山西省呂梁市回龍中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中的真命題是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有參考答案：C略2.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)的導函數為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

3.若，，，則、、大小關系是

A．

D．

B．

C．參考答案：A略4.已知二面角為銳角，點M，M到的距離，M到棱的距離，則N到平面的距離為

（）

A

B

C

D

3參考答案：C5.函數y=x2+1的圖象上一點(1,2)及鄰近一點(1+△x,2+△y)，則等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2參考答案：A略6.對任意實數x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點】二項式定理的應用．【分析】根據題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計算可得答案．【解答】解：根據題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點評】本題考查二項式定理的應用，關鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進而由二項式定理將其展開．7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則2，若

B.若，則C.若，或，則

D.若，或，則參考答案：D略8.函數(e為自然對數的底數)的圖象可能是（

）

參考答案：C函數是偶函數，排除，當，9.在△ABC中，a=3，，A=60°，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B為銳角，利用同角三角函數基本關系式即可求得cosB的值．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴cosB==．故選：D．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數基本關系式的應用，屬于基礎題．10.已知直線l1的方向向量，若直線過（0，5）且l1⊥l2，則直線l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系xoy中，曲線C1上的點均在圓C2：（x﹣5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值，則曲線C1的方程為．參考答案：y2=20x【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，根據拋物線的定義，可得求曲線C1的方程．【解答】解：由題設知，曲線C1上任意一點M到圓心C2（5，0）的距離等于它到直線x=﹣5的距離，因此，曲線C1是以（5，0）為焦點，直線x=﹣5為準線的拋物線，故其方程為y2=20x．故答案為y2=20x．12.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1013.已知且則

▲

．參考答案：14.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：415.定積分的值為

.參考答案：416.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內一點,有；將它類比到空間的情形應該是:若是四面體內一點,則有

．參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，若點P在橢圓上，且PF1=2，則PF2的值是

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】橢圓焦點在x軸上，a=3，橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，則丨PF2丨=4．【解答】解：由題意可知：橢圓焦點在x軸上，a=3，b=2，c=，由橢圓的定義可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，則丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義，考查橢圓方程的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖1，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設點到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

則．設平面的法向量為，則，，取，則，

于是與平面所成角的正弦即．

略19.在班級隨機地抽取8名學生，得到一組數學成績與物理成績的數據：數學成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；（為強）

(3)求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計算出數學成績與物理成績的平均分及方差；，數學成績方差為750，物理成績方差為306.25；

（4分）（2）

求相關系數的值，并判斷相關性的強弱；，相關性較強；

（8分）（3）

求出數學成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預測數學成績為110的同學的物理成績．，預測數學成績為110的同學的物理成績為71．

（12分）略20.已知函數。（1）過點是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設，求證：存在極小值。參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設切點坐標為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，利用導數求得函數單調性與最值，即可求解．（2）由，求得，且，得到函數單調遞增函數，再利用零點的存在定理，即可求解．【詳解】（1）假設存在切線，設切點坐標，則切線方程為，即，將代入得，方程有解，等價于過點作曲線的切線存在，令，所以.當時，，所以當時，，函數在上單調遞增；當時，，在上單調遞減．所以當時，，當時，，所以方程有解；當時，方程無解，綜上所述，當時存在切線；當時不存在切線．（2）由，即則，所以，則，所以函數單調遞增函數，又由，可知存在，使得，即函數存在極值點．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及利用導數判定函數的極值點問題，其中解答中正確求解函數的導數，合理利用導數與原函數的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．

21.（12分）在中，、、分別為角、、所對的邊，角C是銳角，且。（1）求角的值； （2）若，的面積為,求的值。參考答案：解：（1），據正弦定理，得………3分

，