析】選=limΔx→0f(1)=4.由點斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.3.(2023·泰安高二檢測)曲線y=13x3-2在點-° ° ° °【解析】選B.Δy=13(-1+Δx)3-13=Δx-Δx2+13(Δx)3,ΔyΔx=1-Δx+1limΔx→0ΔyΔx所以曲線y=13x3-2在點-4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足limx→0 【解析】選B.limx→0f(1)-f(1-2x)=lim-2x→0f[1+(-2x)]-f(1)-2x=f5.(2023·武漢高二檢測)已知曲線y=4x在點P(1,4)處的切線與直線l平行且距離為17,則直線l+9=0+9=0或4x-y+25=0+y+9=0或4x+y-25=0D.以上均不對【解析】選′=limΔx→0設(shè)l:4x+y+c=0(c≠-8),由題意17=|c+8|所以c=9或-25.6.(2023·廣州高二檢測)設(shè)曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a等于() B.12 12【解析】選A.因為y′|x=1=lim=limΔx→02aΔx+a(Δx)2Δx所以2a=2,所以a=1.7.(2023·貴陽高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是()>f′(xA)>f′(xB)′(xA)<f′(xB)<0′(xA)=f′(xB)′(xA)>f′(xB)>0【解析】選′(xA)和f′(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A,B處的切線斜率,故f′(xA)<f′(xB)<0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知y=f(x)的圖象如圖所示,則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是()′(xA)>f′(xB)′(xA)=f′(xB)′(xA)<f′(xB)′(xA)與f′(xB)大小不能確定【解析】選A.由y=f(x)的圖象可知,kA>kB,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有:f′(xA)>f′(xB).8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,f(0))處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn,則S2023A.20122011 B.20102011 C.2【解題指南】由條件利用函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得b的值,根據(jù)f(n)的解析式,用裂項法求得數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn的值,可得S2023【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,0)處的切線l的斜率k=limΔx→0再根據(jù)l與直線x+y+3=0垂直,可得2b·(-1)=1,所以b=-12因為f(n)=n2+2bn=n2-n=n(n-1),所以1f(n)=1n-1-1n,故數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn=0+1-12+12-13+1二、填空題(每小題5分,共10分)9.設(shè)函數(shù)y=f(x),f′(x0)>0,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的傾斜角的范圍是.【解析】由于f′(x0)>0,說明y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率大于0,故傾斜角為銳角.答案:0【規(guī)律總結(jié)】f′(x0)>0時,切線的傾斜角為銳角;f′(x0)<0時,切線的傾斜角為鈍角;f′(x0)=0時,切線與x軸平行.f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)不存在,則切線垂直于x軸或不存在.10.(2023·興義高二檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′(x),f′(0)>0,對于任意實數(shù)x,有f(x)≥0,則f(1)f'(0)的最小值為【解題指南】由導(dǎo)數(shù)的定義,先求出f′(0)的值,從而求出f(1)【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,得f′(0)=lim=limΔx→0a(Δx)又因為對于任意實數(shù)x,有f(x)≥0,則Δ=b2所以f(1)f'(0)=a+b+cb≥答案:2三、解答題11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.【解析】(1)y′=lim=limΔx→02xΔx+(Δx)2+Δxy′|x=1=2×1+1=3,所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因為l1⊥l2,則有2b+1=-13,b=-2所以直線l2的方程為y=-13x-22(2)解方程組y=3x-3,y=-所以直線l1和l2的交點坐標(biāo)為16l1,l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0),-22所以所求三角形的面積S=12×253×-5【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2023·廈門高二檢測)試求過點M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程.【解析】ΔyΔx=3x(Δx)2+3xlimΔx→0ΔyΔx=3x2設(shè)過(1,1)點的切線與y=x3+1相切于點P(x0,x03+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點P處的切線的斜率為k=3過(1,1)點的切線的斜率k=x0所以3x02=x03x0-1所以k=0或k=274因此y=x3+1過點M(1,1)的切線方程有兩個,分別為y-1=274即27x-4y-23=0或y=1.【誤區(qū)警示】本題易錯將點(1,1)當(dāng)成了曲線y=x3+1上的點.因此在求過某點的切線時,一定要先判斷點是否在曲線上,再據(jù)不同情況求解.2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值.【解析】設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(x0,y0),因為Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(x03+ax0=(3x02+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)所以ΔyΔx=3x02+2ax0-9+(3x0+