2220202021年福建省泉州市安市九年級（）期中數學試卷

下列根式是最簡二次根式的是

B.

C.

D.

下列計算正確的

B.

C.

D.

方程

的

B.

C.

，

D.

，

關于x的元二次方程

無數根，則

B.

C.

D.

用配方法解方程時原程應變形

B.

C.2

D.

下列各組中的四條線段成比例的、cm、cmC.、、3、下列判斷正確的

B.D.

??、、、??1cm、、2cm、4C.

所有的直角三角形都相似所有的菱形都相似

B.D.

所有的等腰直角三角形都相似所有的矩形都相似是下列哪個一元二次方程的

B.C.

D.

如圖，，，的值B.C.D.

關的方

的個根互為相反數，則m的值是

B.

C.

D.

第1頁，共頁

18當x時，代數有義．18若

????

，則．??化______．若是于x的一元二次方(

的一個根，則______如Geq\o\ac(△,)????的心的長線交BC于D，過點作AC于E，果，么線段GE的為_．如街有兩盞路燈ABCD比AB高1米上小張走到兩路燈之間，且BF、成直線時，他右邊的影子，左邊的影子長2米又知自己身米，兩路燈之間的距離為米則路燈AB高米．√

．解程．第2頁，共頁

如一個三角形的三邊長分別為b記

??????2

那這個三角形的面√??)(??)，個公式叫“海倫公式??????，利用以上公式求三角形的面積．如，正方形網中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度eq\o\ac(△,)??頂點都在格點上．以O為位似中心，畫eq\o\ac(△,)的似圖eq\o\ac(△,)??

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??

的位似比為12．以O為坐標原點，建立平面直角坐標系若??,??)在線段AC上請直接寫出點M經過的似變換后的對應的坐標．第3頁，共頁

如D別eq\o\ac(△,)的ABAC上點，，，，證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．如，某農戶準備建一個長方形養雞場，養雞場的一邊靠墻長為19m面一個2寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長，圍成長方形的養雞場除門之外四周不能有空隙．若圍成養雞場的面積2

，則養雞場的長和寬各為多少m圍養雞場的面積能否達到

？請說明理由．關的一元二次方．求：無論取何值，方程總有實數根；已方程有一根大于6求m的取值范圍．第4頁，共頁

如eq\o\ac(△,)，，??線所在直線以每秒2單位的速度沿方運動，并始終保持與原位置平行．當段BC所直線運到AB的中點D時eq\o\ac(△,)??的長為；記動時間為x秒，該直線eq\o\ac(△,)????的部分DE的度為y，求關于x的數關系式；過作于F過點作于點G，當x取值時，四邊形DFGE的積取到最大值，并求出最大值．如，點E是形的的點是BC邊一動點，線段DE和相交于點P，連接PC過作交PD于Q．證：；已

，，，的；當為的中點時，求的值．第5頁，共頁

第6頁，共頁

15答案和解析151.【答案】【解析】解：、，不是最簡二次根式，不合題意；5B、是最簡二次根式，符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、

，故不是最簡二次根式，不合題意；故選：B．直接利用最簡二次根式的定義得出答案．此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關鍵．2.【答案】D【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、有意義，不可以計算，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、

，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、2

，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D根據算術平方根的定義即可求出答案．本題考查算術平方根，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義和性質．3.【答案】D【解析】解：

2

，或，解得

，，2故選：D利用直接開平方法求解即可．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解第7頁，共頁

題的關鍵．4.【答案】【解析】解：關的元二次方程

2

無數根，，．故選：A．根據方程的系數結合根的判別，可得出關于的元一次不等式，解之即可得出的值范圍．本題考查了根的判別式，牢記“，方程無實數根”是解題的關鍵．5.【答案】【解析】解：

2

，

2

，則

2

即2

，故選：A．常數項移到方程右邊，兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式即可得．本題主要考查解一元二次方配法，解題的關鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟原程化為

2

的形式程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1并把常數項移到方程右邊方兩邊同時加上一次項系數一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解果右邊是一個負數則判定此方程無實數解．6.【答案】D【解析】解：、×，四條線段不成比例；B、，四條線段不成比例；C、，故四條線段不成比例；D、2，四條線段成比例．第8頁，共頁

故選：D根據比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．7.【答案】【解析】解：、有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本選項不符合題意；B、所有的等腰直三角形都相似正確，故本選項符合題意；C、有的菱形只有對應邊成比例，對應角不一定相等，所以，不一定相似，故本選項不符合題意；D、有矩形對應角相等，對應邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項不符合題意．故選B．根據對應邊成比例應相等的圖形叫做相似圖形對各選項分析判斷后利用排除法求解．本題考查了相似圖形的定義，要注意從對應邊與對應角兩個方面考慮．8.【答案】C【解析】解：此程的解為

√3

24×(3)×12×2

，不符合題意；B

此方程的解

√(3)22×2

，不符合題意；C

此方程的解

√3

22×2

，符合題意；D.

