第一章靜力學基本概念第一節力和平衡的概念力的定義

力是物體間相互間的機械作用。力的效應

使物體的機械運動狀態發生改變，叫做力的運動效應或外效應。使物體的形狀發生改變，叫做力的變形效應或內效應。力的三要素

力的大小、方向、作用點稱為力的三要素。F力的單位力的國際單位是牛頓(N)或千牛頓（kN）。力的表示法力是一個矢量，用帶箭頭的直線段來表示，如右圖所示（虛線為力的作用線）。

力系:

作用于同一個物體上的一組力。

力系的分類:

各力的作用線都在同一平面內的力系稱平面力系，否則稱為空間力系。平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于同一點的力系。平面力偶系：若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。平面力偶系平面匯交力系平面力系的分類平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面平行力系等效指兩個力(系)對物體的作用效果完全相同。平衡力系作用在平衡物體上的一個力系。合力與分力若一個力與一個力系等效。則這個力稱為該力系的合力，而力系中的各個力稱為該合力的一個分力。第二節靜力學基本公理二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

上述的二力平衡公理對于剛體是充分的也是必要的，而對于變形體只是必要的，而不是充分的。如圖1.5所示的繩索的兩端若受到一對大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是壓力就不能平衡。

受二力作用而處于平衡的桿件或構件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構件。加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。力的可傳性原理

作用于剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不會改變該力對剛體的作用效應。力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為仍作用于該點的一個合力，合力的大小和方向由以原來的兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量來表示。三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必匯交于一點。作用與反作用定律

兩個相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個物體上。第三節約束與約束反力

限制物體運動的物體稱為約束物體，簡稱約束。約束必然對被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運動或運動趨勢。這種力稱為約束反力，簡稱反力

約束反力位于約束與被約束物體的連接或接觸處，其方向必與該約束所能阻礙物體的運動方向相反。運用這個準則，可確定約束反力的方向和作用點的位置。1．柔體約束

用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運動而構成的約束叫柔體約束。這種約束作用是將物體拉住，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過接觸點，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖1.14中的力。2．光滑接觸面約束當兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計時，其中一個物體就是另一個物體的光滑接觸面約束。這種約束不論接觸面的形狀如何，都只能在接觸面的公法線方向上將被約束物體頂住或支撐住，所以光滑接觸面的約束反力過接觸點，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖1.15中的力。

3、光滑圓柱鉸鏈約束（簡稱鉸約束）

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質是限制物體平面移動（不限制轉動），其約束反力是互相垂直的兩個力（本質上是一個力），指向任意假設。XYR4．鏈桿約束鏈桿就是兩端鉸接而中間不受力的剛性直桿，由此所形成的約束稱為鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向上的移動。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運動和轉動，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，其指向假設。

工程上將結構或構件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過支座將構件支承在基礎或另一靜止的構件上。支座對構件就是一種約束。支座對它所支承的構件的約束反力也叫支座反力。支座的構造是多種多樣的，其具體情況也是比較復雜的，只有加以簡化，歸納成幾個類型，才便于分析計算。建筑結構的支座通常分為固定鉸支座，可動鉸支座，和固定(端)支座三類。1．固定鉸支座圖1.18(a)是固定鉸支座的示意圖。構件與支座用光滑的圓柱鉸鏈聯接，構件不能產生沿任何方向的移動，但可以繞銷釘轉動，可見固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈約束相同，即約束反力一定作用于接觸點，通過銷釘中心，方向未定。固定鉸支座的簡圖如圖1.18(b)所示。約束反力如圖1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一個水平力FXA和垂直力FYA表示。2．可動鉸支座圖l.20(a)是可動鉸支座的示意圖。構件與支座用銷釘連接，而支座可沿支承面移動，這種約束，只能約束構件沿垂直于支承面方向的移動，而不能阻止構件繞銷釘的轉動和沿支承面方向的移動。所以，它的約束反力的作用點就是約束與被約束物體的接觸點、約束反力通過銷釘的中心，垂直于支承面，方向可能指向構件，也可能背離構件，視主動力情況而定。這種支座的簡圖如1.20(b)所示，約束反力如圖1.20(c)所示。3．固定端支座整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墻中，一端懸空如圖1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動，也不能轉動，所以固定端支座除產生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個約束反力偶(力偶將在第三章討論)。這種支座簡圖如圖1.22(b)所示，其支座反力表示如圖1.22(c)所示。

第四節物體的受力分析與受力圖研究力學問題，首先要了解物體的受力狀態，即對物體進行受力分析，反映物體受力狀態的圖稱為受力圖。受力圖的繪制步驟為：

1.取分離體；

2.畫已知力；

3.畫約束反力。例1.2重量為的小球，按圖1.23(a)所示放置，試畫出小球的受力圖。解(1)根據題意取小球為研究對象。(2)畫出主動力：主動力為小球所受重力。(3)畫出約束反力：約束反力為繩子的約束反力以及光滑面的約束反力。小球的受力圖如圖1.23(b)所示。例1.3

