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文檔簡介
山西省臨汾市師村中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則是(
)A.偶函數,且在(0,10)是增函數 B.奇函數,且在(0,10)是增函數C.偶函數,且在(0,10)是減函數 D.奇函數,且在(0,10)是減函數參考答案:C【分析】先判斷函數的定義域關于原點對稱,再由奇偶性的定義判斷奇偶性,根據復合函數的單調判斷其單調性,從而可得結論.【詳解】由,得,故函數的定義域為,關于原點對稱,又,故函數為偶函數,而,因為函數在上單調遞減,在上單調遞增,故函數在上單調遞減,故選C.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性,屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱,如果不對稱,既不是奇函數又不是偶函數,如果對稱常見方法有:(1)直接法,(正為偶函數,負為減函數);(2)和差法,(和為零奇函數,差為零偶函數);(3)作商法,(為偶函數,為奇函數).2.對于下列命題:①在△ABC中,若,則△ABC為等腰三角形;②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若,,,則△ABC有兩組解;③設,,,則;④將函數圖象向左平移個單位,得到函數圖象。其中正確命題的個數是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C3.設動直線與函數的圖象分別交于點M、N,則|MN|的最小值為(
)A.
B.
C.D.參考答案:A略4.已知則()A. B. C. D.參考答案:D略5.已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直,則雙曲線的離心率是 A.
B.
C. D.參考答案:A略6.若復數z滿足(1﹣z)(1+2i)=i,則在復平面內表示復數z的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點】復數代數形式的乘除運算.【分析】利用復數的除法的運算法則化簡復數,求出對應點的坐標即可.【解答】解:復數z滿足(1﹣z)(1+2i)=i,可得1﹣z===,z=,復數的對應點的坐標(,﹣)在第四象限.故選:D.【點評】本題考查復數的代數形式混合運算,復數的幾何意義,考查計算能力.7.如果過原點的直線l與圓x2+(y﹣4)2=4切于第二象限,那么直線l的方程是()A.y=x
B.y=-xC.y=2x D.y=﹣2x參考答案:B【考點】直線與圓的位置關系.【分析】由已知得圓心坐標為(0,4),半徑長為2.因為直線斜率存在.設直線方程為y=kx,根據圓心到直線的距離等于半徑,確定k的值,從而求出直線方程【解答】解:圓心坐標為(0,4),半徑長為2.由直線過原點,當直線斜率不存在時,不合題意,設直線方程為;y=kx,即kx﹣y=0.則圓心到直線的距離d==r=2化簡得:k2=3又∵切點在第二象限,∴∴直線方程為;y=﹣x故選:B.8.已知函數那么的值是(
)A.0
B.1
C.ln(ln2)
D.2參考答案:B9.若則(
)A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a參考答案:B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算;不等關系與不等式.【專題】計算題.【分析】求出a,b,c的取值或取值范圍,即可比較它們的大?。窘獯稹拷猓阂驗?,又,所以a<c<b.故選B.【點評】本題考查對數值的求法,指數的數值的運算,考查不等關系與不等式的應用.10.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:cm),則此幾何體的體積是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(–3,–2)和圓C:(x–4)2+(y–8)2=9,一束光線從點A發出,射到直線l:y=x–1后反射(入射點為B),反射光線經過圓周C上一點P,則折線ABP的最短長度是
▲
.參考答案:10;
12.圖中陰影部分的面積等于
.參考答案:1【考點】定積分.【分析】根據題意,所求面積為函數3x2在區間[0,1]上的定積分值,再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案.【解答】解:根據題意,該陰影部分的面積為=x3=(13﹣03)=1故答案為:113.函數f(x)為奇函數且f(3x+1)的周期為3,f(1)=-1,則f(2006)=
。參考答案:114.若點是曲線上一點,且在點處的切線與直線平行,則點的橫坐標為________
參考答案:115.如圖,圓是的外接圓,過點C作圓的切線交的延長線于點.若,,則線段的長是
;圓的半徑是
.參考答案:16.已知,則
,
.參考答案:
17.在正三棱錐S-ABC中,側面SAB、側面SAC、側面SBC兩兩垂直,且側棱,
則正三棱錐外接球的表面積為____
_.參考答案:36π略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.作斜率為的直線與橢圓:交于兩點(如圖所示),且在直線的左上方。(1)證明:的內切圓的圓心在一條定直線上;(2)若,求的面積。
參考答案:(1)略。(2)解:(1)設直線:,.將代入中,化簡整理得
.
(1分)于是有,.
(1分)則,
(1分)上式中,分子,
(2分)從而,.又在直線的左上方,因此,的角平分線是平行于軸的直線,所以△的內切圓的圓心在直線上.
(2分)
(2)若時,結合(1)的結論可知.
(2分)直線的方程為:,代入中,消去得
.
(1分)它的兩根分別是和,所以,即.
(1分)所以.同理可求得.
(2分)所以
.
(2分)
略19.(本小題滿分12分)
已知在x=l處的切線為y=2x.
(1)求b,c的值;
(2)若a=-1,求的極值;
(3)設,是否存在實數a,當(e≈2.718為白然常數)時,函數的最小值為3,若存在,請求出實數a的值;若不存在,請說明理由。參考答案:20. 已知函數
(Ⅰ)若上是增函數,求實數的取值范圍。
(Ⅱ)若的一個極值點,求上的最大值。參考答案:解:(I)上是增函數
即上恒成立
則必有
(II)依題意,即
令得則當變化時,的變化情況如下表:1(1,3)3(3,4)4
—0+
—6
—18
—12在[1,4]上的最大值是略21.設函數,其中。⑴當時,判斷函數在定義域上的單調性;⑵求函數的極值點;⑶證明對任意的正整數,不等式成立.參考答案:⑵①由⑴得當時函數無極值點………(4分)②時,有兩個相同的解時,,時,函數在上無極值點………(5分)③當時,有兩個不同解,,時,,即時,、隨的變化情況如下表:↘極小值↗由此表可知時,有唯一極小值點;………………(7分)當時,,,此時,、隨的變化情況如下表:↗極大值↘極小值↗由此表可知:時,有一個極大值點和一個極小值點;……………(9分)綜上所述:時,有唯一極小值點;時,有一個極大值點和一個極小值點;時,無極值點?!?0分)略22.(本小題滿分16分)已知函數,
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