溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十七)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(二)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2023·天津高一檢測)若tanα=3，tanβ=43，則tan(α-β)= 13 D.【解析】選(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=3-【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知tanα=17，tanβ=1()A.π4 B.π6 C.π3 【解析】選A.因為tanα=17<1，tanβ=13<1，且α、β均為銳角，所以0<α<π4，0<β<π4.所以0<α+2β<3π=tanα+tan2β1-tanα·tan2β=172.已知tanα-π3=2，tanπ3 B.89 D.【解析】選C.因為tanα-π3=2，tanπ所以tan(α+β)=tanα=tanα-π3°tan20°+3(tan10°+tan20°)的值等于()A.13 B.1 C.3 D.【解析】選B.因為tan10°+tan20°1-tan10°tan20°=tan30°=所以tan10°+tan20°=33所以原式=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知tanα+tanβ=2，tan(α+β)=4，則tanα·tanβ=________.【解析】因為tan(α+β)=tanα+tanβ所以1-tanαtanβ=tanα+tanβtan(α+β)=24所以tanα·tanβ=1-12=1答案：14.(2023·綿陽高一檢測)設(shè)向量a=(cosα，-1)，b=(2，sinα)，若a⊥b，則tanα-π13 B.13 【解析】選B.因為a⊥b，所以a·b=(cosα，-1)·(2，sinα)=2cosα-sinα=0，所以tanα=sinα所以tanα-π4=tanα-tanπ5.在△ABC中，若0<tanBtanC<1，則△ABC是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.形狀不能確定【解題指南】可借助公式T(α±β)，也可以采用切化弦求解.【解析】選B.由條件知，tanB>0，tanC>0，1-tanBtanC>0，所以tan(B+C)=tanB+tanC所以B+C為銳角，從而A為鈍角.【一題多解】選B.因為0<tanBtanC<1，所以B，C均為銳角，所以sinBsinC所以cosA<0，所以A為鈍角.二、填空題(每小題5分，共15分)°=________.【解析】tan105°=tan(60°+45°)=tan=3+11-=(1+3)21-(答案：-2-3【補(bǔ)償訓(xùn)練】cos15°-sin15°cos15°+sin15°【解析】原式=1-tan15°1+tan15°=tan(45°-15°)=tan30°=33答案：37.(2023·江蘇高考)已知tanα=-2，tan(α+β)=17【解題指南】將β作為β=(α+β)-α，利用兩角差的正切公式求解.【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα.因為tanα=-2，tan(α+β)=17答案：3【補(bǔ)償訓(xùn)練】若tan(α+β)=25，tanβ-π則tanα+【解析】因為α+π4=(α+β)-βtanα+π=QUOTEtan(α+β)-tanβ-π41+tan(α+β)tan=25-1答案：38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以x軸非負(fù)半軸為始邊的角α，β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)(-4，3)，(3，4)，則tan(α+β)=________.【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得tanα=-34，tanβ=4tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3答案：7三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知sinα=35【解析】由sinα=35得cosα=-45，則tanα=-3所以tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα=10.已知tan(π+α)=-13，tan(α+β)=sin(1)求tan(α+β)的值.(2)求tanβ的值.【解析】(1)因為tan(π+α)=-13，所以tanα=-1因為tan(α+β)=sinα+2cosα5cosα-sinα=所以tan(α+β)=-13+2(2)因為tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα所以tanβ=516+1(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.若α=20°，β=25°，則(1+tanα)(1+tanβ)的值為() B.2 +2 +3【解析】選B.因為tan45°=tan(20°+25°)=tan20°+tan25°所以tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°，所以(1+tanα)(1+tanβ)=1+tan20°+tan25°+tan20°·tan25°=1+1-tan20°tan25°+tan20°tan25°=2.2.若tanα=lg(10a)，tanβ=lg1a，且α+β=π4，則實(shí)數(shù)a的值為( B.110 或110 【解析】選C.因為tan(α+β)=1，所以tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以lg10+lga-lga=1-(lg10+lga)(-lga)所以(lga)2+lga=0，所以lga=0或lga=-1，即a=1或110【誤區(qū)警示】解答本題容易因為對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算錯誤.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·開遠(yuǎn)高一檢測)已知cosθ=-1213，θ∈π,3π【解析】因為cosθ=-1213，θ∈π所以sinθ=-1-cos2所以tanθ=sinθcosθ=所以tanθ-π4=tanθ-tanπ答案：-74.若α+β=π3，tanα+3【解析】因為α+β=π3所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以tanα+tanβ+3tanαtanβ=3，所以tanα+3tanαtanβ+3c=3-tanβ+3c=0，所以tanβ=3(c+1).答案：3(c+1)三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2023·吉林高一檢測)設(shè)α，β∈-π2,π2【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系得：tan所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3又由α，β∈-πtanαtanβ>0)得α+β∈(-π，0)，所以α+β=-2π6.已知tanπ4+α=2，tanβ=(1)求tanα的值.(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ【解題指南】(1)利用兩角和的正切公式將tanπ4(2)先用兩角和的正弦和余弦公式展開