2020北京市城區高三模考試數學題一選題1.已集合

A

A

B

（）A

B

C．

D．

2.函f

2

的定義域為（）AC．

B．D．

3.已

i

，則a）A1

B

C．

D．4.若曲線C

2

b

22

的一條漸近線與直線

y

平行，則的為（）A1

B

C．3

D．25.如所示某三棱錐主圖視圖左視均為直角三角形該棱錐的體積）A4

B

C．

D．6.已x

，那么在下列不等式中，不成立的是（）A2

B

1

C．sinx0

D．7.在面直角坐標系中，動點M在位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每2分轉動一周.點M的第1頁，共18頁

22222222222222222初始位置坐標為,動到3分時，動點M所位置的坐標是（）A,

B,

C．

1D．,8.已三角形ABC那么

ABAB

”是三角形為銳角三角形的（）A充分而不必要條件C．分必要條件

B．要而不充分條件D．不分也不必要條件9.設O為標原點，點

，動點在拋物線

y2x

上，且位于第一象限，M是段PA的中點，則直線

的斜率的范圍為（）A

B2

C．2

D．設存在兩個物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者后者為捕食者現在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態下的數學模.假設捕食者的數量以

x

表示，被捕食者的數量以

y

表示.如圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數量系，其中箭頭方向為時間增加的方向下列說法正確的是（）A若在t、t時刻滿足：1

y

B如果

y

數量是先上升后下降的，那么

x

的數量一定也是先上升后下降C．捕食者數量與捕食者數量不會同時到達最大值或最小值D．捕者數量與捕食者數量總和達到最大值時，被捕食者的數量也會達到最大值二、填空題知向量a

，

b

c

，若ac共，則實數第2頁，共18頁

66,066,0

x2

的展開式中，常數項_____數字作答）心在x軸，且與直線

l:yx1

和

l:y2

都相切的圓的方程為函數

2xax

給出下列四個結論：①對

，

R

，使得

f

無解；對

，R

，使得

f

有兩解③時

，使得

f

有解；④當時

，使得

f

有三解其，所有正確結論的序號_

是等邊三角形，點D在

的延長線上，且CDBD27，CD；sin______.三解題圖四棱錐PABCD中PD面為平行四邊形ABPD.

AC

，（Ⅰ）求證：

AD//

平面

；（Ⅱ）求二面角B

的余弦值的大小知函數

fx，且滿足______.（Ⅰ）求函數

f

的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若關于x的程

f

在區間

解，求實數的值范圍從①

f

的最大值為，

f

的圖象與直線

y

的兩個相鄰交點的距離等于，

f

的圖象過點

這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作.國北斗衛星導航系統是中國自行研制的全球衛星導航系統年斗全球系統建設將全面完如圖是在室外開放的環境下北二代和北斗三代定位模塊別定位的50個位的橫坐誤差的值，其中“”示北斗二代定位模塊的誤差的值“+表示北斗三代定位模塊的誤差的.單位：米）第3頁，共18頁

（Ⅰ）從北斗二代定位的點位中隨機抽取一個，求此點橫坐標誤差的值大于米概率；（Ⅱ）從圖中A，B，，四點位中隨機選出兩個，記為中縱坐標誤差的值小于的點位的個數，求X的分布列和數學期望；（Ⅲ）試比較北斗二代和北斗三定位模塊縱坐標誤差的方差的大.結論不要求證明）知橢圓：

