山西省臨汾市襄汾縣景毛鄉聯合學校2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數最小正周期為，則（

）A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A2.函數的圖象的大致形狀是(

)參考答案：D3.已知集合則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．5.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數據如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程5.25，由此可預測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數，根據所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．6.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】運用一元二次不等式的解法來求解，可以先因式分解，結合圖像來求解集.【詳解】不等式可以因式分解為，又因為其圖像拋物線開口向上，要求大于或等于零的解集，則取兩根開外，故不等式的解集為，故選D.

7.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點A處沿表面達到頂點B處（如圖所示），這只螞蟻走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B8.函數在區間上有最小值,則函數在區間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數

D.是增函數參考答案：D9.已知函數，和分別是函數取得零點和最小值點橫坐標，且在單調，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據，可推出，再根據在單調，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數取得零點和最小值點橫坐標∴，即.又∵，∴又∵在單調∴又∵∴當，時，，由函數最小值點橫坐標知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調，故舍去；當，時，由是函數最小值點橫坐標知，此時在單調遞增，故.故選B．【點睛】對于函數，如果它在區間上單調，那么基本的處理方法是先求出單調區間的一般形式，利用是單調區間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數的取值即可.10.若冪函數f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值．【解答】解：冪函數f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=若f（x）=﹣1，則x=

．參考答案：﹣2或4【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得當x≤1時，x+1=﹣1；當x＞1時，﹣x+3=﹣1．由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴當x≤1時，x+1=﹣1，解得x=﹣2；當x＞1時，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案為：﹣2或4．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數的性質的合理運用．12.102，238的最大公約數是__________．參考答案：34考點：輾轉相除法．專題：計算題．分析：利用“輾轉相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點評：本題考查了“輾轉相除法”，屬于基礎題13.函數的定義域為，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數。如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的4高調函數，那么實數的取值范圍是

參考答案：略14.有甲、乙兩個糧食經銷商每次在同一糧食生產地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統計中，購糧方式比較經濟的是

參考答案：乙略15.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人。

參考答案：

全班分類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為人；僅愛好體育的人數為人；僅愛好音樂的人數為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為人。∴，∴。16.的遞增區間為________________.參考答案：略17.函數的定義域為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調區間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數的值域是R．因為函數y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復合而成，函數y＝（x）在其定義域上是單調遞減的，函數（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數，在［，＋∞］上為增函數．考慮到函數的定義域及復合函數單調性，y＝（x2－5x＋4）的增區間是定義域內使y＝（x）為減函數、（x）＝x2－5x＋4也為減函數的區間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區間是定義域內使y＝（x）為減函數、（x）＝x2－5x＋4為增函數的區間，即（4，＋∞）．19.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： ①當A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當A≠?時，有或，由此求得實數a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．點評： 本題主要考查集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．20.已知函數為二次函數，，且關于的不等式解集為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有一實根大于1，一實根小于1，求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點：二次函數的圖象和性質及二次方程的根與系數的關系等有關知識的綜合運用．21.在△ABC中，已知是關于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.22.已知函數是定義在R上的偶函數，且當時有

（1）判斷函數在上的單調性,并用定義證明；

（2）求函數的解析式（寫成分段函數的形式）.參考答案：（1）證明：設，則=

--------------3分