Lecture5股指期貨、外匯遠期、

利率遠期與利率期貨2/4/20230股票指數期貨股指期貨概述股票指數：運用統計學中的指數方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標。股指期貨：以股票指數作為標的資產的股票指數期貨，交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數的股價指數”的標準化期貨合約。股指期貨合約的特殊性質：現金結算而非實物交割；合約規模非固定，開立股指期貨頭寸時的價格點數×每個指數點所代表的金額。2/4/20231股指期貨的定價特例：CME以美元標價的日經225指數期貨借貸市場現貨市場期貨市場凈現金流t時刻T時刻一般公式:CME日經225指數期貨無套利均衡缺少收斂條件ST借入5S以S買入5W份指數基金賣出一份F0還款5Ser(T-t)以ST賣出5W份指數基金交割收入5F-5ST2/4/20232股指期貨的應用指數套利（IndexArbitrage）“程序交易”（ProgramTrading）套期保值管理系統性風險多為交叉套期保值2/4/20233套期保值股指期貨的最小方差套期保值比率一般公式：最小方差套期保值份數：一元線性回歸方程:

最小方差套期保值份數：CAPM：

β系數：最小方差套期保值份數：2/4/20234案例：滬深300股指期貨套期保值假設某投資經理管理著一個總價值為40000000元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組合相對于滬深300指數的β系數為1.22。2012年3月14日，該投資經理認為短期內大盤有下跌的風險，可能會使投資組合遭受損失，決定進行套期保值。最終該投資經理決定利用2012年4月到期的滬深300股指期貨空頭來為股票投資組合未來一個月的價值變動進行套期保值。2012年4月1日該股指期貨價格為2627點。2/4/20235如果運用最小方差套期保值比率并以該投資組合的β系數作為近似，需要賣出的期貨合約數目應等于：2/4/20236改變投資組合的系統性風險暴露投資者利用股指期貨既可以將一個股票組合的β系數降為零、從而整體頭寸近似以無風險利率增長，也可以根據自身的預期和特定的需求將股票投資組合的β系數改變為β*、從而調整股票組合的系統性風險與預期收益。套期保值比率為：套期保值份數為：

當β非股指期貨最小方差套期保值比率的良好近似時，套期保值份數為：2/4/20237外匯遠期遠期外匯合約，是以某種外匯為標的資產，雙方約定在將來某一時間按約定的遠期匯率買賣一定金額該種外匯的合約。遠期外匯協議（FXA）匯率協議（ERA）2/4/20238遠期外匯協議的定價普通的遠期外匯協議，是在當前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯。外匯被看作支付已知收益率的資產，該收益率為外匯發行國的無風險利率。因此，可以采用支付已知收益率資產遠期合約的定價公式為遠期外匯協議定價。2/4/20239理論的遠期匯率：該式也是國際金融理論中的匯率-利率平價關系。若，外匯遠期貼水，F小于S；若，外匯遠期升水，F大于S。2/4/202310匯率協議的定價匯率協議（ERA），是當前約定未來某個時點的遠期升貼水幅度，是遠期的遠期。交割方式實物交割現金結算2/4/202311ERA實物交割的現金流實物交割的做法：t時刻雙方約定，一方在結算日T時刻按照協議約定的結算日遠期匯率K以第二貨幣（本幣）向另一方買入A元第一貨幣（外幣），在到期日T*時刻再按照協議約定的到期日遠期匯率K*將A元第一貨幣售回另一方。遠期外匯綜合協議的現金流T時刻：A單位外幣（流入）、AK單位本幣（流出）T*時刻：A單位外幣（流出）、AK*單位本幣（流入）遠期外匯綜合協議多頭的合約價值為：2/4/202312遠期匯率就是令合約價值為零的協議價格（分別為K和K*），因此理論遠期匯率為：將F和F*代入遠期外匯綜合協議價值公式可得：2/4/202313ERA現金結算的現金流現金結算的匯率協議實際上是雙方在t時刻約定結算日T時刻至到期日T*時刻T*-T期間的遠期升貼水Wk，買賣雙方在結算日T時刻用本幣（第二貨幣）按A（W-Wk）結算外幣升貼水變化帶來的損益。到期時多頭的損益為。其中W為真實升貼水，WK＝K*-K。理論遠期升貼水為因此遠期外匯綜合協議多頭的理論價值為2/4/202314案例：ERA定價2007年10月10日，倫敦銀行同業拆借3個月期美元利率為5.2475%，1年期美元利率為5.0887%，3個月期日元利率為1.0075%，1年期日元利率為1.1487%。