有限元分析和ANSYS軟件技術(shù)部一、有限元分析：1.有限元分析--概念2.有限元分析--歷史3.有限元分析--作用4.有限元分析--步驟5.有限元分析--事例二、ANSYS軟件：1.有限元分析--軟件2.ANSYS軟件--功能3.ANSYS軟件--學(xué)習(xí)4.ANSYS書籍--介紹

有限元方法

FEM:finiteelementmethod

有限元分析

FEA:finiteelementanalysis有限元分析概念：有限元法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個(gè)容易分析的單元來(lái)表示復(fù)雜的對(duì)象，單元之間通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的，節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也是有限的，所以稱為有限元法有限元分析概念：最早可追溯到古人：

化整為零

化圓為直有限元方法歷史：

有限元分析歷史：牛頓(Newton)萊布尼茨(LeibnizG.W.)大約在300年前，牛頓和萊布尼茨發(fā)明了積分法，證明了該運(yùn)算具有整體對(duì)局部的可加性。雖然，積分運(yùn)算與有限元技術(shù)對(duì)定義域的劃分是不同的，前者進(jìn)行無(wú)限劃分而后者進(jìn)行有限劃分，但積分運(yùn)算為實(shí)現(xiàn)有限元技術(shù)準(zhǔn)備好了一個(gè)理論基礎(chǔ)。有限元分析歷史：有限元分析歷史：高斯(Gauss)在牛頓之后約一百年，著名數(shù)學(xué)家高斯提出了加權(quán)余值法及線性代數(shù)方程組的解法。這兩項(xiàng)成果的前者被用來(lái)將微分方程改寫為積分表達(dá)式，后者被用來(lái)求解有限元法所得出的代數(shù)方程組。有限元分析歷史：拉格朗日(LagrangeJ.)在18世紀(jì)，另一位數(shù)學(xué)家拉格朗日提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達(dá)式的另一途徑。有限元分析歷史：瑞利(Rayleigh)在19世紀(jì)末及20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家瑞利和里茲（RayleighRitz）首先提出可對(duì)全定義域運(yùn)用展開函數(shù)來(lái)表達(dá)其上的未知函數(shù)。

有限元分析歷史：1915年，數(shù)學(xué)家伽遼金(Galerkin)提出了選擇展開函數(shù)中形函數(shù)的伽遼金法，該方法被廣泛地用于有限元。1943年，數(shù)學(xué)家?guī)炖实碌谝淮翁岢隽丝稍诙x域內(nèi)分片地使用展開函數(shù)來(lái)表達(dá)其上的未知函數(shù)。這實(shí)際上就是有限元的做法。有限元分析作用：對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析，以獲得盡可能真實(shí)的結(jié)構(gòu)受力信息，就可以在設(shè)計(jì)階段對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行安全評(píng)判和設(shè)計(jì)參數(shù)修改。據(jù)相關(guān)資料，一個(gè)新產(chǎn)品的問(wèn)題有60%以上可以在設(shè)計(jì)階段消除。除應(yīng)力分析外，還可應(yīng)用于傳熱學(xué)、電磁學(xué)、流體力學(xué)等工程問(wèn)題。有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析作用：有限元分析步驟：預(yù)處理階段解決階段后處理階段1.建立求解域并將之離散化成有限元，即將問(wèn)題分解成節(jié)點(diǎn)和單元2.假設(shè)代表單元物理行為的形函數(shù)，即假設(shè)代表單元解的近似連續(xù)函數(shù)3.對(duì)單元建立方程4.將單元組合成總體的問(wèn)題，構(gòu)造總體剛度矩陣5.應(yīng)用邊界條件、初值條件和符合6.求解線性或非線性的微分方程組，以得到節(jié)點(diǎn)的值，例如得到不同節(jié)點(diǎn)的位移量或熱傳遞問(wèn)題中不同節(jié)點(diǎn)的溫度值7.得到其它重要信息直接公式法最小總勢(shì)能法加權(quán)余數(shù)法有限元分析事例：變橫截面桿分析：不同點(diǎn)上桿負(fù)荷厚度:t彈性模量:E有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：1.將問(wèn)題域離散成有限的單元將桿分解成節(jié)點(diǎn)和單元有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解受外力為F的統(tǒng)一橫截面實(shí)體

