山西省臨汾市太林中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12,則抽取的學生總人數是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據題意可知，第1,3組的頻數為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學生總人數為，故選C.

2.過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標原點，則?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不確定參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為（1，0），并畫出圖形，根據題意可設AB的方程為x=ky+1，聯立拋物線方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，從而得出y1y2=﹣4，然后可設，這樣便可求出的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），如圖：設直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；設，則：．故選C．3.已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，．設（），則數列的前10項和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C4.在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則(

) A．點P必在直線AC上 B．點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC外

D．點P必在平面ABC內參考答案：B略5.若函數滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.等差數列的前三項為，則這個數列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略7.已知數列滿足

若,則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A． B．

C． D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是3×3=9種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組有3種結果，根據古典概型概率公式得到P=

，故選A．9.函數（，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數函數的性質可得定點，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數函數性質可得，函數點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數函數的性質，合理化簡，準確使用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10.若不等式的解集為，則的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數單位)，則其共軛復數=__________________.參考答案：y=12.已知函數是奇函數，則的值等于

.

參考答案：-113.若函數，則=

參考答案：略14.橢圓的半焦距為,若直線與橢圓的一個交點的橫坐標恰為,則橢圓的離心率_________________.參考答案：15.直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，則

。參考答案：或

解析：不妨固定，則有兩種可能16.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：17.閱讀右側的程序框圖，若，，，則輸出的結果是____

.參考答案：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)過點P(4,5)且與直線l垂直的直線方程；

(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略19.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．20.設數列{an}前n項和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）試求數列{an}的通項公式；（II）設，求數列{cn}的前n項和Tn．（Ⅲ）對任意m∈N*，將數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內的項的個數記為dm，求數列{dm}的前m項和Tm．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，從而得到數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，由此能求出數列{an}的通項公式．（II）由，利用錯們相減法能求出數列{cn}的前n項和Tn．（Ⅲ）由數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內，從而2m﹣1＜n＜22m﹣1，進而得到，m∈N+，由此能求出數列{dm}的前m項和Tm．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）當n=1時，S1=2a1﹣2，a1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比數列的定義知，數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列，所以，數列{an}的通項公式為．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由題知，數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以數列{2bn}中落入區間（am，a2m）內的項的個數為22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求地，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．21.設復數在復平面上對應點在第二、四象限的角的