山西省臨汾市隰縣第一中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個小動物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號位置上（如圖），第一次前后排動物互換位置，第二次左右列互換座位，……，這樣交替進行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對應的是（

）開始

第一次

第二次

第三次A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4

參考答案：C略2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個正方形的面， 在面上有一條對角線， 對角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點評】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯． 3.過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點M，若點M在以AB為直徑的圓的內部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點M在以AB為直徑的圓的內部，得|MF|＜|AF|，將其轉化為關于a、b、c的式子，再結合平方關系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負）故選：C【點評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當左焦點在此圓內時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．4.下列對一組數據的分析，不正確的說法是（）A．數據極差越小，樣本數據分布越集中、穩定B．數據平均數越小，樣本數據分布越集中、穩定C．數據標準差越小，樣本數據分布越集中、穩定D．數據方差越小，樣本數據分布越集中、穩定參考答案：B考點：極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．專題：閱讀型．分析：根據極差、平均數、標準差、方差的意義即可判斷．解答：極差反映了最大值與最小值差的情況，極差越小，數據越集中．方差、標準差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差標準差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定．方差較小的數據波動較小，穩定程度高．平均數越小，說明數據整體上偏小，不能反映數據穩定與否．故選B點評：本題考查極差、平均數、標準差、方差的意義，屬于基礎題．5.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數（滿分10分）莖葉圖如圖：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用莖葉圖性質、平均數和方差公式求解．【解答】解：由莖葉圖得去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值：，方差．故選：D．【點評】本題考查一組數據的平均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．7.雙曲線4y2﹣25x2=100的焦點坐標是（）A．（﹣5，0），（5，0） B．（0，﹣5），（0，5） C．， D．，參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣=1，分析可得其焦點在y軸上以及c的值，即可得焦點的坐標．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：4y2﹣25x2=100，變形可得其標準方程為﹣=1，其焦點在y軸上，且c==，則其焦點坐標為（0，±），故選：D．8.若圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2參考答案：C略9.四名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略10.等比數列{an}中各項均為正數a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（）A．2 B． C．± D．±2參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由題意可得a3，再由等比數列的通項公式可得q．【解答】解：∵等比數列{an}中各項均為正數，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故選：B．【點評】本題考查等比數列的通項公式，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數，，∴答案為，．12.若在區間和上分別各取一個數，記為和，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略13.已知函數在[1,e]上有兩個零點，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數的導數f′（x），x∈[1，e]．通過當a≥﹣1時，當a≤﹣e時，當﹣e＜a＜﹣1時，判斷導函數的符號，得到函數的單調性然后轉化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當a≥﹣1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調遞增，不合題意．當a≤﹣e時，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調遞減，也不合題意．當﹣e＜a＜﹣1時，則x∈[1，﹣a）時，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調遞減，x∈（﹣a，e]時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個零點，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點睛】本題考查函數的導數的應用，導函數的符號以及函數的單調性的判斷，考查分類討論思想的應用．14.若直線l經過原點和(－1,1)，則直線l的傾斜角大小為

．參考答案：原點的坐標為原點與點的斜率，即為傾斜角），又點在第二象限，，故答案為.

15.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點，歸納出一般性結論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發現等式的一般表示為，所以可得【點睛】本題主要考查合情推理，根據部分等式的特點，歸納出一般性結論，側重考查邏輯推理的核心素養.16.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖分析可知該產品數量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數的關系計算可得生產該產品數量在[55，75）的人數．【解答】解：由直方圖可知：生產該產品數量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產該產品數量在[55，75）的人數=20×（0.065×10）=13，故答案為13．17.拋物線y=4x2的焦點坐標是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先化簡為標準方程，進而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點坐標為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程。參考答案：解析：顯然符合條件；當，在所求直線同側時，，或19.已知函數f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調區間，然后求解函數的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數的導數，通過判斷導函數的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的最值以及函數的單調區間的求法，考查轉化思想以及計算能力．20.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出p，q，根據￢p是q的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命題p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，記A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，記B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范圍為0＜a≤3．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數（個）2345加工的時間（小時）2.5344.5（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；（Ⅱ）試對與的關系進行相關性檢驗,如與具有線性相關關系,求出對的回歸直線方程；（Ⅲ）試預測加工7個零件需要多少時間？參考數據：，.附：)；,

；相關性檢驗的臨界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n為數據的組數參考答案：（Ⅰ）散點圖

……2分（Ⅱ）由表中數據得：,,,,；

從而有的把握認為與之間具有線性相關關系，因此求回歸直線方程是有意義的.計算得：，，所以.