山西省臨汾市槐埝中學2021年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知點A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是()A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪

D.參考答案：D3.函數的定義域為M，的定義域為N，則M∩N＝()A．[－2，＋∞)

B．[－2,2)

C．(－2,2)

D．(－∞，2)參考答案：B略4.有一個山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進1000米,則實際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案：B略5.下列命題：①②；③，其中正確命題的個數是A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A6.已知函數f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．7.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設，若，則的值是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略9.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D10.在等差數列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：而成等差數列

即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：【分析】根據對數和指數的運算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數和指數的運算，屬基礎題.12.某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取

名學生。參考答案：4013.函數＝的值域為

.參考答案：14.函數部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.則=

.參考答案：略15.設奇函數f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由奇函數圖象的特征畫出此抽象函數的圖象，結合圖象解題．【解答】解：由奇函數圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數形結合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節．16.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.當時，函數的值域為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=﹣a是奇函數（1）求實數a的值；（2）判斷函數在R上的單調性并用函數單調性的定義證明；（3）對任意的實數x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由奇函數定義知，有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，由此可求a值；（2）設x1、x2∈R且x1＜x2，通過作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，利用函數單調性的定義可作出判斷；（3）對任意的實數x，不等式f（x）＞2m﹣1恒成立，等價于m﹣1＞f（x）max，根據基本函數的值域可求出f（x）max．【解答】解：（1）由f（x）是奇函數，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣a=﹣（﹣a），∴2a=1，∴a=；（2）f（x）=﹣，f（x）在R上是增函數，下證：設x1、x2∈R且x1＜x2，且x1、x2是任意的，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函數．（3）對任意的實數x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，則只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范圍為：[，+∞）．19.（本小題滿分20分）已知函數是區間上的減函數．（Ⅰ）若在

上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅱ）討論關于x的方程

的根的個數．參考答案：解析：（Ⅰ）在上是減函數，

在上恒成立，

，

．

又在上單調遞減，

∴只需，

（其中）恒成立．

令，則，即

而恒成立，

．（Ⅱ）令，

，

當時，，在上為增函數；

上為減函數，

當時，．

而，

∴函數在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解．

②當，即時，方程有一個根．

③當，即時，方程有兩個根．20.設函數．（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不畫圖，說明函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變化得到．參考答案：解：（1）因為……………4分所以當時，取最小值此時的取值集合為……8分（2）先將的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到的圖象；再將的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象………………………12分21.(10分)已知集合，集合,若，求實數a的值。參考答案：22.（12分）已知點A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求過點C且和直線AB平行的直線l1的方程；（2）若過B的直線l2和直線BC關于直線AB對稱，求l2的方程．參考答案：考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： （1）求出AB的斜率，根據直線平行的斜率關系，利用點斜式方程即可求出直線l1的方程；（2）求出C關于直線AB的對稱點．利用兩點是非常即可求l2的方程．解答： （1）直線AB的斜率為k=，則過點C且和直線AB平行的直線l1