山西省呂梁市博文中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，點在圓上運動，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略2.已知集合，，則（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]參考答案：A3.下列函數中，在區間（，π）上為增函數的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點】正切函數的圖象．【分析】根據題意，依次分析4個選項中函數在區間（，π）上的單調性，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=sinx在區間（，π）為減函數，不符合題意，對于B、y=cosx在區間（，π）為減函數，不符合題意，對于C、y=tanx在區間（，π）為增函數，符合題意，對于D、y=tanx在區間（，π）為增函數，則y=﹣tanx在區間（，π）為減函數，不符合題意，故選：C．4.函數的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略5..函數的圖象是參考答案：C略6.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數量積的問題，解題的主要依據是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．8.某校為了了解高一年級1203名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略9.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是(

)參考答案：A10.函數f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函數值由負到正且為增函數 B．函數值恒為正且為減函數C．函數值由正到負且為減函數 D．沒有單調性參考答案：C【考點】復合函數的單調性；對數函數的圖象與性質．【分析】由已知分析出外函數的單調性，進而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調性和符號．【解答】解：內函數t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函數，若函數f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函數，則外函數y=logat為增函數，內函數t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是減函數，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是減函數，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函數值由正到負且為減函數，故選：C【點評】本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若存在實數a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)12.已知函數R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數f為

．

參考答案：13.設集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實數m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.若，是真命題，則實數的取值范圍是．參考答案：15.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積與模長公式，計算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．16.我國2001年底的人口總數為M，要實現到2011年底我國人口總數不超過N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長率p的最大值是______．參考答案：17.已知數列{an}滿足，，則

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：實數的取值范圍。參考答案：解：………3分

⑴若時，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分19.某游樂場推出了一項趣味活動，參加活動者需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數.設兩次記錄的數分別為，獎勵規則如下：①若，則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：用數對表示小亮參加活動記錄的數，則基本事件空間與點集一一對應，因為中元素個數是，所以基本事件總數為.(1)記“”為事件，則事件包含的基本事件共有個，即.所以，即小亮獲得玩具的概率為.(2)即“”為事件，“”為事件，則事件包含的基本事件有個，即，所以，則事件包含的基本事件有個，即，所以，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.20.（本題滿分13分）設函數（)，若（1）求解析式并判斷其奇偶性；（2）當時，求的值域（3）參考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令-----------------------13分

21.函數f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數y=f（x）的單調增區間；（3）設α∈（0，），則f（）=2，求α的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）通過函數的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數的單調增區間；（3）通過f（）=2，求出sin（α﹣）=，通過α的范圍，求出α的值．【解答】解：（1）∵函數f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2．…∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間