此方程的解

√(3)

4×3×(1)2×2

，不符合題意；故選：．根據求根公式逐一列出每個方程根的算式即可得出答案．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解第9頁，共頁

5題的關鍵．59.【答案】【解析】解：，3

，故選：B．根據平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可解答．考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系．【案B【解析】解：方程

的個根是互為相反數，設這兩根是、，解得：，

，但當時，原方程為：故．故選：B．

，方程沒有實數根，設這兩根是，據根與系數的關系及相反數的定義可知

，而可以求出m的．本題考查了一元二次方程根與系數的關系及其應用最后所求的值一定要代入檢驗．【案3【解析】解：當時3時代數??有義．故答案為：3．直接利用二次根式有意義的條件分析得出即可．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．【案】3第10頁，共19頁

????23255????????3233【解析】解：????23255????????3233

??

，由合比性質，得3????????

3

，3故答案為：．3根據合比性質：??????

??????

，可得答案．本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵．【案】3【解析】解：故答案是：．3

33×3

．3分母有理化即可．本題考查了二次根式的化簡求值．題目所給的代數式中，分母含有二次根式，所以要通過分母有理化來化簡原式．【案】【解析】解：把??=代方程得：

2

，，可得或2，解得：2或2，當時，時方程不是一元二次方程，舍去；則k的為2故答案為：2．把代方程計，檢驗即可求出k的．此題考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定義練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關鍵．【案】第11頁，共19頁

，，，【解析】解：點eq\o\ac(△,)??的重心，，，，，，，eq\o\ac(△,)，，，3解得，，故答案為：4．根據三角形的重心的概念得到

，??，明eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算得到答案．本題考查的是重心的概念和性質似三角形的判定和性質握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍解題的關鍵．【案】【解析】解：設，，，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，即

3

，解得：．答：路燈高6米故答案為：6．首先根據已知條件求證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)然后據相似三角形的性質求得兩個相似三角形的相似比，進而求出路燈AB的高度本題考查相似三角形的應用決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題求解．第12頁，共19頁

【案】解：原√

√226√3．【解析】利用二次根式的乘除法和二次根式的性質計算．本題考查了二次根式的混合運算把二次根式化為最簡二次根式后并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．【案】解：

2

26，(

2

2(，(，則或，解得

，．2【解析】利用因式分解法求解即．本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．【案】解：當，，時，

??2

，2√9(96)(9√96．【解析】直接求出p的，進而代入√，出答案．此題主要考查了二次根式的應用，正確得出值是解題關鍵．第13頁，共19頁

，【案】解：如eq\o\ac(△,)，

為所作；．【解析把、BC點橫縱坐標分別乘得到的坐標，然后描點即可；利關于以原點為位似中心的對應點的坐標關系寫出的坐標．本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點著根據位似比定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．【案】證明：，，，，，，

，

又，．【解析】首先求出，AE的，再求出出AD：??：，又因，據相似三角形的判定可證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)．此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．【案解設直于墻的一邊長為米，則平行于墻的一邊長米．第14頁，共19頁

2根據題意，得：2整理得

，解得：

，，當當

時，符合題意，舍去，時，合題意，答：養雞場的長為16米，寬米圍養雞場的面積不能達

．理由如下：設垂直于墻的一邊長為米則平行于墻的一邊長米根據題意，得：，整理得

，

??

．方無解．答：圍成養雞場的面積不能達．【解析設直于墻的一邊長為x米則平行墻的一邊長米再根據面積公式列出方程，求出的即可，注意要合題意；設直于墻的一邊長為x米則行于墻的一邊長+2米再根據面積公式列出方程，判斷的值，即可得出答案．此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵，注意寬的取值范圍．【案證明：

(

，無m取值，方程總有實數根；由根公式，，，方有一根大于6，，得．第15頁，共19頁

【解析先算判別式的值，再配方得(

2

，后根據判別式的意義得到結論；先用求根公式得，，則，后不等式即可．2本題考查了根的判別式：一元二次方

2

????的根

2

有如下關系：時方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時方程無實數根．【案】12【解析】解：，為AB的點，，，，222的周長，故答案為：；(2)由意得，，，2，，，

，即

??

，解得，

2

；

2

2

2

2

，

2

2，22

，，過點A作于H，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??22

，6，22解得，，，第16頁，共19頁

，即??即????????2??????8，即??即

，解得，

65

??四形的面積??5??(??2??????

，則當??時四邊形DFGE的面積取最大值，最大值為．根三角形中位線定理分別求出