????????

2020年北京市海區(qū)高考數(shù)學(xué)一試卷在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)對(duì)的點(diǎn)位于)

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

已知集，??，集合可是

B.

C.

D.

已知雙曲線(xiàn)

????

22

??的離心率，則的值

B.

C.

D.

已知實(shí)，在軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是

??

B.

??

C.

??

D.

??|

在

6

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng))

B.

C.

?160

D.

如圖為的與線(xiàn)相切于點(diǎn)沿直滾滾動(dòng)到圓時(shí)圓與相于運(yùn)到段的度點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

B.

C.

D.

已知函與函數(shù)的象關(guān)于??軸稱(chēng)．在間內(nèi)調(diào)遞減，則的值范圍為

B.

C.

D.

某四棱錐的三視圖如圖所示棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為B.C.D.

√√

若數(shù)列滿(mǎn)，則??

”是“

為等比數(shù)列”的第1頁(yè)，共頁(yè)

??355??355在邊上C.

充分而不必要條件充分必要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件形2????是負(fù)整數(shù)的數(shù)稱(chēng)為費(fèi)馬數(shù)數(shù)家馬根

，4

都是質(zhì)數(shù)提出了猜想：費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù)．多年之后，數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算不質(zhì)數(shù)，那的位數(shù)是參考數(shù)據(jù)

B.

C.

D.

已點(diǎn)在物線(xiàn)

上則拋物的準(zhǔn)線(xiàn)方．在差數(shù)列}中，，，數(shù)的前項(xiàng)和為．??5??已非零向量，滿(mǎn)|，則??)??．在中

????43

；的面積為．如，在等邊三中動(dòng)從點(diǎn)出，著此三角形三邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)記運(yùn)動(dòng)的路程點(diǎn)到此三角形中心距離的平方，給出下列三個(gè)結(jié)論：函的大為；函的象對(duì)稱(chēng)軸方程；關(guān)的程最有個(gè)數(shù)根．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)_____如，在三棱柱

中，平面，，點(diǎn)為Ⅰ求：平；Ⅱ求面的?。?/p>

的中點(diǎn)．第2頁(yè)，共頁(yè)

,,已函

??Ⅰ求值；Ⅱ從，；，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，作為題目的已知條件，求函數(shù)在

????

上的最小值，并直接寫(xiě)出函數(shù)的個(gè)周期．科創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障．如圖是某公司到年年發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖：其中折線(xiàn)圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值單：十億．Ⅰ從年年隨機(jī)選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)的率；Ⅱ從年年隨機(jī)選取兩個(gè)年份，示其中研發(fā)投入超億元第3頁(yè)，共頁(yè)

22的年份的個(gè)數(shù)，的分布列和學(xué)期望；22Ⅲ根圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā)，并說(shuō)明理由．已函

．Ⅰ當(dāng)時(shí)求線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程；求數(shù)的小值；Ⅱ求：時(shí)曲與有且只有一個(gè)交點(diǎn)．已橢圓：??的離心率為，22

，，，

的面積為．Ⅰ求圓的程；Ⅱ設(shè)是上點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直與線(xiàn)交點(diǎn)，線(xiàn)與線(xiàn)交點(diǎn).證eq\o\ac(△,)等腰三角形．第4頁(yè)，共頁(yè)

??1????1??????已數(shù){是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列若在常數(shù)??

，使

2??

??

對(duì)任意??∈

成立，則稱(chēng)數(shù)列

具有性．Ⅰ分判斷下列數(shù){是具有性質(zhì)；直接寫(xiě)出結(jié)論??；??????

．Ⅱ若列滿(mǎn)足??，求證：“數(shù)列具有性質(zhì)”??????是“數(shù)

為常數(shù)列”的充分必要條件；Ⅲ已數(shù){中，??若數(shù)列具有性質(zhì)，????+1????求數(shù)列

的項(xiàng)公式．第5頁(yè)，共頁(yè)

可得答案和解析可得1.【答案】【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算到數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)??

??，復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選．2.【答案】【解析】解：，，集以是．故選：．根據(jù)，??，可得出集合可能的情況．本題考查了描述法舉法的定義集的定義及運(yùn)算查計(jì)算能力于基礎(chǔ)題．3.【答案】【解析】解：雙曲

????

22

??的離心率為，

，得，故選：．利用雙曲線(xiàn)的離心率公式，列出方程，求??可．本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題．第6頁(yè)，共頁(yè)

，，??【解析】解：法根據(jù)數(shù)軸可且，對(duì)于因?yàn)樗鶆t即，A錯(cuò)；對(duì)于：因|，

22

，所

2

則

2

，故B錯(cuò)；對(duì)于：為，以，，C錯(cuò)；對(duì)于因?yàn)榍?，以|，故D正，法不妨，，，則故A錯(cuò)誤

2

誤；，故誤；故選：法：據(jù)數(shù)軸得且|，結(jié)合不等式基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可；法：特值法帶入驗(yàn)證即可．本題考查不等式的相關(guān)應(yīng)用，考查合情推理，屬于中檔題．5.【答案】【解析】解：由題意得：

??

2??

