山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計算可得．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎題．2.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.已知函數(shù)，若,則的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是

參考答案：D4.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關于直線x=對稱，則t的值為

(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：D5.設，則的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，而，所以，選D.6.已知復數(shù)z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A7.已知有m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的命題是

（

）

A．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

B．若mα，nβ，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m∥n，n⊥α，則m⊥α參考答案：答案:D8.在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別a、b、c，滿足，，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由二次方程有解，結合三角函數(shù)性質(zhì)可得只有△，此時可求，進而可求，然后結合余弦定理可求，代入可求．【詳解】把看成關于的二次方程，則，故若使得方程有解，則只有△，此時，，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解可得，，．故選：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的存在條件的靈活應用及同角平方關系，二倍角公式，輔助角公式及余弦定理的綜合應用，屬于中檔試題．9.已知，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當且僅當時等號成立；所以對任意實數(shù)恒成立等價于對任意實數(shù)恒成立，又因為對任意恒成立，因此有即，解得，故選B.10.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14、設，，則的值是____________。參考答案：12.若曲線的某一切線與直線垂直，則切點坐標為_____________.參考答案：（1，2）略13.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：【知識點】二項式定理的應用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項公式為Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，對于（x2﹣x）5-r，它的通項公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為，故答案為：．【思路點撥】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項的系數(shù)．14..下列結論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③15.某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時，則他的識圖能力為

．參考答案：．由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當時，，即他的識圖能力為．故填．【解題探究】本題考查統(tǒng)計知識中的線性回歸方程的應用．解題關鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點的中心在線性歸回方程對應的直線上．16.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足，現(xiàn)有四個命題：①是周期函數(shù)；且周期為2；

②當；

③是偶函數(shù)；④

其中正確命題是

參考答案：答案:①②④17.已知點和向量=（2,3），若，則點的坐標為

.參考答案：試題分析：設點，，因此，得，得點.考點：平面向量的坐標表示.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知DE⊥平面ACD,DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DEAB=2，且F是CD的中點．⑴求證：AF//平面BCE；⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.⑶求的值.參考答案：⑴解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

…………2分又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

…………4分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

…………7分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

…………8分又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

…………9分⑶

AB⊥平面ACD

∴AB是三棱錐B-ACF的高，

=

………11分取AD中點Q，連結CQ∵DE⊥平面ACD,DE平面ABED,

∴平面ACD⊥平面ABED,∵△ACD為正三角形，∴CQ⊥AD,平面ACD∩平面ABED=AD

CQ平面ACD,∴CQ⊥平面ABED，∴CQ是四棱錐C-ABED的高

…………12分VC-ABED=

…………13分故=

…………14分k$s#5u

略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若對一切恒成立，求a的取值范圍；

（II）在函數(shù)的圖象上取定兩點，記直線AB的斜率為k，證明：存在成立。參考答案：略20.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當時，證明:3|a+b|≤|ab+9|．．參考答案：（1）[﹣3，3]（2）見解析

【知識點】絕對值不等式的解法．N4解析：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、2對應點的距離之和，﹣3和3對應點到﹣2、2對應點的距離之和正好等于6，故不等式的解集為M=[﹣3，3]．（2）要證3|a+b|≤|ab+9|，只要證9（a+b）2≤（ab+9）2，即證：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2?b2﹣81=（a2﹣9）（9﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣3≤a≤3，﹣3≤b≤3，∴（a2﹣9）≤0，（3﹣b2）≥0，∴（a2﹣9）（9﹣b2）≤0成立，故要證的不等式3|a+b|≤|ab+9|成立．【思路點撥】（1）由條件利用絕對值的意義求出不等式f（x）≤6的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項求和法能求出{}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，與聯(lián)立解得：c=12，…∴△ABC的面積是：；…（6分）（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），則…（10分）∴=．…（12分）【點評】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項求和法的合理運用．22.（本小題滿分12分）四邊形與都是邊長為的正方形，點