山西省大同市鄉中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B2.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a，b為兩個單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D4.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C5.已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥β B．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥β D．若a?α，a⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質和判定定理進行判斷即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關系，比較基礎．6.在一球內有一邊長為1的內接正方體,一動點在球內運動,則此點落在正方體內部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設實數x，y滿足不等式組，則x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： C【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（，）．令z=x+y，化為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故選：C．8.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的正切值的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數，且，則的最大值為

.參考答案：略12.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率為

.參考答案：513.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個圓錐，且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1，∴幾何體的體積V=.考點：由三視圖求面積、體積．

14.已知點與點的距離比它到直線的距離小1，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略15.關于x的不等式的解集是R，求實數k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實數k的取值范圍．【詳解】關于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎題．16.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應用問題，是基礎題目．17.由這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知某山區小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號依次增加10進行系統抽樣．（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數，求ξ的分布列及數學期望．參考答案：（1）由題意，抽出號碼為22的組數為第3組.

……………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）這10名學生的平均成績為：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故樣本方差為：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值為.

由超幾何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，隨機變量的分布列為:012

…………11分.

…………12分19.（本大題12分）解關于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.在中，內角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：21.已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期．（Ⅱ）求函數在上的最大值與最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當且僅當時，取最小值，．當且僅當，即時，取最大值，．22.(本小題滿分12)已知圓.（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內切，求圓的方程．參考答案：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．

2分②若直線的斜率存在，設直線為，即．由題意得，，

4分解得，∴直線：.