山西省臨汾市霍州第一中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間(k－1，k＋1)內有意義且不單調，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略2.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略3.函數y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關鍵在于利用正切函數求出A，B兩點的坐標．4.（5分）若奇函數f（x）在上為增函數，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數，有最小值﹣8 B． 是增函數，有最小值﹣8 C． 是減函數，有最大值﹣8 D． 是增函數，有最大值﹣8參考答案：D考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 根據f（x）在上的單調性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調性，從而可得其在上的最大值，根據題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數，且為奇函數，∴f（x）在上也為增函數，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點評： 本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬基礎題，奇函數在關于原點的區間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反．5.已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據所給的式子進行移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點，∴，則，故選：A．【點評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應用，即三角形一邊上中點的利用，再根據題意建立等量關系，再判斷其它向量之間的關系．6.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎題．7.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.3參考答案：D試題分析：由余弦定理得，解得（舍去），選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！8.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D9.同時具有性質“①最小正周期是π，②圖象關于x=對稱，③在上是增函數”的一個函數是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數的對稱性；正弦函數的單調性．【分析】利用正弦函數與余弦函數的周期性、對稱性與單調性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質①②③，故選：A．10.設,則（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a是實數．若函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，但不是偶函數，則函數f（x）的遞增區間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】先利用函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，求得參數a=1或﹣1，利用不是偶函數，確定a=1，從而將函數用分段函數表示，進而可求函數f（x）的遞增區間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函數不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數f（x）的遞增區間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點評】本題的考點是奇偶性與單調性的綜合，主要考查利用奇偶函數的定義求參數，考查函數的單調性，關鍵是參數的確定，從而確定函數的解析式．12.化簡=

參考答案：13.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略14.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：16.（3分）若函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的定義，底數大于0且不等于1，求出實數a的取值范圍．解答： ∵函數f（x）=（a﹣1）x是指數函數，∴，解得a＞1且a≠2；∴實數a的取值范圍是（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了指數函數的概念以及應用問題，是基礎題目．17.已知數列{an}的通項公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數列{bn}的前n項和Sn=

。參考答案：–1；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數是定義在上的減函數，并且滿足，．（1）若存在實數，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.參考答案：（1）且函數是定義在上的減函數

（2）

且函數是定義在上的減函數

即

略19.已知圓.（1）若圓在不等式組所表示的平面區域內，求的取值范圍；（2）當時，設為圓的兩條互相垂直的弦，垂足為，求四邊形面積的最大值.參考答案：（1）圓心，又圓在不等式組所表示的平面區域內，即當圓與直線相切時，，依題意，要使圓位于區域內且半徑最大，當且僅當圓與兩直線都相切，即，，解得，此時，圓心，半徑，所以，半徑的取值范圍是.（2），點在圓內，設圓心到直線的距離分別為，則，，，，.當且僅當即時，等號成立，四邊形面積的最大值為5.20.已知．（Ⅰ）求函數的定義域．（Ⅱ）判斷函數的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數的定義域為：．（Ⅱ）∵的定義域為，關于原點對稱，且，∴，∴函數為偶函數．（）．

19．（本小題滿分分）在經濟學中，函數的邊際函數為，定義為，某公司每月最多生產臺報警系統裝置，生產臺的收入函數為（單位元），其成本函數為（單位元），利潤等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤函數及其邊際利潤函數．（Ⅱ）求出的利潤函數及其邊際利潤函數是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數最大值的實際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤函數，邊際利潤函數．（Ⅱ），∴當或時，的最大值為元．∵是減函數，∴當時，的最大值為．∴利潤函數與邊際利潤函數不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤函數當時有最大值，說明生產第二臺機器與生產第一天機器的利潤差最大