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文檔簡介

第三講實數域和復數域一、實數域

1、無理數的引入

1）證明不是有理數。

2）可為無限不循環的小數。2、無理數的概念無限不循環的小數叫做無理數3、實數及其順序

1）、實數的概念

a、正實數：十進位小數叫做正實數

b、負實數：對于每一個正實數，有一個新元素與其對應，滿足

c、正實數和負實數統稱為實數。

2）、實數的順序3、退縮有理閉區間序列

1）、區間套定義：4）、實數的運算

a、實數的四則運算實數的加法運算（減法運算）定理：正實數與的和是唯一的。正實數的加法運算滿足交換律和結合律。實數的乘法運算注：正實數的積唯一實數的除法運算注：正實數的商唯一兩個負實數，正、負實數以及正負實數與零的四則運算按有理數數集中的相關規定進行。b、正實數的開方定理定義：設，整數，則稱適合的非負實數為的此算術根，記為

5）實數的性質性質1實數集R是一個數域，而且是一個有序域。性質2實數集中阿基米德性質成立：

性質3實數集具有連續性（數學分析中已證明）性質4實數是不數集

二、復數域1、復數的概念（矩陣）定理：復數集C關于它的加法和乘法構成復數域。2、復數的代數形式

1）、復數的代數形式叫做復數的代數形式。虛部不為零的復數叫做虛數，實部為零的虛數叫做純虛數。

2）、共軛復數3）、用向量觀點處理復數

a、與復數對應的點和向量復平面二維向量

b、復數的三角形式復數的模復數的幅角主值復數相等的充分必要條件：幅角主值、模相等實部和虛部相等C、共軛復數的性質（1）（2）（3）（4）（5）

（6）d、復數集的性質1）復

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