單個樣本t檢驗(OneSamplettest)配對設計樣本t檢驗(PairedSamplest

test)兩獨立樣本ｔ檢驗

(Independent-Samplest

test)t’檢驗t檢驗（ttest）t檢驗(ttest)（當方差不齊時）

將18只大鼠隨機分為三組，用二氧化硅（SiO2）50mg染塵，分別于染塵后1個月、3個月、6個月將大鼠處死，稱量其全肺濕重（見表１），試說明染塵后1個月、3個月、6個月三個時期大鼠的全肺濕重是否有變化？實例：

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

第7章方差分析（一）（analysisofvariance）

方差分析的基本思想完全隨機設計的方差分析（completelyrandomdesign）方差分析的前提條件多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較

(comparemeansbetweentwo

sample

inFanalysis)隨機區(qū)組設計的方差分析

(randomizedblockdesign)析因設計的方差分析(factordesign)重復測量設計的方差分析(repeated

measurementsdesign)….....第一節(jié)方差分析的基本思想方差分析（ＡnalysisofＶariance）簡寫為ANOVA又稱變異數(shù)（variance）分析。也稱為F檢驗。它是英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首先提出的一種統(tǒng)計方法。ＡnalysisofＶarianceSirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia方差分析的基本思想:把所有觀察值之間的變異分解（剖析）為幾個部分。即把描寫所有觀察值之間的變異的離均差平方和（SS）分解為某些（多個）因素的離均差平方和及隨機抽樣誤差。進而計算其各自相應的均方（MS），并構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量F，進行統(tǒng)計學檢驗。

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月

3.34.43.6

3.64.44.4

4.33.45.1

4.14.25.0

4.24.75.5

3.34.24.7各組均數(shù)：3.8

4.2

4.7全部數(shù)據(jù)均數(shù)：4.2

變異

如果多個樣本不是全部來自同一個總體，那么觀察值與總的平均值之差的平方和（稱為變異），來源于1。個體差異引起的抽樣誤差2。組間的差異因此，需要把總變異分解成組間的差異和組內(nèi)變異（它們是個體差異引起的抽樣誤差）之和。總變異（Totalvariation）：全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別

(用SS表示)組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的６個原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

試驗數(shù)據(jù)有三個不同的變異1.總變異(totalsumofsquare)校正系數(shù)：2.組間變異(betweengroupvariation

)3.組內(nèi)變異(withingroupvariation)三種“變異”之間的關系離均差平方和分解：自由度SS的大小與樣本個數(shù)和每個樣本的含量有關系。為了消除這種影響，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度

均方差，均方(meansquare，MS)SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關系：SS總=SS組間+SS組內(nèi)總=組間+組內(nèi)三種“變異”之間的關系統(tǒng)計學方法F檢驗計算統(tǒng)計量F分布曲線F分布曲線

單因素方差分析假設檢驗H0

：各總體的均數(shù)相等H1

：各總體的均數(shù)不全相等α=0.05檢驗統(tǒng)計量F自由度分子分母為什么多個均數(shù)之間的比較多次采用t檢驗是不正確的？請問：

主要原因:容易出現(xiàn)假陽性錯誤;

造成資料的浪費。

表13個時期大鼠全肺濕重(g)觀測結(jié)果染塵時間：1個月3個月6個月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7

每次不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05）=0.95，當這些檢驗獨立進行時，則每次比較均不犯錯誤的概率為0.95３=0.8574，相應犯第一類錯誤的概率為1-0.8574=0.1426，遠大于設定的0.05，并且隨著比較次數(shù)的增大，犯第一類錯誤的總概率將不斷增大并趨向于1。第二節(jié)完全隨機設計的方差分析

例1在腎缺血再灌流的過程中，將36只雄性大鼠隨機等分為3組，給予不同處理后，測得NO數(shù)據(jù)如下，試問各組NO平均水平是否相同？

表2大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組

437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.17

表3大鼠腎組織液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常對照組腎缺血60min組腎缺血60min再灌流組合計

437.98322.75284.04…..…..……338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.21

1436935.8671329275.534883943.82183650155.223

解：1.H0：各組大鼠NO含量總體均值相等

H1：各組總體均值不等或不全相等

2.計算統(tǒng)計量F

值：3．查表,作出推斷按ν1=2，ν2=33查附表c6（F界值表，方差分析用）得P<0.01

按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，可以認為三組NO總體水平不同，方差分析結(jié)果見下表4。

表4方差分析表

變異來源自由度離均差平方和均方FP誤差（組內(nèi)）33139157.6294216.8978不同處理246925.95023462.97505.5640<0.05總變異35186083.579

