山東省青島市膠州第十九中學2021年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若,則方程有實根”的逆否命題是(

).A.若方程有實根,則

B.若方程有實根,則C.若方程無實根,則

D.若方程無實根,則參考答案：D略2.已知函數則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數，若關于的不等式的解集為，則實數的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略4.函數的單調遞增區間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略5.拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C略7.已知拋物線y2=2px的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，可得p．進而得到拋物線的方程和其準線方程，可得K坐標．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．進而得到面積．【解答】解：由雙曲線得右焦點為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點，∴，解得p=8．∴拋物線的方程為y2=16x．其準線方程為x=﹣4，∴K（﹣4，0）．過點A作AM⊥準線，垂足為點M．則|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故選D．【點評】熟練掌握雙曲線、拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．8.滿足條件的復數z對應點的軌跡是（

）A.直線 B.圓 C.橢圓 D.線段參考答案：A【分析】設復數z=x+yi，結合復數模的定義可得z對應點的軌跡.【詳解】設復數z=x+yi，則：，結合題意有：，整理可得：.即復數z對應點的軌跡是直線.故選：A.【點睛】本題主要考查復數的模的計算公式，復數中的軌跡問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.已知、分別為的左、右焦點，M是C右支上的一點，MF1與y軸交于點P，的內切圓在邊PF2上的切點為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質得出，利用圓的切線長定理結合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現焦點時，一般要結合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10.現釆用隨機模擬的方法估計該運動員射擊次，至少擊中次的概率:先由計算器給出到之間取整數值的隨機數，指定、表示沒有擊中目標,、、、、、、、表示擊中目標,以個隨機數為一組,代表射擊次的結果,經隨機模擬產生了組隨機數：

根據以上數據估計該射擊運動員射擊次至少擊中次的概率為、

、

、

、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________參考答案：12.－4＜k＜o是函數y=kx2－kx－1恒為負值的___________條件參考答案：充分非必要條件13.已知是橢圓的左右頂點，點在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則______

__．參考答案：14.以下五個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設A、B為兩個定點，為常數，若，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④【答案】15.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為參考答案：略16.與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是

。參考答案：17.有7張卡片分別寫有數字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數個數為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數的個數，由分類計數原理計算可得結論.詳解：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數.②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數字1，可以排出個四位數同理，若重復的數字為2，也可以排出36個重復數字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數，則一共有個四位數，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數，．（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）判斷函數在區間上零點的個數，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當時，；當時，.……………3分當時，取得極小值，無極大值.……………4分（Ⅱ）函數在區間上有且只有一個零點.

……………5分證明如下：∵，，，函數在區間上必定存在零點.

…………6分

∵，當時，，

在區間上單調遞增，

………8分

∴函數在區間上的零點最多一個.

………9分

綜上知：函數在區間上存在唯一零點．……10分19.

在中，的對邊分別為且成等差數列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，F是拋物線的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點，求的面積；（3）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設，

由

得：=（3）設直線，

則

（*）設，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗均滿足直線的方程為：

或：直線過定點（8，-4）.（定點(4,4)不滿足題意，故舍去）21.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求證：AB∥平面PCD；（2）求證：BC⊥平面PBD．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關系與距離．分析：（1）由AB∥CD，利用直線與平面平行的判定定理即可得證；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可證CB⊥PD，即可證明BC⊥平面PBD．解答： （本小題滿分13分）證明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…點評：本題主要