第5頁2023-2023學年度第一學期浙教版九年級數學上冊_第一章二次函數單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖為二次函數y=ax2+bx+A.xB.-C.xD.x2.假設以下有一圖形為二次函數y=2x2-8xA.B.C.D.3.如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，小強從圖象中得出了4條信息：

①c<0；②abc>0；③當A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，那么以下說法：①a>0；②2aA.1B.2C.3D.45.二次函數y=5(x-1)2的圖象上有三點A(2,?y1)，B(2,?A.yB.yC.yD.y6.關于函數y=x2+2x，以下A.圖形是軸對稱圖形B.圖形經過點(-1,?-1)C.圖形有一個最低點D.x<0時，y隨x7.拋物線C1:y=x2+1與拋物線C2關于xA.yB.yC.yD.y8.假設實數a，b，c，滿足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，拋物線y=axA.2B.3C.4D.59.將二次函數y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個單位，那么所得到圖象的函數解析式為A.yB.yC.yD.y10.定義[a,?b,?c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m,?1-m,?-1-m]的函數的一些結論：

①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是(13,?83)；A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)，它的頂點坐標是________，對稱軸是________，開口向________．當________時，y12.二次函數y=x213.二次函數y=(m+1)x2有最大值，14.一個二次函數的圖象頂點坐標為(4,?3)，形狀與開口方向和拋物線y=-2x215.二次函數的圖象經過點(4,?-3)，它的頂點坐標為(3,?-1)，那么這個二次函數的表達式為________．16.用配方法將二次函數y=-12x2+x17.世界羽聯在4日公布了最新一期世界排名，國羽依舊在男單、女雙和混雙三項排在頭名位置．諶龍男單排名第一．比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線〔如圖2〕．假設不考慮外力因素，羽毛球行進高度y〔米〕與水平距離x〔米〕之間滿足關系y=-29x2+18.利用配方法求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值；假設將拋物線y19.二次函數y=x2-6x+n的局部圖象如下圖，假設關于x的一元二次方程x20.假設二次函數y=ax2+bx+c的圖象三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻〔墻長25m〕的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住〔如圖〕．假設設綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與22.如下圖，二次函數的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．(1)求D點的坐標和一次函數、二次函數的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．23.某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．投資生產這兩種產品的有關數據如下表：〔單位：萬美元〕

項

目

類

別年固定

本錢每件產品

本錢每件產品

銷售價每年最多可

生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定本錢與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計6≤m≤8．另外，年銷售x件B產品時需上交(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規劃．24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B(1,?0)(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；(2)假設動點P在第二象限內的拋物線上，動點N在對稱軸l上．

①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；

②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形25.二次函數y=ax2+bx+(1)求出此二次函數圖象的對稱軸及其與x軸的交點坐標；(2)假設直線l經過A、D兩點，求當二次函數圖象落在直線l下方時，x的取值范圍．26.如圖，直線AB過x軸上的點A(2,?0)，且與拋物線y=ax2相交于B、(1)求直線和拋物線所表示的函數表達式；(2)在拋物線上是否存在一點D，使得S△OAD=S△OBC？答案1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.A10.B11.(-b2a,?4ac12.-13.m14.y15.y16.-17.518.y19.520.x<3或21.解：由題意得：y=x×40-x22.解：(1)∵A(-3,?0)，B(1,?0)，C(0,?3)，

∴設二次函數的解析式為：y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，

將點C(0,?3)代入函數解析式得：3=-3a，

∴a=-1，

∴此二次函數的解析式為：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴此二次函數的對稱軸為：x=-1，

∵點23.解：(1)由年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤y1，y2分別為：

y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20，(0≤x≤200)，

y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40，(0≤x≤120)；(2)∵6≤m≤8，∴10-m>0，∴y1=(10-m)x-20，為增函數，

又∵0≤x≤200，∴當x=200時，生產A產品有最大利潤為(10-m)×200-20=1980-200m〔萬美元〕

又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460，(0≤x≤120)

∴當x=100時，生產B產品有最大利潤為460〔萬美元24.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B(1,?0)，與y軸交于點C(0,?3)，其對稱軸l為x=-1，

∴a+b+c=0c=3-b2a=-1，

解得：a=-1b=-2c=3．

∴二次函數的解析式為y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴頂點坐標為(-1,?4)；(2)令y=-

解得x=2-1〔舍去〕或x=-2-1，

∴點P(-2-1,?2)；

②設P(x,?y)，那么y=-x2-2x+3，

由于P在第二象限，所以其橫坐標滿足：-3<x<0，

25.解

(1)由題意B(0,?c)，D(-2,?c)關于對稱軸對稱，

∴拋物線的對稱軸為x=-1，根據對稱性拋物線與x軸的另一個交點為(-4,?0)(2)由圖象可知，當c>0時，如圖1

當c>0時，如圖2中，當二次