山西省呂梁市育才中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關系為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中,,O是△ABC的內心,若,其中,動點P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區域.3.（7）方程表示的圖形是（

）A、以(a,b)為圓心的圓

B、點(a,b)C、(－a,－b)為圓心的圓

D、點(a,－b)參考答案：D略4.在游學活動中，同學們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據題意，建立數學模型，如圖所示，其中，，，設塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．5.定義集合A、B的運算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B參考答案：D略6.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．7.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C8.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C9.函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】數形結合．【分析】分別畫出對數函數lnx和函數的圖象其交點就是零點．【解答】解：根據題意如圖：當x=2時，ln2＜lne=1，當x=3時，ln3=ln＞=ln=，∴函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（2，3），故選B．【點評】此題利用數形結合進行求解，主要考查了函數的零點與方程根的關系，是一道好題．10.已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實數a的取值范圍是（）A． B．（0，+∞） C． D．參考答案：A【考點】全稱命題．【分析】確定函數f（x）、g（x）的值域，根據對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，可得f（x1）值域為[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數=在上的單調減區間為_____/

參考答案：［－,0］，［,π］12.已知函數f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．13.函數的周期是___________參考答案：14.函數的單調遞增區間是

。參考答案：15.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先將指數不等式的底數化成相同，然后將底數跟1進行比較得到單調性，最后根據單調性建立關系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點評】本題主要考查了指數不等式的解法，一般解指數不等式的基本步驟是將指數化成同底，然后將底數跟1進行比較得到單調性，最后根據單調性建立關系式，屬于基礎題．16.計算：

參考答案：17.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則____參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大小；（2）根據三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據余弦定理再求，最后根據證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關三角問題的公式都有涉及，當出現時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.19.已知二次函數在區間[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函數的解析式；(Ⅱ)設.若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函數的圖象的對稱軸方程為

∴在區間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在時恒成立，即在時恒成立∴在時恒成立

只需

令，由得

設∵

當時，取得最小值0∴∴的取值范圍為略20.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當PD＝AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：略21.已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大小；(2)2ab與的大小．參考答