山西省呂梁市高級中學2023年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點坐標減去點坐標，即可得出結果.【詳解】因為，，所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標表示，熟記概念即可，屬于基礎題型.2.冪函數（是有理數）的圖像過點則f(x)的一個單調遞減區間是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)參考答案：B3.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數f（x）的圖象如圖所示，則該函數的定義域、值域分別是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用函數的圖象直接寫出函數的定義域以及函數的值域即可．【解答】解：由題意可知函數的定義域為：[﹣3，3]，函數的值域為：[﹣2，2]．故選：C．【點評】本題考查函數的圖象的應用，是基礎題．5.已知△ABC的面積為1，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D6.已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

參考答案：D7.函數的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中隨機摸出2個球，則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是（

）A．沒有白球

B．2個白球C．紅、黑球各1個

D．至少有1個紅球參考答案：C從紅球3個、白球2個、黑球1個中隨機摸出2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個白球”互斥但不對立的事件是紅球，黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

9.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略10.各項均為實數的等比數列的前項和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

12.定義在上的函數：當≤時，；當時，。給出以下結論：①是周期函數；②的最小值為；③當且僅當時，取最大值；④當且僅當時，；⑤的圖象上相鄰最低點的距離是。其中正確命題的序號是______________.參考答案：略13.已知函數f（x）=ln（+x），若實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】推導出f（x）為奇函數，且單調遞增，從側由實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=ln（+x），∴函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數，觀察知函數f（x）單調遞增，∵實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．14.（4分）函數f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經過定點為

．參考答案：（0，1）考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的圖象恒或定點（1，0），即可求出答案．解答： 當x=0時，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數f（x）經過定點（0，1）．故答案為：（0，1）．點評： 本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．15.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高________.參考答案：15016.（5分）已知f（x）是R上的奇函數，且當x∈（﹣∞，0]時，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），當x＞0時，不等式f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m≥﹣1點評： 本題考查了函數的性質，分段函數的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題．17.已知函數f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點】對數的運算性質．【分析】由函數的解析式求得f（0）的值，進而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的一段圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求函數的單調遞增區間，參考答案：（1）從圖中可得，∴，…………………3分把代入得，，f(x)＝2sin.………6分（2），……………8分單調增區間是.……………12分19.已知函數(1)判斷函數的單調性，并證明；(2)求函數的最大值和最小值．參考答案：20.已知，若函數f（x）=ax2﹣2x+1的定義域．（1）求f（x）在定義域上的最小值（用a表示）；（2）記f（x）在定義域上的最大值為M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，由≤a≤1，知1≤≤3，結合函數的單調性判斷即可；（2）由a的符號進行分類討論，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，從而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的對稱軸為x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在遞增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在區間上的最大值為M（a），最小值為N（a），∴①當1≤≤2，即≤a≤1時，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②當2＜≤3，即≤a＜時，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，當時，最小值為，當時，最小值也是，綜上，M（a）﹣N（a）的最小值為．【點評】本題考查函數的解析式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．21.求經過點并且和軸的正半軸、軸的正半軸所圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：因為直線的斜率存在，所以設直線方程為，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因為，解得：…………10分因為

……………11分所以直線方程為

……………12分22.（1）設a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數的求值．【分析】（1）由P的坐標，利用任意角的三角