山西省臨汾市辛南中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x+lnx的零點所在的區間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】常規題型．【分析】令函數f（x）=0得到lnx=﹣x，轉化為兩個簡單函數g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數f（x）的零點在（0，1），故選B．【點評】本題主要考查函數零點所在區間的求法．屬基礎題．2.已知平面內，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，設所以，所以當且僅當時取等號，

3.函數和函數的圖象畫在同一個坐標系中，得到的圖象只可能是下面四個圖象中的參考答案：D4.樣本中共有5個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.設集合，集合，則從到的映射共有（

）A.3個

B.6個

C．8個

D．9個參考答案：D6.若方程在區間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列對應關系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數參考答案：D8.已知，,設是不等式組，表示的平面區域內可行解的個數，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略9.（5分）函數y=的定義域為（） A． {x|x≤1} B． {x|x≥1} C． {x|x≥1或x≤0} D． {x|0≤x≤1}參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．分析： 根據根式有意義的條件求函數的定義域．解答： ∵函數y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故選D．點評： 此題主要考查了函數的定義域和根式有意義的條件，是一道基礎題．10.下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B．．．，正確．．．．．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖及相應尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：12.已知函數是定義在R上的增函數，且，則m的取值范圍是

.參考答案：13.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，屬于基礎題.14.設，則的值是__________．參考答案：．15.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

16.數列中，前n項的和為，且滿足，則數列的通項公式為。參考答案：17.已知二次函數的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）.已知四邊形是等腰梯形，（如圖1）。現將沿折起，使得（如圖2），連結。（I）若為棱的中點，求四面體的體積；（II）若為棱上的動點，確定的位置，使直線平行于平面，并證明。參考答案：19.已知函數，.（Ⅰ）若g(x)為偶函數，求a的值并寫出g(x)的增區間；（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；增區間.(Ⅱ)的最小值為，取“”時.(Ⅲ).分析：（Ⅰ）由偶函數的定義得，求出的值.再根據二次函數單調區間的判斷方法，確定的增區間；（Ⅱ）根據已知條件結合韋達定理，求得的值.再化簡整理的表達式，結合和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出區間上，再將不等式恒成立，轉化為上恒成立問題，構造新函數，得恒成立，分類討論求得參數的值.詳解：解：（Ⅰ）為偶函數，

，即，解得.

所以，函數，對稱軸，增區間（Ⅱ）由題知∴又∵，∴∴，即的最小值為，取“”時（Ⅲ）∵時，∴在恒成立記，（）①當時，由，∴②當時，由，∴③當時，由，綜上所述，的取值范圍是點睛：本題主要考查單調性和奇偶性，二次函數、一元二次方程和一元二次不等式之間的關系，基本不等式的應用，不等式恒成立問題，準確把握常見函數的性質、恒成立問題的求解方法和靈活運用分類討論思想是解題關鍵.20.已知y＝x＋.(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．參考答案：解：(1)因為x＞0，所以x＋≥2＝2，當且僅當x＝，即x＝1時等號成立．所以y的最小值為2.(2)因為x＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝＝－2，當且僅當－x＝，即x＝－1時等號成立．所以y的最大值為－2.

21.已知函數，，（，）（1）設，函數的定義域為[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范圍．參考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）當時，，當時，．解：（1）當時，函數為上的增函數，故，．（2），即．①當時，由，得，故此時的范圍是．②當時，由，得，故此時的范圍是．

22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