山西省臨汾市南唐鄉中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點，作圓的切線交雙曲線右支于點，切點為，的中點在第一象限，則以下結論正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知分別是定義在上的偶函數和奇函數，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C略3.下列函數中,既是偶函數又在上單調遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.定義域為的函數有四個單調區間，則實數滿足（

）A.且

B.

C.

D.

參考答案：5.對于函數，若在定義域內存在實數，滿足稱為“局部奇函數”，若為定義域上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：B略6.已知定義在R上的函數滿足：，，則方程在區間上的所有實根之和為(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A7.若復數，為的共軛復數，則復數的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

8.設數列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：A試題分析：點（n，）（n∈N*）均在函數y＝x＋的圖象上，所以，即，考點：數列與函數的綜合運用，以及等差數列的通項公式和等差關系的確定9.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：D略10.化簡的結果是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是偶函數，且

.參考答案：略12.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統抽樣方法．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數值為08，02，14，07，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．13.

給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數

最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：（1）的定義域是R，值域是[0，]（2）是周期函數，最小正周期是1（3）的圖像關于直線(k∈Z)對稱（4）在上是增函數

則其中真命題是__

參考答案：答案：（1）、（2）、（3）14.已知雙曲線的離心率，它的一條漸近線與拋物線的準線交點的縱坐標為

，則正數的值為

.參考答案：略15.已知，則的值為

。參考答案：16.已知向量，，若，則t=_______；參考答案：－2【分析】根據向量平行，向量坐標交叉相乘相等，即可得答案；【詳解】，，故答案為：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點為的中點.（1）求證：；

（2）求證：；（3）求點到的距離.參考答案：解：（1）

,點E為的中點,連接

的中位線//

……2分又

………4分（2）正方形中,

,

由已知可得：，

,

…………8分（3）設點到的距離為.，，又，即，，即點到的距離為

…………12分19.本小題滿分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當a,bM時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當時，則，得，∴；當時，則，得，恒成立，∴；當時，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當時，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.（本小題滿分13分）若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）,將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組頻數頻率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合計501.00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。參考答案：（I）分組頻數頻率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合計501

（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率為，（Ⅲ）合格品的件數為（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率為（Ⅲ）合格品的件數為（件）

21.（本小題12分）已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球，現每次從暗箱中取出1個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中，（1）求第2次取出紅球的概率；（2）若取出白球得5分，取出紅球得8分，設連續取球3次的得分值為，求的分布列和數學期望。參考答案：解：（1）

……………4分（2）的所有可能取值為：15、18、21、24

……………6分

于是的分布列如下表所示：……………8分15182124P故

……………12分22.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）當時，求的極大值點；（Ⅱ）設函數的圖象與函數的圖象交于、兩點，過線段的中點做軸的垂線分別交、于點、，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.參考答案：（I）…………2分令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1=,

x2=………………3分………4分………5分所以的極大值點為…………………6分（II）設P、Q的坐標分別是.則M、N的橫坐標.∴C1在點M處的切線斜率為，C2在點N處的切線斜率為.……