山西省呂梁市嵐縣高級中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不確定

參考答案：C2.右面的程序框圖輸出的結果為A、511B、254C、1022D、510參考答案：D3.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環，i=3≥0，y=6；第二次循環，i=2≥0，y=20；第三次循環，i=1≥0，y=61；第四次循環，i=0≥0，y=183，第五次循環，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．4.從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設第一張卡片上的數字為，第二張卡片的數字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設第一張卡片上的數字為，第二張卡片的數字為，分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，共有種情況，當時，可能的情況如下表：個數11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本題選C.【點睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.5.設兩個正數滿足，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數的單調遞增區間是（

）

A．

B．(0,2)

C．(1,4)

D．(3,+∞)

參考答案：D略7.已知雙曲線C：的離心率是，F是雙曲線C的左焦點，A（，1），P是雙曲線右支上的動點，則｜PF｜＋｜PA｜的最小值為A．

B．

C．＋4

D．＋8參考答案：C8.設函數，若不等式的解集為，則值為（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1參考答案：B9.已知函數設兩曲線有公共點，且在該點處的切線相同，則時，實數的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】D

解析：依題意：，，因為兩曲線，有公共點，設為，所以，因為，所以，因此構造函數，由，當時，即單調遞增；當時，即單調遞減，所以即為實數的最大值.【思路點撥】分別求出函數f（x）的導數，函數g（x）的導數．由于兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，設為，則有，且，解出x0=a，得到b關于a的函數，構造函數，運用導數求出單調區間和極值、最值，即可得到b的最大值．10.已知，其中是實數，是虛數單位，則的共軛復數為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：D故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊的長度分別為，且，則

.參考答案：12.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為

．參考答案：1試題分析：．考點：1、向量的數量積運算；2、向量加法．

13.已知實數x，y滿足如果目標函數z=x-y的最小值為一1，則實數m等于____．參考答案：514.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數的取值范圍是___________.參考答案：略15.某中學在高一年級開設了4門選修課，每名學生必須參加這4門選修課中的一門，對于該年級的甲、乙、丙3名學生，這3名學生選擇的選修課互不相同的概率是（結果用最簡分數表示）．參考答案：考點：等可能事件的概率．專題：概率與統計．分析：所有的選法共有43=64種，3這名學生選擇的選修課互不相同的選法有=24種，由此求得這3名學生選擇的選修課互不相同的概率．解答：解：所有的選法共有43=64種，3這名學生選擇的選修課互不相同的選法有=24種，故這3名學生選擇的選修課互不相同的概率為=，故答案為．點評：本題主要考查等可能事件的概率，分步計數原理的應用，屬于中檔題．16.某單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是

.參考答案：17.“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現。請利用圖1、圖2中大矩形內部陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函數為．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設函數，求不等式g(x)≤對任意的恒成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）當0<a<1時，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分當a>1時，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴綜上所述，或．……………7分（3）由已知有loga≤loga(x+1)-2，即≤對任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可變形為x2-1≤a3，即等價于不等式x2≤a3+1對任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函數，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．結合x>1得1<x≤．∴滿足條件的x的取值范圍為．…………12分略19.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.……2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略20.已知無窮數列滿足：，，且對于任意，都有，．（1）求的值；（2）求數列的通項公式．參考答案：解：（1）由條件，，令，得．

又，且，易求得．再令，得，求得．（2）∵

(1)

∴

(2)由(1)-(2)得，

∴∴∴，∴數列為常數數列．∴

∴

∴數列為等差數列．又公差，

∴．略21.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系．直線l的參數方程是：（t是參數）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=，求實數m的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標方程．由直線l的參數方程：（t是參數），消去t可得．（2）由x2+y2﹣4x=0化為（x﹣2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2．利用圓心到直線l的距離d=，和點到直線的距離可得d=，即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，化為直角坐標方程x2+y2﹣4x=0．由直線l的參數方程是：（t是參數），消去t可得y=x﹣m．（2）由x2+y2﹣4x=0化為（x﹣2）