美元對日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個月×1年遠期外匯綜合協議的3個月合同遠期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠期匯率為0.008865美元/日元。請問該合約理論上的遠期匯率、遠期差價和遠期價值等于多少？2/4/2023153個月期理論遠期匯率為1年期理論遠期匯率為3個月×1年理論遠期差價為2/4/202316根據公式，對于先購入外幣再出售外幣的一方而言，該ERA多頭價值為：2/4/202317利率遠期與利率期貨遠期利率協議FRA存款期貨：歐洲美元期貨國庫券期貨：美國13周國庫券期貨國債期貨：美國30年國債期貨2/4/202318遠期利率協議

ForwardRateAgreement遠期利率協議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內按協議利率借貸一筆數額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協議。tTT-1T*M、rk、rbFRA特征：名義本金；T時刻進行現金結算，結算金額為利差的貼現值。2/4/202319遠期利率協議的定價遠期利率tTT*rF=？rr*無套利定價2/4/202320FRA的價值考慮時刻t的兩個遠期利率協議，名義本金均為A，約定的未來期限均為T*?T，第一個FRA的協議利率采用理論遠期利率rF，第二個FRA的協議利率為rK。顯然，兩個FRA協議之間的唯一不同就是T*時刻的利息支付。更準確地說，兩個FRA協議的價值差異就是T*時刻利息支付差額的現值。2/4/202321第一個FRA中的協議利率為理論遠期利率，則其遠期價值應為零。因此第二個FRA多頭的價值就等于：該公式適合于任何協議利率為rK的遠期利率協議價值的計算。2/4/202322利率期貨利率期貨是以利率敏感性證券作為標的資產的期貨合約。1975年10月，芝加哥期貨交易所CBOT推出了世界上第一張利率期貨合約——政府國民抵押協會憑證。利率期貨交易市場TheInternationalMoneyMarketoftheChicagoMercantileExchange()TheLondonInternationalFinancialFuturesExchange()Eurex()2/4/202323利率期貨（continue）短期利率期貨：以（剩余）期限不超過1年的貨幣市場利率工具為交易標的，典型代表是3個月歐洲美元期貨。長期利率期貨：以（剩余）期限超過1年的資本市場利率工具為交易標的，典型代表是長期美國國債期貨。利率遠期VS利率期貨遠期利率協議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的證券價格，期貨利率隱含在報價中。2/4/202324利率期貨結算金額為協議價與市場結算價之差，遠期利率的結算金額則為利差的貼現值。利率期貨存在每日盯市結算與保證金要求，加上結算金額計算方式的不同，決定了遠期利率與期貨利率的差異。遠期利率協議中的多頭是規避利率上升風險的一方，而利率期貨的多頭則是規避期貨價格上升風險，即規避利率下跌風險的一方。遠期利率協議通常采用現金結算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨交易所通常規定多種符合標準的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對復雜。2/4/202325歐洲美元期貨歐洲美元期貨的標的資產為自期貨到期日起3個月期的歐洲美元定期存款。歐洲美元存款是存放于美國銀行境外分支機構或美國境外的非美國銀行的美元存款。3個月期的歐洲美元存款利率主要基于3個月期的倫敦銀行間同業拆放利率（LIBOR）美元利率。歐洲美元期貨報價Q是與（期貨）利率反向變動的芝加哥國際貨幣市場指數IMM（InternationalMonetaryMarket）。Q=100×(1-期貨利率)2/4/202326歐洲美元期貨的報價Q每上升0.01意味著期貨利率下跌0.01%，則3個月期100萬歐洲美元定期存款的利息變化是：故擬規避利率上升風險者應進入歐洲美元期貨空頭，而擬規避利率下跌風險者應進入歐洲美元期貨多頭。一份歐洲美元期貨多頭的盯市盈虧等于：一份歐洲美元期貨多頭的到期盈虧等于：2/4/202327案例：歐洲美元期貨多頭套期保值假設2015年2月8日，投資者想鎖定2015年6月19日開始的3個月期的投資利率，投資金額為1億美元。2015年2月8日歐洲美元期貨合約的報價如表所示。