山西省呂梁市汾陽(yáng)東遙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D2.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)出，我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個(gè)函數(shù)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)故選B4.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A6.已知,且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，則A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，則A∩?UB={5}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（

）A.45° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。【詳解】，選D.【點(diǎn)睛】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。9.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列51、47、43，……中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)為第

▲

項(xiàng).參考答案：14略12.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略13.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意D，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①②③，則=_____________.參考答案：略14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線A1F與平面BDC1所成的最大角的余弦值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，求出即可。【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長(zhǎng)為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，由于為正四面體，棱長(zhǎng)為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查線面所成角，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，最大，考查學(xué)生的空間想象能力以及計(jì)算能力。15.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值為

。參考答案：16.若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：517.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分15分）數(shù)列{an}滿足：，當(dāng)，時(shí)，．（Ⅰ）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)棰佗冖伲诘茫砸驗(yàn)椋裕蕯?shù)列為常數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可知，，計(jì)算知，，當(dāng)時(shí)，由，（對(duì)也成立）因?yàn)椋裕郑瑥亩遥獾茫?/p>

19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

20.計(jì)算的值．參考答案：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)．由f（﹣1）=f（1）得，則，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值為，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考