山西省呂梁市北張中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是R上的偶函數，且在上是減函數，若，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數在區間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等邊三角形參考答案：B試題分析：利用正余弦定理將sinC＝2sin（B＋C）cosB轉化為，三角形為等腰三角形4.己知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C5.設函數f（x）為二次函數，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②當x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2）．則實數a的取值范圍是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜參考答案：A【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據條件可知函數有函數f（x）由最大值，即開口向下，f（x）的對稱軸x＜0，繼而求出a的范圍．【解答】解：函數f（x）為二次函數，且滿足下列條件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函數f（x）由最大值，即開口向下，由②當x1＜x2，x1+x2=0時，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的對稱軸x＜0，∴＜0，解得a＞，故選：A．6.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質知，求兩個數列的第五項之比，可以先寫出兩個數列的前9項之和之比，代入數據做出比值．【解答】解：∵等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點評】本題考查等差數列的性質，是一個基礎題，題目只要看出數列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目．7.若，且

（1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：(1)；

(2)∵，∴，又，∴

∴，即.

略8.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數的單調減區間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】根據已知先求出函數的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數的單調減區間．【解答】解：∵二次函數y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數的單調減區間為（﹣∞，2），故選：B．9.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R參考答案：A略10.函數f（x）=（）x﹣的零點所在區間為（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：B考點：函數零點的判定定理．專題：計算題．分析：先判定函數的單調性，然后利用零點判定定理定理分別判斷端點值的符合關系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）單調遞減又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函數的零點判定定理可得，函數的零點所在的區間為（）故選B點評：本題主要考查了函數的零點判定定理的簡單應用，屬于基礎試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.若二次函數f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函數，在(1,+∞)上是減函數，則f(1)___0（填<、>、=）參考答案：>略13.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：114._____.參考答案：【知識點】誘導公式【試題解析】因為

故答案為：15.設A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應的B中對應字母拼成的文字為密文，若現在有密文為mvdlz，則與其對應的明文應為

．參考答案：lucky【考點】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉換關系，再將密文中每一個字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關系可知：密文“mvdlz”對應的明文是“lucky”．故答案為：lucky．16.已知向量．若向量，則實數的值是

參考答案：略17.函數的定義域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………3分證明如下：設x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………7分(3)∵f(x)是奇函數f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分19.（12分）設角α∈（0，），f（x）的定義域為[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調區間．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．專題： 函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問的結果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進一步不等式化為，結合正弦曲線求出單調區間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數圖象可知，g（x）的遞增區間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．點評： 本題主要考查抽象函數的性質，同時考查三角函數的內容，本題根據抽象函數所給的條件利用賦值法是解決本題的關鍵．20.函數的定義域為且對一切，都有，當時，有.(1)求的值；(2)判斷的單調性并證明；(3)若，解不等式．參考答案：解：(1)令

(2)令

因為

>0即

是增函數；

(3)由可得，原不等式等價于

解得.略21.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，