山西省臨汾市喬家垣中學2023年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有交點，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【專題】數形結合；定義法；空間向量及應用．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形，利用空間向量的加法運算即可得出結論．【解答】解：如圖所示，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點評】本題考查了空間向量加法運算的幾何意義問題，是基礎題目．3.將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個單位得圓的圓心為4.甲乙兩人至少有一個是三好學生是指：

（

）A．

甲是三好學生，或乙是三好學生

B．甲乙兩人都是三好學生C．甲乙兩人至多有一個是三好學生

D．甲乙兩人都不是三好學生參考答案：A略5.為了調查某地區殘疾人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了100名殘疾人，結構如下：

男女需要3020不需要2030

得到的正確結論是（

）A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”D.最多有99%的把握認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別無關”參考答案：C分析：先計算的值，再與臨界值比較,即可得到有99%以上的把握認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”.詳解：由公式可計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該地區的殘疾人是否需要志愿者提供幫助與性別有關”，故選C.點睛：獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）6.已知的左、右焦點，是橢圓上位于第一象限內的一點，點也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），，若橢圓的離心率等于,則直線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.圓柱的側面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.設復數z滿足條件，那么的最大值是A.3 B. C.

D.4參考答案：D表示單位圓上的點，那么表示在單位圓上的點到的距離，求最大值轉化為點到原點的距離加上圓的半徑．點到原點的距離為3，所以最大值為4．

9.已知其中，如果存在實數使，則

的值(

)A.必為負數

B.必為正數

C.可能為零

D.

可正可負參考答案：A略10.將函數y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：將函數y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18212.設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號是

．參考答案：10【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個和第四個都是02，重復．可知對應的數值為08，02，14，07，10，則第5個個體的編號為10．故答案為：1013.函數的定義域為______________.參考答案：略14.（理）將4個不同的球任意放入3個不同的盒子中，則每個盒子中至少有1個球的概率為

.（結果用最簡分數表示）參考答案：15.已知函數是定義在R上的奇函數，，，則不等式的解集是

參考答案：略16.設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：17.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x；(1)求函數的解析式；(2)求函數在[-3，1]上的最值.參考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16.………….…………12分19.已知⑴.設的圖像的頂點的縱坐標構成數列求證：為等差數列。⑵.設的圖像的頂點到軸的距離構成求的前項和。參考答案：解析：（1）∵∴為等差數列。---------------------------------------6分（2）由得：當1時,顯然-------------------------9分當時,

∴--------14分

20.(本題10分)已知正三棱柱，為棱上任意一點，為中點，為的中點，證明：（1）；(2).

參考答案：略21.（本小題共12分）在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據題設數據完成如下列聯表；（2）判斷暈機與性別是否有關？參考答案：解：（1）請根據題設數據完成如下列聯表；

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認為“暈機與性別有關”.

……12分

略22.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點,（I）試求圓的方程；

（Ⅱ）從點發出的光線經直