有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解結(jié)合方程（2.1）、（2.2）、（2.3）并簡(jiǎn)化：

有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解因此我們可以把桿視為由4個(gè)彈簧串接起來(lái)的彈簧（單元）組成的模型，那么每個(gè)單元有：

(2.6)有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解1.通過(guò)以上模型，我們分析各個(gè)節(jié)點(diǎn)力如右圖：2.靜力平衡要求每個(gè)節(jié)點(diǎn)上力的總和為0

(2.7)有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解把公式（2.7）中反作用力R1和P從內(nèi)力分離，重組方程并寫成矩陣形式：有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解將反作用力和負(fù)荷區(qū)分后：說(shuō)明：反作用力和負(fù)荷區(qū)分出來(lái)是很重要的有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：2.假設(shè)近似單元行為的近似解我們很容易能夠看到，在附加節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和其它篤定的邊界條件下，上述矩陣可寫成一般形式：即表示：

有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：3.對(duì)單元建立方程有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：3.對(duì)單元建立方程矩陣形式：（3.1）（3.2）有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：4.將單元組合起來(lái)表示整個(gè)問(wèn)題它在總體剛度矩陣中位置：（4.1）（4.2）由公式（3.1）可得剛度矩陣：有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：4.將單元組合起來(lái)表示整個(gè)問(wèn)題其它的在總體剛度矩陣中位置：組合后剛度矩陣同預(yù)處理階段的有限元分析事例：一、預(yù)處理階段：5.應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷因桿的頂端是固定的，即有邊界條件u1=0,那么有注意：第一行必須包含一個(gè)1和四個(gè)0以讀取給定的邊界條件u1=0,在固體力學(xué)的問(wèn)題中，有限元公式一般會(huì)有：[剛度矩陣][位移矩陣]={負(fù)荷矩陣﹜有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組為了的到節(jié)點(diǎn)位移量，我們假設(shè)E=10.4x10^6lb/in^2(鋁），w1=2in,w2=1in,t=0.125in,L=10in,P=1000lb

桿在y方向上截面面積計(jì)算：每個(gè)節(jié)點(diǎn)上橫截面面積：

（6.1）有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組根據(jù)公式（2.5）及（2.6）計(jì)算每個(gè)單元的等價(jià)剛度：

單元屬性表：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組等價(jià)剛度寫成矩陣：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組將單元矩陣組合后產(chǎn)生總體剛度矩陣：應(yīng)用邊界條件u1=0和負(fù)荷P=1000lb,我們得到：有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組第二行中，系數(shù)-975乘以u(píng)1的結(jié)果為0，所以我們只須求解如下4X4矩陣:有限元分析事例：二、解決階段：6.求解方程組位移量求解結(jié)果如下：

有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息結(jié)合公式（2.6）我們可以得到：

（7.1）每個(gè)單元平均應(yīng)力如下：有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息對(duì)于給定的問(wèn)題，無(wú)論在何處將桿截?cái)啵孛鎯?nèi)應(yīng)力都是1000lb所以也可以計(jì)算為：有限元分析事例：三、后處理階段：7.得到其它重要信息二、ANSYS軟件：1.有限元分析軟件2.ANSYS軟件功能3.ANSYS軟件學(xué)習(xí)4.ANSYS書籍介紹

1.有限元分析軟件

ANSYS有限元分析軟件是一個(gè)多用途的有限元法軟件，可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題，在許多領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用，如航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、運(yùn)動(dòng)器械等。2.ANSYS軟件功能1.選擇一套系統(tǒng)的教程，快速入門2.欲學(xué)ANSYS，先學(xué)有限元。3