山西省呂梁市孝義白北關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略2.如圖,已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形,則的值為（

）A．B．C．D．－參考答案：C下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（3.

）A．

B．

C．D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A5.如圖是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是（

）A.22

B.24

C.26

D.28參考答案：B6.在△ABC中，AB=AC，M為AC的中點(diǎn)，BM=，則△ABC面積的最大值是（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B考點(diǎn)：余弦定理因?yàn)樵O(shè)則，

得

，

，

當(dāng)時(shí)上式有最大值為2，

故答案為：B

7.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（）A.B.C.D.參考答案：B略9.設(shè)a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，則（） A．b＞a＞c B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． a＞c＞b參考答案：A略10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?/p>

．參考答案：，12.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2a4=16，則a7=．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a3=4，進(jìn)一步求得公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2a4=16，得，則a3=4（與a1同號(hào)），則，∴．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.已知α為鈍角，且，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，求出sinα的值，再由α為鈍角，得到cosα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把sinα與cosα的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，又α為鈍角，∴cosα=﹣=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：略15.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC＝

.參考答案：略16.的最小值為_(kāi)_____.參考答案：16【分析】利用將變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)“=”成立，故的最小值為16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.17.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足=2，則弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直線AB方程為y=2（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為+1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓：，其左右焦點(diǎn)為及，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線，使得？說(shuō)明理由．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓的綜合應(yīng)用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直線，使得．

解析：（1）因?yàn)椤ⅰ?gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

……（2分）

又因?yàn)椋裕?/p>

……（3分）

所以橢圓的方程為.

……（4分）（2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設(shè)方程為

…（5分）將其代入，整理得

…（6分）設(shè)，，所以．

故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．所以．……（8分）因?yàn)椋裕獾茫?/p>

……（10分）和相似，若，則……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線，使得．

……（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）由、、構(gòu)成等差數(shù)列，可解得a，再結(jié)合橢圓的a,b,c的關(guān)系即可；（2）把直線與橢圓聯(lián)立，再結(jié)合已知條件列出k的方程，解之即可。19.設(shè)平面向量，，已知函數(shù)在上的最大值為6．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，．求的值．參考答案：

略20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．（1）求證：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由題設(shè)條件，易證得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由線面垂直的判定定理證得AB⊥平面PCB；（2）由圖形知，取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO，可證得∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【詳解】（1）證明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查用線面垂直的判定定理證明線面垂直，求二面角，空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設(shè)條件正確作出平面角，是求角的關(guān)鍵．21.在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

∴

（2）由（1）可得在△中，由正弦定理

，

∴

,

∴.22.（本小題滿分15分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條弦,設(shè)所在直線的斜率分別為,當(dāng)變化且滿足時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12

【答案解析】（1）；（2）直線經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．解析：(1)設(shè)圓心,則由題意得，化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為………………7分(2)解法一：由題意可知直線AB的斜率存在且不為零,可設(shè)的方程為,并設(shè)，，聯(lián)立:代入整理得

從而有①,②…………9分又,又，，∴．………………11分T，展開(kāi)即得，將①②代入得,得：，………………14分故直線經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．………1