山西省呂梁市文水縣中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校高一年段共有480名學生，為了調查高一學生的學業水平，計劃用系統抽樣的方法抽取30名學生作為樣本：將480名學生隨機地從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為5，則第8組中被抽中的學生的號碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略2.已知數列2004,2005,1,-2004，-2005，…,這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前項之和等于（

） A.

B.C.D.

參考答案：Ｄ略3.設點在，中按均勻分布出現，則方程的兩根都是實數的概率為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說法正確的是（）A．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．過點P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0）C．已知點A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內一點，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交D．圓柱的俯視圖可能為矩形參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；規律型；函數思想；簡易邏輯．【分析】利用棱柱的定義判斷A的正誤；直線的方程判斷B的正誤；直線與圓的位置關系判斷C的正誤；三視圖判斷D的正誤．【解答】解：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，不滿足棱柱的定義，所以A不正確；過點P（x0，y0）的所有直線的方程都可表示為y﹣y0=k（x﹣x0），直線的斜率不存在時，沒有表示出來，所以B不正確；已知點A（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內一點，則直線x0x+y0y﹣1=0與圓C相交，∵P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1內一點，∴x02+y02＜1，∴圓心（0，0）到直線x0x+y0y=1的距離：d=＜1，∴直線x0x+y0y=1與圓相離．所以C不正確．圓柱的俯視圖可能為矩形，當圓柱放倒時，滿足題意，所以D正確．故選：D．【點評】本題列出命題的真假的判斷與應用，考查棱柱的定義，直線方程的應用，直線與圓的位置關系，三視圖的知識，是基礎題．5.若奇函數f（x）在[3，7]上是增函數，且最小值是1，則它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值是﹣1 B．增函數且最大值是﹣1C．減函數且最大值是﹣1 D．減函數且最小值是﹣1參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區間[﹣7，﹣3]上也是增函數，且奇函數f（x）在區間[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故選B．6.設函數，則滿足的的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知全集且，則集合的真子集的個數為（

）個A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略8.定義在[0,6]上的連續函數有下列的對應值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（

）A．函數在[0,6]上有4個零點

B．函數在[0,6]上只有3個零點

C.函數在[0,6]上最多有4個零點

D．函數在[0,6]上至少有4個零點參考答案：D由表格數據可知，連續函數滿足，根據零點存在定理可得，在區間上，至少各有一個零點，所以函數在[0,6]上至少有4個零點，故選D.

9.某校為了了解高一年級1203名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略10.底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略12.（3分）在平面直角坐標系中，已知角的終邊經過點P，且OP=2（O為坐標原點），則點P的坐標為

．．參考答案：（﹣1，）考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題．分析： 由任意角的三角函數的定義即可求值．解答： 由三角函數的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點P的坐標為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評： 本題主要考察了任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．13.已知函數f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度基礎．14.設向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略15.若二元一次方程，，有公共解，則實數k=_____________.參考答案：4【分析】由題意建立關于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值．【詳解】解得，代入得，解得．故答案為：4【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.16.若函數的定義域是，則函數的定義域是________參考答案：17.過點且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡已知等式可得，由余弦定理可得，結合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數恒等變換的應用可得，其中，再利用正弦函數的性質可求其最大值.【詳解】解：（1）∵，∴，∴由正弦定理可得：，∴由余弦定理可得：，∵，∴.（2）∵，，可得，∴，其中.∴的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數的基本關系的應用，正弦函數的圖象和性質的綜合運用，考查了計算能力和轉化能力，屬于中檔題.19.是方程的兩個不等實根，且，求的解析式及值域。參考答案：解：由解得：或，由韋達定理可得，（或），所以略20.函數f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數的化簡求值；H4：正弦函數的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數的周期公式與性質可求ω的值及函數f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高為2，從而BC=4，∴函數f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函數f（x）的值域為．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．21.如圖，已知三角形的頂點為，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）解：AB中點M的坐標是，……………2分中線CM所在直線的方程是，………5分即

…………6分（Ⅱ）解法一：，………………8分直線AB的方程是，點C到直線AB的距離是

………12分所以△ABC的面積是．

…………14分解法二：設AC與軸的交點為D，則D恰為AC的中點，其坐標是，，