山西省臨汾市霍州大張第一中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D2.指數式化成對數式為A. B. C. D.參考答案：D3.下面四個命題正確的是（）

A．10以內的質數集合是{0，3，5，7}

B．“個子較高的人”不能構成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶數集為參考答案：B4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.

5.已知，則的解析式為（

）A．B．C．D．參考答案：D6.給出下列函數：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數的序號為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】形如y=xα的函數的冪函數，根據冪函數的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數函數；（2）y=x2是冪函數；（3）是冪函數；（4）y=x2+1是二次函數；（5）不是冪函數，故是冪函數的為：（2）、（3），故選：A．【點評】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題．7.在△ABC中，若，則B=A. B. C. D.或參考答案：A由正弦定理有，所以，，又因為,故，選A.點睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯題．本題運用大邊對大角定理是解題的關鍵．8.如果冪函數的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】冪函數的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數的圖象與性質、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．9.在中，三條邊長分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A10.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】根據函數單調性及圖象上兩點可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，則由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集為[﹣1，2]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉相除法或更相減損術求459與357的最大公約數是

．參考答案：51【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】根據輾轉相除法：用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數．【解答】解：輾轉相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數是51，故答案為：51．12.給出下列命題：①當時，函數是奇函數；②函數在第一象限內是增函數；③函數的最小值是；④存在實數，使；⑤函數的圖象關于直線對稱.其中正確的命題序號是

參考答案：①③略13.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導公式結合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導公式在化簡求值中的應用，考查配湊角的思想，屬于基礎題．14.給出下列命題：①存在實數x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，則；③函數是奇函數；④函數的最小正周期是；⑤函數y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y＝sin(2x+)的圖象.⑥函數在上是減函數.其中正確的命題的序號是

參考答案：①③15.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出橢圓的標準方程，求出橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標時M的縱坐標，利用縱坐標等于短半軸長的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設橢圓的標準方程為（a＞b＞0）當x=c時，y=±∵橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.已知函數y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點在平面直角坐標系的右半平面內，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)17.計算：__________．參考答案：－1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數為奇函數。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函數的值域。（Ⅲ）解不等式。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數且在0處有定義故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函數的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是單調遞增函數，

（11分）

原不等式等價于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(本小題滿分12分)已知函數為常數)的一個極值點為.(I)求實數a的值;(Ⅱ)求在區間[-2,2]上的最大值參考答案：（I）因為，所以，因為在處取得極值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分當，或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.……………8分又，所以在區間上的最大值為8.

………12分

20.如圖，在直角梯形中，，，當分別在線段上,,，現將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結論；（2）當直線與平面所成角正切值為多少時，二面角的大小是?參考答案：（1）略

（2）正切值：21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點O1，說明∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：連接A1C1交B1D1于點O1，顯然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的補角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，則O1A1=，則=，故所求的二面角的正切值為．（8分）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能