，令??得，故常數(shù)項(xiàng)為

3．故選：．先求出通項(xiàng)，然后令的指數(shù)為零即可．本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用和學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】第7頁(yè)，共頁(yè)

33【解析】解：根據(jù)條件可知圓周=33

24

，故可得位置如圖：，eq\o\ac(△,)??是腰直角三角形，則到′的離，故選：．根據(jù)條件可得圓旋轉(zhuǎn)了個(gè)作可得eq\o\ac(△,)??′是腰直角三角形進(jìn)而可求到4′的離．本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，考查圓旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度求法，數(shù)中檔題．7.【答案】【解析解根題意，函|與數(shù)的象關(guān)于軸稱(chēng)若在區(qū)間內(nèi)調(diào)遞減，則(在區(qū)上遞增，而({

，在區(qū)上增函數(shù)，則有，即的值范圍為；故選：根據(jù)題意，分析可在間上遞，寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分析可得(在區(qū)上增函數(shù)，據(jù)此可的值范圍．本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)之間的對(duì)稱(chēng)性、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：根據(jù)幾何體的三視可得直觀圖為：該幾何體為四棱錐體，如圖所示：所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)

2．故選：．首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖步求出最大棱長(zhǎng)．第8頁(yè)，共頁(yè)

553232lg2本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和直觀圖形之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的棱長(zhǎng)的求法和應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和553232lg29.【答案】【解析】解：“，，

”，取，

，{為比數(shù)列，充分性成立．若

為比數(shù)列則

?

只時(shí)能成立，必要性不成立．?dāng)?shù){滿(mǎn)，“，

，

”是“

為等比數(shù)列”的充分不必要條件．故選：．利用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式即可判斷出結(jié)論．本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，充分必要條件的判斷，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】【分析】本題考查指對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生閱讀理解能力．根據(jù)所給定義表示出

，進(jìn)而即可判斷出其位數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，

=2

532

，因?yàn)?/p>

，以5

的位數(shù)．故選：．【案【解析】解：把點(diǎn)代拋線(xiàn)方程有，，拋線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方

．第9頁(yè)，共頁(yè)

????，22222????，22222把點(diǎn)的標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程可求，而準(zhǔn)線(xiàn)方程

2

，從而得解．本題考查拋物線(xiàn)的方程、準(zhǔn)線(xiàn)方程等，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】解：設(shè)等差數(shù)列

的差，，2525，得．則數(shù)列

的前項(xiàng)和

2

2．故答案為：．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式即可得出．本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析】解：因?yàn)榉橇阆蛄?/p>

滿(mǎn)足|2；2則

2

??)

2

．故答案為：．把所給條件平方整理得到?

；代入數(shù)量積即可求解結(jié)論．2本題考查向量的數(shù)量積以及模長(zhǎng)的應(yīng)用，考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力．【案2【解析】【分析】本題主要考查正弦定理以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題目．先根據(jù)正弦定理求得，而得三角形的面積．第10頁(yè)，共18頁(yè)

，點(diǎn)在上??所以：??2??，點(diǎn)在上??所以：??2??解：如圖：因?yàn)閑q\o\ac(△,)中√，

??2??

，2，sinsin

√3×sinsin3

??4

；

???sin=422sin22

2；故答案為：，．【案0【解析】解：由題可得函數(shù){

2

,

，作出圖象如圖：

2

,則當(dāng)點(diǎn)eq\o\ac(△,)??頂重合時(shí)時(shí)取最大值正；又(，以函的稱(chēng)軸為，故正確；由圖象可得數(shù)(圖與的點(diǎn)個(gè)數(shù)最多個(gè)方最多有個(gè)根，故錯(cuò)誤．故答案為：．寫(xiě)出函數(shù)解析式并作出圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行逐一分析．本題考查命題的真假性判斷，涉及函數(shù)的應(yīng)用、圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力，屬于難題．第11頁(yè)，共18頁(yè)

,√，．，(,???16.答,√，．，(,???所以.eq\o\ac(△,)中，，，1，所以??

．所以.因?yàn)?，平面，所?/p>

平．Ⅱ解由Ⅰ知，，，，如圖，為點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)??．則，

．設(shè)平面的向?yàn)?(，則，?即

令則，??，所以

．又因?yàn)槠矫娴南蛄繛?，所?/p>

．由題知二面為銳角所以其大小為【解析Ⅰ證明B.

利用直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理證

平面．Ⅱ以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)求平面的向量的向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的大大小即可，本題考查二面角的平面角的求法線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力，是中檔題．【案】解：Ⅰ由函

，則

；Ⅱ選條，的一個(gè)周期??；第12頁(yè)，共18頁(yè)

??，所以,；,??????,，所以[；,,]時(shí)，??，所以,；,??????,，所以[；,,]時(shí)，,,

2；4因?yàn)?/p>

????????7??64所以??

