山西省臨汾市霍州下樂坪中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線在第一象限內與C1交于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則的面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：D略3.如圖所示，A1，A2是橢圓C：的短軸端點，點M在橢圓上運動，且點M不與A1，A2重合，點N滿足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，則＝(

)A．

B． C．

D．參考答案：C由題意以及選項的值可知：是常數,所以可取為橢圓的左頂點，由橢圓的對稱性可知，在的正半軸上，如圖：則是由射影定理可得，可得，則,故選C.

4.已知函數f（x）=，若關于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數根，則b+c的取值范圍為(

) A．（﹣∞，3） B．（0，3] C．[0，3] D．（0，3）參考答案：D考點：分段函數的應用．專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：題中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數K，有2個不同的K，再根據函數對應法則，每一個常數可以找到4個x與之對應，就出現了8個不同實數解，故先根據題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的K在開區間（0，1）時符合題意．再根據一元二次方程根的分布理論可以得出答案．解答： 解：根據題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應．再結合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數解”，可以分解為形如關于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個不同的實數根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數．列式如下：，化簡得，此不等式組表示的區域如圖：令z=b+c，則z=b+c在（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，所以b+c的取值范圍為（0，3），故選：D．點評：本題考查了函數的圖象與一元二次方程根的分布的知識，同時考查線性規劃等知識，較為綜合；采用數形結合的方法解決，使本題變得易于理解．5.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區間上單調遞減；④.

其中判斷正確的序號是（

）.A.①③

B.

①④

C.

①②④

D.②③④

參考答案：B略6.在區間[0，10]內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間[0，10]內的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題；壓軸題．【分析】首先分析題目求這兩個數的平方和也在區間[0，10]內的概率，可以聯想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結果．【解答】解：將取出的兩個數分別用x，y表示，則x，y∈[0，10]要求這兩個數的平方和也在區間[0，10]內，即要求0≤x2+y2≤10，故此題可以轉化為求0≤x2+y2≤10在區域內的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為；故選D．【點評】此題考查等可能時間概率的問題，利用幾何概型的方法解決本題，概率知識在高考中難度有所下降，對利用古典概型和幾何概型的基本方法要熟練掌握．7.平移直線x－y＋1＝0使其與圓＋＝1相切，則平移的最短距離為

（A）－1

（B）2－

（C）

（D）＋1

參考答案：A略8.設集合，則的取值范圍是A．

B．

C．或

D．或參考答案：解析：，所以（不可去等號，否則不包括點和5），選A．9.“φ＝”是“函數y=sin(x＋φ)為偶函數的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.若命題甲為：成等比數列，命題乙為：成等差數列，則甲是乙的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形OABC內陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形OABC內隨機的投擲一點，若落在陰影部分的的概率為，則的值是

參考答案：12.如圖，在四棱錐中,為上一點，平面.,，，,為上一點，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點M，連接.由 6分（Ⅱ）連,過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角. 10分,

12分 15分解法二：以為坐標原點，為軸建立空間直角坐標系.

，

8分

設平面的法向量，由

得面法向量為. 10分由于

，

解得. 12分

15分

略13.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件．已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，所需租賃費最少為元．參考答案：2300略14.方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k= ．參考答案：1考點：函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題．分析：將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．解答： 解：分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應的函數圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區間（1，2）內，故k=1．故答案為：1．點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．15.若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是

．參考答案：設圓柱的底面半徑為，母線為，則，所以。16.橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個交點發射的光線，經橢圓反射后，反射光先經過橢圓的另一個交點，現設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點A和B是它們的兩個交點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經過的路程是

參考答案：2或18或2017.設等差數列{an}的前n項和為Sn，等差數列{bn}的前n項和為Tn，若=，則+=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（I）由已知中函數的解析式，求出函數的定義域，求出導函數，分a≥，0＜a＜兩種情況，分別討論導函數的符號，進而可得f（x）的單調性；（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，則f（x）﹣x+x2＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，分析g（x）的單調性，進而可將問題轉化為最值問題．【解答】解：（I）函數f（x）=x﹣﹣lnx的定義域為（0，+∞），且f′（x）=1+﹣=①當△=1﹣4a≤0，即a≥時，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）為增函數．②當△=1﹣4a＞0，即0＜a＜時，由f′（x）＞0得，x2﹣x+a＞0，即x∈（0，），或x∈（，+∞）由f′（x）＜0得，x2﹣x+a＜0，即x∈（，）∴f（x）在區間（0，），（，+∞）為增函數；在區間（，）為減函數．（II）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，則f（x）﹣x+x2=＞0在（1，+∞）恒成立，即a＜x3﹣xlnx在（1，+∞）恒成立，令g（x）=x3﹣xlnx，h（x）=g′（x）=3x2﹣lnx﹣1，則h′（x）==，在（1，+∞）上，h′（x）＞0恒成立，故h（x）＞h（1）=2恒成立，即g′（x）＞0恒成立，故g（x）＞g（1）=1，故0＜a≤1，即實數a的取值范圍為（0，1]．19.已知四邊形AI3CD為直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，A/3D為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點，AD=2BC=2，PA=3PD=3．（1）求證：BE∥平面PDC；（2）求證：AB⊥平面PBD．

參考答案：略20.已知函數。（1）若在區間上部是單調函數，求實數的范圍；（2）若對任意，都有恒層理，求實數的取值范圍；（3）當時，設，對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊重點在y軸上？請說明利用。參考答案：21.（本小題滿分14分）已知數列滿足，且（）（I）設，求證：是等差數列；（II）設，求的前項和.參考答案：（Ⅰ）證明：

是等差數列（Ⅱ）解：由錯位相減法得22.設函數f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調性；（Ⅱ）當f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】開放型；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）先求導，再分類討論，根據導數即可判斷函數的單調性；（2）先求出函數的最大值，再構造函數（a）=lna+a﹣1，根據函數的單調性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，若a＞0，則當x∈（0，）時，f′（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0