2y2（a2b2

的，下頂點分別為A，B，左，右焦點分別為F，F，四邊形

AFBF12

為正方形，且面積為2.（Ⅰ）求橢圓E的準方程；（Ⅱ存在斜率不為零且平行的兩條直線ll們與橢圓E分別交于點C四形1是菱形，求出該菱形周長的最大

DMN知函數

f

（

）.（Ⅰ）若a，曲線

yf（Ⅱ）若

f

有兩個極值點，求實數取值范圍；（Ⅲ）若a，

f

a

上的最小值.列

：x，，x，…對給定的t（1n

t

，

t

滿足不等式：

xt

*

（

N，n）的*構的集合為

．（Ⅰ）若數列

:n

2

，寫出集合

；（Ⅱ）如果

（

tN

，

t

）均為相同的單元素集合，求證：數列x，，…，，為差數列；1n第4頁，共18頁

（Ⅲ）如果

，t）單元素集合，那么數列，x，…，x，還是等差數列嗎？如果1n是等差數列，請給出證明；如果不是等差數列，請給出反例．第5頁，共18頁

參答1.【析】∵

A

∴

故選：D．【答案】D2.【析】函數f

2

，令

2

，得

，解得x，以

f

的定義域為

2,

故選：【答案】B3.【析】

i

，i=

21-i

=

2

，因此，a.故選：A．【答案】A4.【析】雙曲線C2

b

22

的一條漸近線y與線y

平行，可得

故選：D．【答案】D5.【析】由三視圖知，幾何體是一個三棱錐

1

BCD

，根據三棱錐的三視圖的數據，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是D，BC，

1

，因此，三棱錐的體積是

12

第6頁，共18頁

2，22，2故選：A．【答案】A6.【析】

則

x

x

，

xxxxxx

，又

sin

、

cosx

，sin，cosx.可得：成，不立故選：D．【答案】D7.【析】每分轉動一周，則運動到分時，轉過的角為

2

設點的初始位置的坐標為

，則

cos

，sin

，運動到鐘時動點所位置的坐標是

M

2

由誘導公式可得cos

sin2

12

，所以，點故選：．

的坐標為【答案】C【解析】三角形中“

ABAB

”

AB

，可得A為銳角，此時三角形

不一定為銳角三角形.三角形為銳角三角形A

為銳角第7頁，共18頁

9.【析】設，，以PA的點2229.【析】設，，以PA的點222OM2角形ABC，么故選：．【答案】B

ABAB

”是三形為銳角三角形的要不充分條.yM,22

，所以

OM

2y224

2

，1因為，所以

，所以k故選：．【答案】C解析】由圖可知，曲線中縱坐標相等時橫坐標未必相等，故A不確；在曲線上半段中觀察到

y

是先上升后下降，而

x

是不斷變小的，故B正確；捕食者數量最大時是在圖象最右端，最小值是在圖象最左端，此時都不是被捕食者的數量的最處，同樣當被捕食者的數量最大即圖象最上端和最小即圖象最下端時，也不是捕食者數量取最值的候，所以被捕食者數量和捕食者數量不會同時達到最大和最小值，故C正確；當捕食者數量最大時在圖象最右端，

x此時二者總和

x

，由圖象可知存在點

x

，

y

，x

y

，所以并不是被捕食者數量與捕食者數量總和達到最大值時，被捕食者數量也會達到最大值，故D錯，故選：．【答案】C解析】

向量

b

c

，

，a與c共，故答案為：.

m

，解得實數.第8頁，共18頁

【答案】

解析】在x

2

)

的展開式中通公式為：Tr

r

x2

r

r2x

r令rr所以展開式的常數項為：故答案為：【答案】60

C解析】設所求圓的方程為

2

r

2

，因為圓

與直線

l:yx1

和

l:y2

都相切，則

r

，解得，r

，所以圓的方程為

2

故答案為：

2

【答案】

解析】對于①，可取a則

2,x0.

