山西省臨汾市晉槐高級學校2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等差數列中的、是函數的極值點，則=（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略3.已知函數f(x)滿足，則f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．參考答案：C4.已知A={－1,0,1,2,3}，，則A∩B的元素個數為（

）A.0 B.2 C.3 D.5參考答案：B【分析】先根據的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個數?！驹斀狻恳驗?，所以的元素個數為2個，故本題選B?！军c睛】本題考查了集合交集運算、以及集合元素個數。5.若(x－1)8=1+a1x+a2x2+…+a8x8，則a5=（）A．56 B．﹣56 C．35 D．﹣35參考答案：B利用通項公式即可得出．解：通項公式Tr+1=（﹣1）8﹣rxr，令r=5，則a5=（﹣1）3=﹣56．故選：B．6.在平面直角坐標系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因為，所以。。則。，即。，即，所以，選A.7.函數的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C8.設，則函數的零點所在的區間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知為虛數單位，復數，則復數的虛部是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知f(x)是定義在實數集R上的增函數，且f(1)＝0，函數g(x)在(－∞，1]上為增函數，在(1，＋∞)上為減函數，且g(4)＝g(0)＝0，則集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)是定義在R上且周期為1的函數，在區間[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f(x)－lgx=0的解的個數是

.參考答案：812.已知函數的定義域為部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數滿足，則的取值范圍是_____________.參考答案：略13.已知等差數列滿足，公差為，，當且僅當時，取得最小值，則公差的取值范圍是________________。參考答案：14.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項調查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應選取的人數是．參考答案：9【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】總體的個數是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數，得到結果【解答】解：總體的個數是90人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是=，男員工應選取的人數（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是注意在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據．15.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本.用系統抽樣法將全體職工隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1~5號，6~10號，…，196~200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取

人.參考答案：37，2016.設數列{an}的前n項和為Sn，且，若a4=32，則a1=．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出結論．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案為．【點評】本題考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，比較基礎．17.已知A，B是求O的球面上兩點，且∠AOB=120°，C為球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則求O的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=4，則球O的表面積為4πR2=64π，故答案為：64π．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為數列的前項和，對任意的N，都有為常數，且。（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足，N，求數列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和。參考答案：（1）證明：當時，，解得．當時，．即

∵為常數，且，

∴．

∴數列是首項為1，公比為的等比數列． （2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．∴是首項為，公差為1的等差數列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，則． 所以，即，

①

則②②－①得，

．略19.已知函數.(Ⅰ)討論函數的單調性；(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，則，函數在上單調遞增；

(2)若，由得；由得函數在上單調遞增；在上單調遞減.

............5分(Ⅱ)由題設，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立

.............7分若，由(Ⅰ)可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減.

，又恒成立

，即

.............9分設,則函數在上單調遞增,且,,解得的取值范圍為

.............12分20.已知向量（1）當時，求的值；（2）設函數，已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為，若,求

的取值范圍.參考答案：略21.已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0.(1)若直線l2與l1平行，且過點(－1,3)，求直線l2的方程；(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．參考答案：解：(1)由直線l2與l1平行，可設l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直線l2的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由直線l2與l1垂直，可設l2的方程為4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±422.在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客