山西省大同市上深澗中學2021年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.若雙曲線x2＋ky2＝1的離心率是2，則實數k的值是()A．－3

B．－

C．3

D.參考答案：B3.已知a、b是關于x的方程(P為常數)的兩個不相等的實根,則過兩點M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：C由題意可得，且.過點的直線方程為，即，即，于是圓心到上述直線的距離為，所以直線與圓相離，故選C.

4.袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（

）

（Ａ）取到球的個數

（Ｂ）取到紅球的個數

（Ｃ）至少取到一個紅球

（Ｄ）至少取到一個紅球的概率參考答案：B略5.在同一坐標系中，將曲線變為曲線的伸縮變換是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒參考答案：C略7.已知，則（）．A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數的運算．【分析】根據題意，對函數求導，計算可得，將代入計算可得答案．【解答】解：根據題意，，則其導數，則；故選：．8.在中，，則的值為（

）

參考答案：A9.數列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略10.函數f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）極小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：B【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等，求出函數的單調區間，從而求出函數的極小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故f（x）極小值=f（1）=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式的解集為，其中，為常數，則

____________.參考答案：－14略12.已知點A(3，1)，點M在直線x–y=0上，點N在x軸上，則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案：213.命題使得則為_______________________參考答案：使得14.函數的值域為，則實數的取值范圍是

參考答案：15.直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為____________。參考答案：略16.的展開式中的系數等于8，則實數=

.參考答案：217.若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=__;（2分）準線方程為_

_.(3分)參考答案：2，

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數和．（1）若函數在區間不單調，求實數的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求實數的最大值．參考答案：19.已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點且過點P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當直線的傾斜角小于90°時，有

……4分

當直線的傾斜角大于90°時，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

20.已知以點P為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；（2）根據條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【點評】此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程．21.已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．【專題】計算題．【分析】（I）根據a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．【解答】解：（I）設等比數列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數列{an}單調遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點評】本題考查了等比數列的通項公式以及數列的前n項和，對于等差數列與等比數列乘積形式的數列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離