開盤價最高價最低價結算價格變化量成交量未平倉數量2015年6月99.340099.340099.305099.31000.042537018311104242015年9月99.115099.115099.050099.05000.025069309711075622015年12月98.970099.340098.895098.8950-0.00505003881065630假設到了2015年6月19日，實際的3個月期美元LIBOR利率為0.675%，期貨合約的成交價格為99.325，則投資者期貨合約多頭的盈虧？假設該投資者以2月8日當日最低價99.305價格買入100份2015年6月份到期的歐洲美元期貨合約對沖風險。2/4/202328該投資者的投資所得利息為：100000000*0.25*0.675%=168750期貨多頭收益加上投資利息共計：5000+168750=1737502015年2月8日，期貨報價99.305的隱含期貨利率是0.695%。若將1億美元以該隱含利率投資3個月，則投資利息將是：100000000*0.25*0.695%=173750因此，期貨套期保值交易的效果是將利率鎖定在0.695%。投資者期貨合約多頭的收益是：100*2500*（99.325-99.305）=50002/4/202329遠期利率與期貨利率歐洲美元期貨合約與遠期利率協議都鎖定了未來一定期限的利率。1年以下的到期期限，期貨利率≈遠期利率長期：兩者的差異不能忽略一次性到期/每日盯市結算和保證金盈虧結算時貼現/無貼現2/4/202330長期美國國債期貨長期美國國債期貨是長期利率期貨中交易最活躍的品種之一。長期美國國債期貨的標的資產是從交割月的第一天起剩余期限長于（包括等于）15年小于25年且在15年內不可贖回的面值100000美元的任何美國長期國債。美國長期國債屬于附息票債券，在期貨存續期內通常會定期支付現金利息。2/4/202331美國長期國債期貨合約條款2/4/202332長期國債期貨和現貨的報價與現金價格長期國債期貨以美元和1/32美元表示每100美元面值債券的價格，如“80-16”即表示80.5美元。如果國債期貨報價為“80-16”，則一份長期美國國債期貨的合約價格是：值得注意的是，無論是現貨還是期貨，附息票債券報價與多方實際支付（或空方實際收到）的現金是不同的?，F金價格=報價（凈價）+上一個付息日以來的應計利息期貨合約的報價稱為“純凈價（cleanprice）”，多方實際支付的價格稱為現金價或“帶息價格”（dirtyprice）。2/4/202333案例：附息票債券的現金價格與報價2007年10月3日，將于2027年11月15日到期、息票率為6.125%的長期國債A收盤報價為118.11。可以判斷，該債券上一次付息日為2007年5月15日，下一次付息日為2007年11月15日。由于2007年5月15日到2007年10月3日之間的天數為141天，2007年5月15日到2007年11月15日之間的天數為184天，因此2007年10月3日，該債券每100美元面值的應計利息等于：因此該國債的現金價格為：2/4/202334交割券、標準券與轉換因子CME集團規定，長期國債期貨空頭可以選擇從交割月第一天起剩余期限大于等于15年小于25年且在15年內不可贖回的任何美國長期國債進行交割。因此，國債期貨合約到期時存在多種可交割債券。由于各種可交割債券的息票率和期限都不同，為了使可交割債券價值具有可比性，交易所引入了標準券和轉換因子的概念。標準券，是一種虛擬債券，面值1美元，息票率為6%，在交割月的第一天的剩余到期期限為15年整。2/4/202335交割券、標準券與轉換因子（continue）標準券沒有應計利息，標準券在期貨合約交割月的第一天的市場報價和現金價格都等于面值1美元，因此標準券是實際可交割債券價值的衡量標準。CME集團長期國債期貨合約的報價都是關于標準券的期貨報價。實際的可交割債券報價均按照轉換因子折算成標準券的報價，從而使得不同可交割的債券價值具有了可比性。2/4/202336轉換因子：面值每1美元的可交割債券的未來現金流按6%的年到期收益率（每半年計復利一次）貼現到交割月第一天的價值，再扣掉該債券1美元面值的應計利息后的余額。在計算轉換因子時，債券的剩余期限只取3個月的整數倍，多余的月份舍掉。如果取整數后，債券的剩余期限為半年的倍數，則假定下一次付息是在6個月后，否則就假定是在3個月后付息。轉換因子將可交割債券的報價（凈價）轉換成標準券的報價（凈價），因此計算轉換因子需要扣除應計利息。在實際中，轉換因子是由交易所計算并公布的。2/4/202337案例：轉換因子與實際現金價格的計算2007年12月，代碼為USZ7的長期國債期貨到期。