方差分析的條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布（正態(tài)性）；

2.各樣本的總體方差相等（方差齊性）

當組數(shù)為2時，完全隨機設計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗結(jié)果等價，對同一資料,有：方差分析結(jié)果與t檢驗關系數(shù)據(jù)變換(datatransformations)目的：將原始資料變換成適用于檢驗方法的資料方法：對數(shù)變換y=log10(x+a);

平方根變換y=sqrt(x+b);

開平方反正弦變換

y=arcsin(sqrt(p));

當多個總體方差齊性檢驗時可用Bartlett檢驗或Levene檢驗，前者要求資料服從正態(tài)分布，否則偏差較大；故近年來采用更多的是Levene檢驗，該法不依賴于總體分布的具體形式。Bartlett方差齊性檢驗

Levene檢驗法既可用于兩總體方差齊性檢驗，也可用于多個總體方差齊性檢驗，所分析的資料可不具正態(tài)性。先計算離差:然后計算Ｆ值：

N=g為樣本數(shù)方差分析結(jié)果推斷不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進一步作多重比較。第三節(jié)多個樣本均數(shù)的兩兩（多重）比較(comparemeansbetweentwosampleinFanalysis)

當方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1

時，只說明k個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiplecomparison）。也叫posthoc檢驗q-檢驗法（Newman-Keulstest，NK）用于對多個樣本均數(shù)每兩個作比較，其檢驗統(tǒng)計量為：例

為研究鈣離子對體重的影響作用，某研究者將36只肥胖模型大白鼠隨機分為三組，每組12只，分別給予高脂正常劑量鈣（0.5%）、高脂中劑量鈣（1.0%）和高脂高劑量鈣（1.5%）三種不同的飼料，喂養(yǎng)9周，測其喂養(yǎng)前后體重的差值。問三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變是否不同？表三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠

體重喂養(yǎng)前后差值(g)正常鈣（0.5％）中劑量鈣（1.0％）高劑量鈣（1.5％）332.96253.21232.55297.64235.87217.71312.57269.30216.15295.47258.90220.72………解：方差分析的步驟（1）建立假設，確定檢驗水準：

H0：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平相同；

H1：三種不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變的總體平均水平不全相同。檢驗水準α=0.05。（2）計算檢驗統(tǒng)計量1.SS總=47758.20，υ總=36-1=352.SS組間=31291.67，υ1=3-1=2MS組間=15645.833.SS組內(nèi)=16466.65，υ2=36-3=33MS組內(nèi)=498.99F=MS組間/MS組內(nèi)=31.36表方差分析表變異來源SSυMSFP總變異47758.3235組間（處理組間）31291.67215645.8331.36＜0.001組內(nèi)變異16466.6533498.99（3）確定P值，得出結(jié)論查F界值表，3.28＜F0.05

(2,33)

＜3.29∵F=31.36＞F0.05

(2,33)，∴P＜0.05統(tǒng)計結(jié)論：按照α=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。專業(yè)結(jié)論：三組不同喂養(yǎng)方式下大白鼠體重改變不同或不全相同。對例資料喂養(yǎng)9周后體重差值的三組總體均數(shù)進行兩兩比較。（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準：

H0：μA=μB,即兩對比組的總體均數(shù)相等

H1：μA≠μB,即兩對比組的總體均數(shù)不等檢驗水準α＝0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量首先將三個樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次：組別正常鈣值中劑量鈣高劑量鈣平均值293.37239.49224.78組次123表例題資料的SNK檢驗計算表對比組兩平均值之差兩均數(shù)之差標準誤差統(tǒng)計量對比組內(nèi)包含組數(shù)Qα(20,k)臨界值概率A與Bqaα=0.05α=0.01P(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)(8)1與368.596.4510.6333.494.45＜0.011與253.876.458.3522.893.89＜0.012與314.716.452.2822.893.89＞0.05（3）確定P值并作出推斷結(jié)論可以看出，按α＝0.05水準，組次1與3、1與2（即高脂正常劑量分別與高脂中劑量鈣1.0％和高脂高劑量鈣1.5％）均拒絕H0，差別有統(tǒng)計學意義，喂養(yǎng)9周前后體重差值不同。組次2與3（高脂中劑量鈣1.0％和高脂高劑量鈣1.5％）不拒絕H0

，差別無統(tǒng)計學意義，還不能認為兩種高脂高劑量鈣喂養(yǎng)9周前后體重差值不同。

例某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標，試驗結(jié)果見表。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？

表不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

例問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？

H0：μA=μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05將三個樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：

表多個均數(shù)兩兩比較

結(jié)論：可認為A藥和B藥、C藥的抑瘤效果有差別，還不能認為B藥和C藥的抑瘤效果有差別。一、SNK－q檢驗（多個均數(shù)間全面比較）二、LSD－t檢驗（有專業(yè)意義的均數(shù)