[基礎題組練]1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關系是( )A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．隨x的值變化而變化分析：選B.f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．11)2．已知a，b∈R，若a>b，<同時成立，則(abA．ab>0C．a＋b>01111b－a分析：選A.因為a<b，因此a－b＝ab

B．ab<0D．a＋b<0<0，又a>b，因此b－a<0，因此ab>0.3．若m<0，n>0且m＋n<0，則以下不等式中成立的是( )A．－n<m<n<－mB．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<nD．m<－n<n<－m分析：選D.法一(取特別值法)：令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗即可．法二：m＋n<0?m<－n?n<－m，又因為m<0<n，故m<－n<n<－m成立．4．已知實數a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關系是( )A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b分析：選A.因為c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，因此c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，因此2b＝2＋2a2，因此b＝a2＋1，因此b－a＝a2－a＋1＝123a－2＋4>0，因此b>a，因此c≥b>a.5．(2020揚·州模擬)若a1<a2，b1<b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關系是．分析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因為a1<a2，b1<b2，因此(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b111同時成立的條件是．6．已知a，b∈R，則a<b和<ab11分析：若ab<0，由a<b兩邊同除以ab得，b＞a，1111即<；若ab＞0，則＞.abab因此a<b和1<1同時成立的條件是a<0<b.ab答案：a<0<bπ7．若角α，β滿足－2<α<β<π，則α－β的取值范圍是．ππ分析：因為－<α<π，－<β<π，22π因此－π<－β<，23π3π因此－2<α－β<2.又因為α<β，3π因此α－β<0，從而－2<α－β<0.3π答案：－，02a8．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，b的取值范圍．解：因為15<b<36，因此－36<－b<－15.又12<a<60，因此12－36<a－b<60－15，因此－24<a－b<45，即a－b的取值范圍是(－24，45)．111因為36<b<15，12a60因此36<b<15，a因此3<b<4，即a的取值范圍是1，4.b3[綜合題組練]1．設a，b∈R，則“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件分析：選A.若a>2且b>1，則由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分條件；反之，1若“a＋b>3且ab>2”，則“a>2且b>1”不必定成立，如a＝6，b＝.因此“a>2且b>1”2是“a＋b>3且ab>2”的充分不用要條件．應選A.2．若6<a<10，a≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是( )2A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)分析：選D.因為a2≤b≤2a，因此3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a，因為6<a<10，因此9<c<30.應選D.3．設a>b，有以下不等式：①ab；②11；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，此中必定成立的c2>2a<cb有．(填正確的序號)1分析：對于①，c2>0，故①成立；對于②，a>0，b<0時不成立；對于③，取a＝1，b＝－2時不成立；對于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④4．已知存在實數a滿足ab2>a>ab，則實數b的取值范圍是．分析：因為