山西省臨汾市三多中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數中表示同一函數的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數故選A【點評】本題主要考查了函數三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數才為同一函數．2.設集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.已知冪函數的圖像不經過原點，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略5.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A6.將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來2的倍，再向左平移個單位，所得圖象的函數解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數的圖象關系即可得到結論．【解答】解：將函數y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移個單位，所得圖象的函數解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．7.若是的一個內角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

9.設非空集合M、N滿足：M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，P＝{x|f(x)g(x)＝0}，則集合P恒滿足的關系為()A．P＝M∪N

B．P?(M∪N)C．

D．參考答案：B10.已知函數f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點】對數的運算性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點評】本題主要考查分段函數求值以及指數函數、對數函數的基本運算，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=是R上的增函數，則實數a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數單調性的性質．【分析】根據分段函數單調性的性質，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數f（x）是增函數，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．12.已知函數，若存在正整數滿足：，那么我們把叫做關于的“對整數”，則當時，“對整數”共有_______________個參考答案：213.已知冪函數滿足，則=

▲

．參考答案：14.口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】因為口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內白球數．再根據其中有45個紅球，可求出黑球數，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內白球數為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3215.設為銳角，若，則的值為

參考答案：16.已知函數，且，則___________參考答案：－13設，則是奇函數，，，①

,②①+②得,,故答案為.17.已知一個圓錐的母線長為2，底面圓的周長為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為_____.參考答案：2【分析】先求底面圓的半徑，判斷出母線夾角的范圍，利用截面三角形面積公式求最值即可。【詳解】底面圓的周長為，所以半徑為，兩母線夾角最大為，圓錐的母線長為2，過圓錐頂點的截面面積，所以，當截面中的兩圓錐母線夾角為時，截面面積最大為2【點睛】本題是易錯題，先求出面積的函數表達式進而判斷最大值，學生容易誤認為垂直截面為面積的最大值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年5月12日，四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區發生的余震進行了監測，記錄的部分數據如下表：強度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強度（）變化的散點圖；（2）根據散點圖，從下列函數中選取一個函數描述震級（）隨地震強度（）變化關系（）：，（3）汶川地區發生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（取）參考答案：（1）（2）根據散點圖，宜選擇函數。

（3）根據已知，得解得：

當時，（J）略19.設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據圖象得，又，所以.………2分又過點，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數的單調減區間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據某市城區家庭抽樣調查統計，從2005年起，每戶家庭消費支出總額每年平均增加680元，其中食品消費支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額為8600元，問2010年能否達到富裕？請說明理由。（2）若2010年比2005年的消費支出總額增加34%，而其中食品消費支出總額增加10%，問從哪一年起能達到富裕？請說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區家庭剛達到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區每戶家庭的消費支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數，（5分）剛好達到富裕。---------6分（2）設2005年每戶家庭消費支出總額為a，食品消費支出總額為b，則---------------------------------------------8分設經過x年可達到富裕，則由題意得恩格爾系數--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達到富裕。---------------------------------------------------12分21.已知f（x）=16x﹣2×4x+5，x∈[﹣1，2]．（1）設t=4x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值與最小值；（2）求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由指數函數的單調性，即可求得t的最值；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變為：y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，求出對稱軸t=1，討論和區間的關系，即可得到所求最值．【解答】解：（1）由t=4x在[﹣1，2]是單調增函數，即有x=2時，t取得最大值為16，x=﹣1時，t取得最小值為；（2）令t=4x，（≤t≤16）原式變為：y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，當t=1時，此時x=1，f（x）取得最小值4；當t=16時，此時x=2，f（x）取得最大值229．【點評】本題考查可化為二次函數的最值的求法，注意運