，當

時，

f

；當

時，f

x

22

x

，且僅當

時，取得等號，故時，

的值域為R∴

R

，

f

都有解，故①錯誤；對于②，當

t

時，由于對于任意

xf

x

,

x

無解；

時，

f

，對任意的a,

至多有一個實數根，故②錯誤；對于③，當a時x時

f

單調遞減，可得

f

；又時

，即有2

x

第9頁，共18頁

22可得x，

f

的值域為

，∴

，

f

都有解，故③正確；對于④，當

時，

時，

f

遞增，可得

f

；當時f

，當且僅當時取得等號，由圖象可得，當

時，

f

有三解，故④正.故答案為：③④.【答案】③④15.【解析】如圖所示，等邊

中AD，以AC

又BD7，以BD2BC2CDBC，即

2

CD

，解得CD，所以AD；由

ADBDsinABDA

，即

62sinABDsin60

，解得ABD

故答案為：2；

第，共

【答案】2解析）證明：

底面為平行四邊形//BC

，面，AD平面PBC，AD//平PBC；（Ⅱ）解：過D作行于

的直線

，

，Dx，

ABCD

，

以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系

D

則

、

、

，

，設平面

的一個法向量為nz

，由

nxyn

，取y，

取平面的一個法向量mmn

m

由圖可知，二面角DPC

為鈍角二面角PC

的余弦值為

【答案）明見解析）

解析）函數

fsin2x2x6xcos2x6sin2xx66第，共

fx2sin23fx2sin233f,06,332x2sin

，若滿足①

f

的最大值為1則

，解得a，所以

，則函數

f

的最小正周期為T2

；（Ⅱ）令

f

，解得

x

k

，kZ，

x

，；若關于的程

f

x

或

；所以實數的值范圍是

7

若滿足②，

f

的圖象與直線

y

的兩個相鄰交點的距離等于，且

f

的最小正周期為T

22

以

，解得a；以下解法均相同.若滿足③，

f

的圖象過點

a6

，解得a；以下解法均相同.【答案】滿足①或②或③

f2

，最小正周期為）

；18.【解析）由圖可得，在北斗二代定位的個點中，橫坐標誤差的絕對值大于10米點，所以從中隨機選出一點，此點橫坐標誤差的絕對值大于10米概率為

0.06

；（Ⅱ）由圖可得，B，，四點位中縱坐誤差值小于的有兩個點：CD，所以X的所有可能取值為0，1，2第，共

222222

C02C24

，P

X

C1C22C234

，

C22C264

，所以X的分布列為所以X的期望為

E

3

；（Ⅲ）北斗二代定位模塊縱坐標誤差的方差大于北斗三.【答案）0.06）布列見解析1）斗二代定位模塊縱坐標誤差的方差大北斗三19.【解析）∵四邊形，∴2解得，

AFBF12

為正方形，且面積為，∴橢圓的標準方程

2

；（Ⅱ）設

l1

的方程為

ykxm1

，

Cy11

22

，設l的程為2

ykx，My244

，聯立

ykxx222

可得

211

，由

可得

2m1

2

1

，化簡可得

k22

，①第，共

121118121118x12

km1k

2

2m，1，121

1

x1

k

21k2

2

kk

2

21，同理可得

MN

1k222k

，∵四邊形

CDMN為菱形，∴CD，m1

22

，又∵

m，m112

，∴

l，l1

關于原點對稱，又橢圓關于原點對稱，∴M關于原點對稱，N也于原點對稱，∴且，y142∴

MCy1

ND2

，∵四邊形

為菱形，可得

，即

xyy即12121

1

，即

11

，可得

2km1km121k

2

1

，化簡可得

3k

，∴菱形CDMN的長為l4CD

2k22k221k2

2k

1

231k2

3

，當且僅當

，即

k

時等號成立，第，共

單調遞增，單調遞增，此時

，滿足①，∴菱形

的周長的最大值為【答案）

2

）20.【解析】∵

f

，∴

f

；（Ⅰ）當時

f

，∴曲線

y

y

，即

y

；（Ⅱ）∵若

f

有兩個極值點，∴

f

x

lnxax

有兩個不等的正根，即

a

x

兩個不等的正根，令

lnx

，，

2

，令

x

x

，當

xx

，此g

x

；當

x

，時g

單調遞減，

∴函數

在

x

處取得極大值，也是最大值

，因為

a

x

兩個不等的正根，∴

a，

，1∴實數取值范圍是（Ⅲ）∵

f

，∴

f

，

x

a

，第，共

xx2axx2a∵，

xf

a

，當

a

時，

f

x

單調遞增，當

f

x

單調遞減，故

f

x

f

1

，∴故

ff

上單調遞減，上的最小值為

f

．【答案）

y

1）

2a

21.【解析）解：由題意得，

為滿足不等式

x2

*

的t*構成的集合，∵數列

nn

2

，∴

2*

*

當n

時，上式可化為*，當時上式可化為*，得5*，∴

；（Ⅱ）證：對于數列

：