山西省臨汾市蒲縣中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故選D．【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．2.在復平面內，復數對應的點位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.設有一個體積為54的正四面體，若以它的四個面的中心為頂點做一個四面體，則所作四面體的體積為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.等差數列的前n項和為，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C5.設函數f（x）=sin（2x+），則下列結論正確的是（）A．f（x）的圖象關于直線x=對稱B．f（x）的圖象關于點（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數D．把f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數的圖象參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】通過x=函數是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數值是否為0，判斷B的正誤；利用函數的周期與單調性判斷C的正誤；利用函數的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當x=時，函數f（x）=sin（2×+）=，不是函數的最值，判斷A的錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數，∴選項C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數f（x）=sin（2x+），函數不是偶函數，∴選項D不正確．故選：C．【點評】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、奇偶性、周期性，基本知識的考查．6.若直線的參數方程為為參數),則直線的斜率為()A. B.

C. D.參考答案：D7.設雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線的一條漸進線方程為2x﹣y=0，可得，解得a=2．故選：C．8.若關于的不等式在區間上有解，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A略9.已知i為虛數單位，復數且，則實數a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略10.已知冪函數是增函數，而是冪函數，所以是增函數，上面推理錯誤是A．大前提錯誤導致結論錯B．小前提錯誤導致結論錯C．推理的方式錯誤導致錯D．大前提與小前提都錯誤導致錯

參考答案：A根據題意，由于“冪函數是增函數”的前提是冪指數大于零，那么推理的大前提是錯誤的，雖然說“而是冪函數”作為小前提成立，但結論不成立，所以選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數，則實數m滿足_________________參考答案：12.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區若干戶居民的用電數據,得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區間上共有150戶,則月均用電量在區間上的居民共有

戶.

參考答案：300略13.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結論：對于，

.參考答案：略14.在展開式中,常數項等于

.參考答案：略15.當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為

.參考答案：16.定積分＝________.參考答案：＋2略17.設，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬幣各投擲一次，設表示正面向上的枚數.(Ⅰ)若出現一枚正面向上一枚反面向上與出現兩枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及數學期望（用表示）.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列為：01234p的數學期望為：19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．20.橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點．（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為常數，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在．試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.試題解析：（1）設，直線為與聯立得，則有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，其中解答中直線與橢圓的位置關系的應用、向量的運算，二次函數的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，轉化為方程的根和系數的關系，利用判別式與韋達定理是解答的關鍵.21.在中，角A、B、C的對邊分別為、b、c，且（1）試判斷的形狀；（2）若的面積為，且，求.參考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以為等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）結合（1）可知必為等腰三角形，且故的面積所以

（1222.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點,求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設拋物線的方程為：，則點的坐標為，點的一個坐標為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設、兩點坐標分別為、，法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為方程組得，因為所以=0，所以.法二：①當的斜率不存在時，的方程為，此時即有所以.……8分2