山西省臨汾市洪洞縣趙城永安中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略2.已知冪函數的圖像經過點，則的值為（

）A．2

B．

C．16

D．參考答案：B3.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于基礎題．4.（坐標系與參數方程）圓的圓心坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.從一批產品中取出三件，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品不全是次品”，則下列結論正確的是（

）A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個均互斥D．任兩個均不互斥參考答案：B略6.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略7.復數的共軛復數是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡，再求共軛復數.【詳解】，所以復數的共軛復數是，故選B.【點睛】本題考查復數的運算與共軛復數，屬于基礎題.8.已知正數x，y滿足x+2y=1，則的最小值為(

)A．6 B．5 C． D．參考答案：C考點：基本不等式．專題：計算題．分析：將原式子變形為=+=1+++2，使用基本不等式，求得最小值．解答：解：∵正數x，y滿足x+2y=1，∴=+=1+++2

≥3+2=3+2，當且僅當時，等號成立，故選C．點評：本題考查基本不等式的應用，變形是解題的關鍵和難點9.兩圓，的公切線有且僅有（

）A.

1條

B.

2

C.

3條

D.

4條參考答案：B10.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：12.若存在兩條直線都是曲線的切線則實數a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉化為至少有兩個不等式的正實根，根據二次函數的性質結合函數的單調性，即可得出結果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個不等式的正實根，即有兩個不等式的正實根，且兩根記作，所以有，解得，又當時，曲線在點，處的切線分別為，，令，由得（不妨設），且當時，，即函數在上是單調函數，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數的問題，熟記導數的幾何意義、靈活掌握用導數研究函數單調性的方法即可，屬于常考題型.13.設等比數列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=

參考答案：－8

14.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn，且Sn，an，1成等差數列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數列，可得Sn+1=2an．n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數列{an}為等比數列，首項為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．15.已知圓柱的底面半徑為4，用與圓柱底面成30°角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為

．參考答案：如圖所示，∵圓柱的底面半徑為4，∴橢圓的短軸2b=8，得b=4，又∵橢圓所在平面與圓柱底面所成角為30°，∴cos30°=,得.以AB所在直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則橢圓方程為：.c2=a2?b2=,∴c=.∴橢圓的離心率為：.

16.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準線經過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝_____.參考答案：17.命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為參考答案：命題p：“?x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p為:,故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或19.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：20.如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點、關于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因為橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為1：2（2）橢圓的方程為：.

假定存在，則設、所在直線為，中點為.則.

所以，.中點在直線上，所以有.

又中點在橢圓內

ks5u略21.（本題滿分12分）在數列中，，（是常數，）,且成公比不為1的等比數列.（1）求的值.（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）數列是等差數列且公差d=c------2分

(1+c)c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分22.已知復數，且為純虛數．（1）求復數z；（2）若，求復數w的