第五章平行線與相交線

單元復習知識系統(tǒng)總結(jié)相交線定義：兩條直線只有一個公共點兩條直線相交對頂角定義性質(zhì)：對頂角相等補角定義：如果兩角的和為1800,則稱這兩角為互為補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等余角定義：如果兩角的和為900，則稱這兩角為互為余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等垂直定義：兩直線相交，有一角為直角性質(zhì)1、平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線和已知直線垂直2、直線外一點到直線的距離，垂線段最短畫法：利用三角板、直尺和方格紙點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。余角、補角1、已知一個角為50度，則它的余角為度，補角為度。

小結(jié)：求余角、補角的方法：

①求一個角的余角，就用90°去減這個角。②求一個角的余角，就用180°去減這個角。

401302.

如圖，在電線桿C點處引兩根拉線固定電線桿，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）

理由是_____________。213C=同角的余角相等對頂角下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（）D對頂角觀察下列圖形，并回答下列問題：（1）圖①中，有條直線，對對頂角；（2）圖②中，有條直線，對對頂角；（3）圖③中，有條直線，對對頂角；（4）猜想：n條直線交于一點，可形成對對頂角；

①②③2342612n(n-1)三線八角：兩條直線AB與CD被第三條直線EF所截，形成：（1）同位角：

（2）內(nèi)錯角：（3）同旁內(nèi)角：

CA1375286E4DBF平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線條件（判定）同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補過直線外一點有且只有一條直線與已知直線相平行畫法：借助三角板和直尺，（推移法）以及方格紙在下面的兩幅圖中，直線a與直線b平行嗎？試著說明你的理由。45°135°110°70°考察知識點：平行線的判定

3種判定方法：①同位角相等②內(nèi)錯角相等③同旁內(nèi)角互補

三種方法只要其中之一符合即可判定兩直線平行二、強化知識、技能訓練1.（1）若∠1=50

°，

則∠2

=_______∠BOC=_______。

OABCD21（2）若∠BOC=2∠1，則∠1=______∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。60°120°34°50°130°3E2、將一等腰直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下面結(jié)論：（1）∠1=∠2；(2)∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180

°，其中正確的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、41234511D考察知識點：兩直線平行的特征3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為()

A．35°B．45°C．55°D．65°214、小明將兩把直尺按圖疊放，是其中一把直尺的一個頂點恰好落在另一把直尺的邊上，則∠1+∠2=（）度215、潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖，光線經(jīng)過鏡子反射時∠1=∠2,3∠=∠4,進入潛望鏡和離開潛望鏡的光線是平行的，你能說明這其中的道理嗎？12346、如圖，已知AB//CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）

A、70°B、60°C、80°D、90°

ABCDEFGlA考察知識點：兩直線平行的特征7、如圖，∠BEF=700,∠B=700,∠DCE=1400,且CD∥AB,求∠CEF的度數(shù)？ABCEFD8、∠ABC的兩邊AB,BC分別與∠DEF的兩邊DE,EF平行，試問∠ABC與∠DEF的關(guān)系，并說明理由？ABCDEFM(1)ABCDEFM(2)9、如圖，AB∥CD，若∠ABE=1300,∠CDE=1520,求∠BED的度數(shù)。ABECDF10.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，請你求出另外兩個角的度數(shù)。（嘗試用自己的方式書寫說理過程）

ADBC115°110°∴∠B=180°﹣115°=65°∠C=180°-110°=70°解：∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)又∵∠A=115°，∠D=110°(已知)(已知)證明：∵BD平分∠ABC（）

∴∠2=∠3()

又∵∠2=∠1（）∴∠3=∠1（）∴AD∥BC

（）7.如圖，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，試說明AD∥BC.

ABCD123已知角平分線定義已知等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行8.如圖已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求證：CD∥FH.（小明寫了相關(guān)的過程，但是卻忘了寫理由請你幫他把理由補充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）HACBFDE123同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換同位角相等，兩直線平行

9、如圖，已知AB∥CD,∠BAE=45°，∠D=∠C,

你能求出∠D、∠C、∠B的度數(shù)嗎？解：∵AB∥CD∴∠BAE=∠D∴∠B+∠C=180°∵∠BAE=45°（已知）∴∠D=45°∵∠D=∠C（已知）∴∠C=45°∴∠B=180°－∠C=180°－45°=135°(已知）(兩直線平行同位角相等）(兩直線平行同旁內(nèi)角互補）（等量代換）（等量代換）10、如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例題賞析1、如圖，能判定DE∥BC的條件是（）

A、∠C=∠DABB、∠C=∠FAE

C、∠C+∠FAD=180°

D、∠C=∠EACFADEBCD2、若，a∥b,b∥c,則a與c的關(guān)系是（）A、a∥cB、a⊥cC、a,c相交D、不能確定A達標檢測3、如圖，a∥b,則下