息票率為6.125%的國債A在2007年12月1日時的剩余期限為19年11個月又15天且不可提前贖回，因而國債A是該國債期貨的可交割債券。根據計算規則，在計算轉換因子時應取3個月的整數倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個月。該債券含有3個月的應計利息，且下一次付息日近似假設為3個月后，即2008年3月1日，此后還有39次付息。2/4/202338面值1美元的該債券未來現金流按6%到期收益率貼現至2008年3月1日的價值為：由于1年計兩次復利的年到期收益率為6%，則3個月的到期收益率為，即1.4889%。因此將2008年3月1日的債券價格貼現到2007年12月1日的價值為：2/4/202339根據轉換因子的定義，轉換因子需要減去應計利息。由于該債券在2007年12月1日含有3個月的應計利息，則該債券的轉換因子等于：2/4/202340確定交割最合算的債券長期國債期貨合約在交割月份存在許多可交割債券，每種債券的息票率和期限各式各樣。期貨合約空頭方可以從這些可交割債券中選出“最便宜交割債券（cheapest-to-deliverbond）”或“交割最合算的債券”?？疹^方買入交割債券的費用為：債券報價+應計利息空頭方交割后收到的現金量為：（期貨報價×轉換因子）+應計利息顯然，最便宜交割債券是使得購買交割券所付費用與空方收到的現金之差最小的債券：交割成本=債券報價-（期貨報價×轉換因子）2/4/202341例題假定期貨合約交割月份的最近一次的期貨報價為93-08，即93.25美元。期貨合約空頭決定交割，并且從下表中選出最便宜交割債券。債券債券報價（美元）轉換因子199.501.03822143.501.51883119.751.2615交割每種債券的成本分別為：債券1:99.50-（93.25×1.0382）=2.69債券2:143.50-（93.25×1.5188）=1.87債券3:119.75-（93.25×1.2615）=2.122/4/202342長期國債期貨價格的確定假定交割最合算的國債和交割日期已知：根據交割最合算的國債現貨的報價，算出該交割券的現金價格。運用支付已知現金收益的遠期定價公式根據交割券的現金價格算出交割券期貨理論上的現金價格。根據交割券期貨的現金價格算出交割券期貨的理論報價。將交割券期貨的理論報價除以轉換因子即為標準券期貨理論報價，也是標準券期貨理論的現金價格。2/4/202343Example假設2007年10月3日，針對USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125%、將于2023年2月15日到期的長期國債。轉換因子為1.1103，現貨報價為126.40。假設已知空方將在2007年12月3日交割，市場上2個月期的美元無風險連續復利年利率為3.8%。試求出USZ7期貨的理論報價。2/4/202344首先運用公式算出該交割券的現金價格。根據到期日推算，該交割券的上一次付息日應為2007年8月15日，下一次付息日應為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值的應計利息等于：根據公式，該國債的現金價格為：2/4/202345計算期貨有效期內交割券支付利息的現值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會支付利息，因此I=0。在12月3日交割之前，USZ7期貨有效期還有61天（0.1671年），運用期貨定價公式可以計算出交割券期貨理論上的現金價格為2/4/202346反向算出該交割券期貨的理論報價。2007年12月3日交割時，該交割券的應計利息為：則該交割券期貨的理論報價為：最后求出標準券的理論期貨報價為：2/4/202347利率風險的套期保值久期概述資產價格的利率風險可以由泰勒級數展開式描述，即：久期，是資產價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，反應了資產價格利率風險的主要部分。2/4/202348貨幣久期（DollarDuration）貨幣久期：到期收益率的微小變動引起的價值變動金額，即：1個基點的貨幣久期往往被稱為基點或價格值（DV01）。2/4/202349修正久期（ModifiedDuration）普通債券價格：債券價格關于收益率y求導：2/4/202350久期近似公式定價模型復雜的資產的久期近似公式：P-和P+分別代表收益率下跌和上升時所達到的資產價格。2/4/202351利率遠期和利率期貨的久期利率遠期和利率期貨的久期取決于其標的資產的久期和遠期（期貨）本身價值變化的計算方式?；诮桓钊谪洭F金價格的國債期貨久期