畫圖（a）所示結構ACDB的受力圖。解：(1)取結構ACDB為研究對象。(2)畫出主動力：主動力為FP。(3)畫出約束反力：約束為固定鉸支座和可動鉸支座，畫出它們的約束反力，如圖（b）所示。

第五節

結構的計算簡及荷載分類

任何建筑物在施工過程中以及建成后的使用過程中，都要受到各種各樣的作用，這種作用造成建筑物整體或局部發生變形、位移甚至破壞。例如，建筑物各部分的自重、人和設備的重力、風力、地震，溫度變化等等。其中建筑物的自重、人和設備的重力、風力等作用稱為直接作用，在工程上稱為荷載；而地震，溫度變化等作用稱為間接作用。工程中，有時不嚴格區分直接作用或間接作用，對引起建筑物變形、位移甚至破壞的作用一概稱之為荷載。

荷載的分類:

在工程中，作用在結構上的荷載是多種多樣的。為了便于力學分析，需要從不同的角度，將它們進行分類。1、荷載按其作用時間的長短分為永久荷載（恒載）、可變荷載（活載）和偶然荷載。

3、荷載按作用位置是否變化分為移動荷載和固定荷載。

2、荷載按作用在結構上的性質分為靜力荷載和動力荷載。4、荷載按其作用在結構上的分布情況分為分布荷載和集中荷載。

集中荷載:分布范圍很小，可近似認為作用在一點的荷載；

線分布荷載:沿直線或曲線分布的荷載（單位：KN/m）；

面分布荷載:沿平面或曲面分布的荷載（單位：KN/m2）；

體分布荷載:沿物體內各點分布的荷載（單位：KN/m3）。

工程中，荷載的分布情況往往比較復雜，但在很多情況下，都可簡化為沿直線和平面均勻分布的荷載進行分析計算。

分布荷載的合力計算分布荷載的合力作用在分布區域的中心，指向不變，其大小等于分布集度的大小q乘以分布范圍。第二章平面匯交力系平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點的力系。平面力偶系：若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內的力系，否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對所有的力系均討論兩個問題：1、力系的簡化（即力系的合成）問題；2、力系的平衡問題。

設任意的力F1、F2、F3、F4的作用線匯交于A

點，構成一個平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個合力R

，由此可得結論如下：平面匯交力系的合成與平衡（幾何法）1、平面匯交力系的合成結果是一個合力R；2、平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：R=0

AF2F1F4F3R

當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標軸上的投影可根據下式計算：平面匯交力系的合成與平衡（解析法）合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數和。對于由n個力F1、F2、Fn組成的平面匯交力系，可得：從而，平面匯交力系的合力R的計算式為：從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：當物體處于平衡狀態時，平面匯交力系的合力R必須為零，即：上式的含義為：所有X方向上的力的總和必須等于零，所有y方向上的力的總和必須等于零。運用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。實際計算時，通常規定與坐標軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。例1圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節點為研究對象，畫受力圖NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負號表示假設的指向與真實指向相反。解得：

解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。例2

圖(a)所示體系，物塊重

P=20kN，不計滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。2、列出平衡方程：解得：

反力NBA為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。

由∑Y=0，建立平衡方程：解得：由∑X=0，建立平衡方程：第三章力矩與平面力偶系

在力的作用下，物體將發生移動和轉動。力的轉動效應用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉動效應的物理量。

討論力的轉動效應時，主要關心力矩的大小與轉動方向，而這些與力的大小、轉動中心（矩心）的位置、動中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關。力的轉動效應——力矩M可由下式計算：M=±FP·d

式中：FP

是力的數值大小，d

是力臂，逆時針轉取正號，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；對于均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。例1

求圖中荷載對A、B兩點之矩(a)(b)解：圖（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖（b）：

MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動，力矩不變。合力矩定理一個力對一點的力矩等于它的兩個分力對同一點之矩的代數和。例2

圖中力對A點之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——大小相等的二個反向平行力稱之為一個力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉動，和力矩一樣，產生轉動效應。式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中兩個力的作用線之間的距離；逆時針為正，順時針為負。常用單位為KN·m。

力偶的轉動效應用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當的正負號，即力偶的圖例力偶特性一：力偶的轉動效應與轉動中心的位置無關，所以力偶在作用平面內可任意移動。力偶特性二：力偶的合力為零，所以力偶的效應只能與轉動效應平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。

