山西省臨汾市霍州南片中心校2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B2.把正整數按如圖所示的規律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】根據如圖所示的排序可以知道每四個數一組循環，所以確定2005到2007的箭頭方向可以把2005除以4余數為1，由此可以確定2005的位置和1的位置相同，然后就可以確定從2005到2007的箭頭方向．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴圖中排序每四個一組循環，而2003除以4的余數為3，∴2003的位置和3的位置相同，∴20032005．故選B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）A．3π B．8π C．12π D．14π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，其底面半徑為1，高為3；故其表面積為：2×π?12+2π×3=8π，故選B．【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力．4.若關于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，則實數a的取值范圍是（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞2或a＜﹣2參考答案：C【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】由題意設f（x）=x2+ax﹣2，由條件、函數與方程的關系、一元二次函數的圖象列出不等式，求出實數a的取值范圍．【解答】解：由題意設f（x）=x2+ax﹣2，∵方程x2+ax﹣2=0有兩個不相等的實根x1，x2，且x1＜﹣1，x2＞1，∴，則，解得﹣1＜a＜1，故選：C．5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

參考答案：C略7.函數f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．8.已知隨機變量服從正態分布，若，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.圓上到直線的距離為的點共（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.數列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略12.數列的首項為,前n項和為,若成等差數列,則

參考答案：略13.函數在區間上的最大值是

;最小值是

.參考答案：13,4.14.已知函數在R上有兩個極值點，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：16.若實數a,b,c成等差數列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-17.已知復數的實部為，虛部為2，則=

參考答案：_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數；（1）求函數在區間上的值域；（2）若對于任意的實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）若，，若，，若，，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，，ks5u（ii）若，，，，，，，綜上，得略19.已知的展開式的二項式系數之和為，且展開式中含項的系數為．⑴求的值；⑵求展開式中含項的系數．參考答案：解：⑴由題意，，則；

由通項，則，所以，所以；⑵即求展開式中含項的系數，，

所以展開式中含項的系數為．略20.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）建立空間直角坐標系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）設出G的坐標，由，即可求得結論．【解答】（I）證明：設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，，1），=（1，，1），=（2，0，0），設平面ABM的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0，∴，∴=（2，0，﹣1），∵平面APB的法向量=（1，0，0），∴二面角P﹣AB﹣M的余弦值==；（III）解：假設線段AD上是存在一點G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，則=（1，﹣λ，1），=（0，1，0），=（2，1，﹣2）由，可得，解得∴線段AD的中點G，使GM⊥平面PBC．21.（本小題滿分12分）(1)求證：(2)已知：，,證明：參考答案：略

略22.如圖，已知圓錐底面半徑，O為底面圓圓心，點Q為半圓弧的中點，點P為母線SA的中點，PQ與SO所成的角為，求：（1）圓錐的側面積；（2）P，Q兩點在圓錐面上的最短距離.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中點，連接，根據可得；根據垂直關系，結合勾股定理和直角三角形中的長度關系可求得圓錐母線長；根據扇形面積公式可求得圓錐的側面積；（2）在圓錐側面上連接兩點可知最短距離為直線，將圓錐沿母線展開，根據（1）的結果可知圓心角為，根據角度和長度關系可證得為等邊三角形，從而求得結果.【詳解】（1）取中點，連接則

即為異面直線與所成角又平面

平面平面

在中，

又

圓錐母線長，即側面展開扇形半徑底面圓周長

圓錐的側面積即圓錐的側面積為：（2）在圓錐側面上連接兩