??4

，所以；當(dāng)

，即時(shí)，在4

????6

取得最小值為．選擇條，則(的個(gè)周期2??；由(

??24

；因?yàn)?/p>

????6所以當(dāng)，

??????6

取得最小值．【解析Ⅰ由數(shù)(的析式求的；Ⅱ選條時(shí)的個(gè)周期??，利用三角恒等變換化(，求(在選擇條時(shí)(的一個(gè)周期為??，

????6

的最小值．化簡(jiǎn)(，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求在

????6

的最小值．本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題．【案】解：Ⅰ設(shè)事為年年中隨機(jī)選取一年，研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超，從年年共年其中研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超有年所以

．Ⅱ由表信息，從年年年有年發(fā)投入超過(guò)億，所以的所有可能取值，，．第13頁(yè)，共18頁(yè)

252211????252522252且252211????252522252

????10

；

55??10

；2)

????10

．所以的布列為：故的望

22．

5

22Ⅲ從個(gè)方面可以看出，該公式是比較重視研發(fā)的：一、從年至年每年的研發(fā)投入是逐年增加年外，且增加的幅度總體上逐漸加大；二、研發(fā)投入占營(yíng)收的比例總體上也是逐漸增加的，雖年后些波動(dòng)，但是總體占比還是較高的．【解析Ⅰ按古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可；Ⅱ顯這是一個(gè)超幾何分布超幾何分布的概率計(jì)算方法算隨機(jī)變?nèi)?，，時(shí)概率，然后畫(huà)出分布列，即可求期望；Ⅲ結(jié)折線(xiàn)圖從“每年的研發(fā)投入”“研發(fā)投入占營(yíng)收比”的變化來(lái)分析即可．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望的求法，注意對(duì)題意的理解需到位、準(zhǔn)確．同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ當(dāng)時(shí)，

，．所以．又，所以曲在處切線(xiàn)方程；令，，時(shí)隨的變化如下

極小值

可知(

????

，數(shù)的最小值．Ⅱ證：由題意可知令(

?????1，則

，由Ⅰ中知

，故

，第14頁(yè)，共18頁(yè)

1120.2,2．2．2．,222因?yàn)?120.2,2．2．2．,222則

√?

，所以函在上單調(diào)遞增，因?yàn)?

??2，又因?yàn)?

??，所以(有一的一個(gè)零點(diǎn)．即函數(shù)與有只有一個(gè)交點(diǎn)．【解析本考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)等問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力，屬于中檔題．Ⅰ代入，求導(dǎo)，求出切線(xiàn)斜率及切點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式方程即解；求函數(shù)函的調(diào)性情況，進(jìn)而得出最值；Ⅱ即函僅一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可知函在間上調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即得證．??【答案】解：Ⅰ由題{

??

.解得{所以橢圓方程為4解

．證明：設(shè)直

方程且??，線(xiàn)程由{解點(diǎn)

44

．由{2得44

4，則

2所以，42

?4??4即

4242

1

?44+18???24??+1

．于是直

的方程為

4

，線(xiàn)的程．第15頁(yè)，共18頁(yè)

4??,．??4???200由{0??,解得點(diǎn)．000000000由{0,0000000??00000000000000004??,．??4???200由{0??,解得點(diǎn)．000000000由{0,0000000??0000000000000000002200000000????0000000000000020????

解得點(diǎn)

4于是

，所以．設(shè)中點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)2??2??．故中點(diǎn)在定直上從上邊可以看出在的直平分線(xiàn)上，所，所eq\o\ac(△,)??為等腰角形．解法證明：

,則4000000

．直線(xiàn)

方程

，直線(xiàn)

方為．0+4??4直線(xiàn)

方程

，直線(xiàn)

方為0解得點(diǎn)(

．00

????????

?4)?(4??

0．于是

，所以．

4

4(4+4)??

4+4)0

．故中點(diǎn)在定直上從上邊可以看出在的直平分線(xiàn)上，所，所eq\o\ac(△,)??????為腰三角形．【解析Ⅰ由題{

??3

，求出，，可到橢圓方程．??

??

.解直方為????0且直線(xiàn)方為過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程組坐標(biāo)坐出??|可證eq\o\ac(△,)??????為等腰三角形．第16頁(yè)，共18頁(yè)

00??????+1????????+1??????????1??????1??100??????+1????????+1??????????1??????1??1????????+1????+1??+1??

,??則200000

直方程

，直線(xiàn)

方為通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程標(biāo)推得eq\o\ac(△,)??為腰三角形．本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用圓方程的求法查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是難題．【案】解：Ⅰ數(shù)列

具有“性”數(shù){不有“性”??Ⅱ證：先證“充分性”：當(dāng)數(shù)列

具“性”，有??1??

??

，又因?yàn)?/p>

，所以

????

0，??1進(jìn)而有??結(jié)合有

??+1??

，即“數(shù)

為常數(shù)列”；再證“必要性”：若“數(shù)

為常數(shù)列”，則有

????

，即“數(shù)

具有“性質(zhì)”Ⅲ首證明：??+1

．??因?yàn)?/p>

具有“性質(zhì)”所以

??

??

．當(dāng)時(shí)．又因?yàn)??,

，且

??

??1

，所以有

????1

??

進(jìn)而有

??

????+1

??+1

，所以

??+1

)，??結(jié)合,

可得：

．??然后利用反證法證明

．??假設(shè)數(shù)

中存在