力偶系的合成

作用在一個物體上的一組力偶稱為一個力偶系。力偶系的合成結果為一個合力偶M。即：

力偶系的平衡

顯然，當物體平衡時，合力偶必須為零，即：

上式稱為力偶系的解析平衡條件。第四章平面一般力系

作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。對于平面一般力系，討論兩個問題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下面討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。

設圓盤A點處作用一個P力，討論P力的等效平移問題。

力的等效平移原理等效平移一個力，必須附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點之矩。力系向任意一點O的簡化

應用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個力（以三個力為例）全部平行移到作用面內某一給定點O

。從而這力系被分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

匯交力系F1、F2、F3的合成結果為一作用在點O的力R。這個力矢R

稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結果是一個作用在同一平面內的力偶

M，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩。

因此，平面任意力系向任意一點的簡化結果為一個主矢R

和一個主矩M

，這個結果稱為平面任意力系的一般簡化結果。

幾點說明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關。

2、平面任意力系的主矩的大小與轉向與簡化中心O的位置有關。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式計算：主矢、主矩的計算：主矢按力多邊形規則作圖求得或用解析法計算。平面任意力系的解析平衡條件

平面任意力系的一般簡化結果為一個主矢R和一個主矩M。當物體平衡時，主矢和主矩必須同時為零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且最多求解三個未知力。

三者必須同時為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：

應用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、確定研究對象，畫受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求圖示結構A支座的反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求圖示結構的支座反力。解：取AB桿為研究對象畫受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求圖示結構的支座反力。解：取整個結構為研究對象畫受力圖。

物體系統的平衡問題

以上討論的都是單個物體的平衡問題。對于物體系統的平衡問題，其要點在于如何正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象，則計算步驟與單個物體的計算步驟完全一樣。下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題。例4求圖示結構的支座反力。解：

一個研究對象最多有三個平衡條件，因此研究對象上最多只能有三個未知力。注意到BC桿有三個未知力，而AB

桿未知力超過三個，所以應先取BC桿為計算對象，然后再取AB桿為計算對象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC桿：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB桿：注意作用與反作用（方向相反）關系，所以：例5求圖示三鉸拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=0：取整體為研究對象，畫受力圖：解：由∑X=0：由∑MC=0：取右半部分為研究對象，畫受力圖：將XB

代入式：即：得：第五章材料力學的基本基本概念

第一節變形固體及其基本假設一、變形固體工程上所用的構件都是由固體材料制成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們在外力作用下會或多或少地產生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可以通過儀器測出。在外力作用下，會產生變形的固體稱為變形固體。

在靜力學中，由于研究的是物體在力作用下平衡的問題。物體的微小變形對研究這種問題的影響是很小的，可以作為次要因素忽略。因此，認為物體在外力作用下，大小形狀都不發生變化，而把物體視為一個剛體來進行理論分析。在材料力學中，由于主要研究的是構件在外力作用下的強度、剛度和穩定性的問題。對于這類問題，即使是微小的變形往往也是主要影響的因素之一，必須予以考慮而不能忽略。因此，在材料力學中，必須將組成構件的各種固體視為變形固體。

變形固體在外力作用下會產生兩種不同性質的變形：一種是外力消除時，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，不能消失的變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后，即有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當外力不超過一定范圍時，塑性變形很小，忽略不計，認為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體。只引起彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。本書主要討論材料在彈性范圍內的變形及受力。

二、變形固體的基本假設

變形固體有多種多樣，其組成和性質是非常復雜的。對于用變形固體材料做成的構件進行強度、剛度和穩定性計算時，為了使問題得到簡化，常略去一些次要的性質，而保留其主要的性質，因此，對變形固體材料作出下列的幾個基本假設。

1．均勻連續假設假設變形固體在其整個體積內毫無空隙的充滿了物體，并且各處的材料力學性能完全相同。

實際上，變形固體是由很多微粒或晶體組成的，各微粒或晶體之間是有空隙的，且各微粒或晶體彼此的性質并不完全相同。但是由于這些空隙與構件的尺寸相比是極微小的，同時構件包含的微粒或晶體的數目極多，排列也不規則，所以，物體的力學性能并不反映其某一個組成部分的性能，而是反映所有組成部分性能的統計平均值。因而可以認為固體的結構是密實的，力學性能是均勻的。有了這個假設，物體內的一些物理量，才可能是連續的，才能用連續函數來表示。在進行分析時，可以從物體內任何位置取出一小部分來研究材料的性質，其結果可代表整個物體，也可將那些大尺寸構件的試驗結果應用于物體的任何微小部分上去。

2．各向同性假設假設變形固體沿各個方向的力學性能均相同。實際上，組成固體的各個晶體在不同方向上有著不同的性質。但由于構件所包含的晶體數量極多，且排列也完全沒有規則，變形固體的性質是這些晶粒性質的統計平均值。這