山西省大同市華嚴中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若函數在其定義域內是減函數,則”的逆否命題是(A)若，則函數在其定義域內不是減函數(B)若，則函數在其定義域內不是減函數(C)若，則函數在其定義域內是減函數(D)若，則函數在其定義域內是減函數參考答案：B2.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（

）A.p與q都是假命題

B.p與q都是真命題C.p與的真假不同

D.p與q的真假不同參考答案：D略3.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C4.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別為(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1參考答案：B考點：極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．專題：計算題．分析：本題可將平均數和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均數是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故選B．點評：本題考查的是方差和平均數的性質．設平均數為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）6.若曲線處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則a=（）A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求得在點處的切線方程，可求三角形的面積，利用面積為9，即可求得a的值．【解答】解：求導數可得，所以在點處的切線方程為：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，解得a=16故選B．7.已知a，b是實數，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反過來“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要條件，故選C8.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為(

)參考答案：A9.在3和9之間插入兩個正數,使前三個數成等比數列,后三個數成等差數列,則插入的這兩個正數之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的．

．

．

．參考答案：．框圖運算的結果為：；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略12.三棱錐則二面角的大小為____參考答案：解析：注意在底面的射影是斜邊的中點13.以這幾個數中任取個數，使它們的和為奇數，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個整數和為奇數分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即14.橢圓的左.右焦點分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略15.如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱

的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M只須滿足條件___

__時，就有MN//平面（N是BC的中點）。（填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：16.經調查顯示某地年收入x（單位：萬元）與年飲食支出y(單位：萬元)具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

萬元。參考答案：

17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

5分(2)當直線ON垂直于x軸時,|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.6分當直線ON不垂直于x軸時,設直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設O到直線MN的距離為d,因為,11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分19.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.（本小題滿分13分）已知函數，．（１）若函數的值不大于，求的取值范圍；（２）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：21.已知函數，（1）若是的極值點，求在[1,a]上的最小值和最大值；（2）若在(1,4)上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）函數，可得…（2分）可知在上單調遞減，在上單調遞增，4分且，所以…（6分）(2)函數&分參可得…（8分），，即…（12分）22.一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6266758488（1）請