????????20202021年河北省衡水中高一（上）期數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，40.0分(6

2

B.

32

C.

2

D.

2

設集合，，??(

R?2)C.三個數??,??

??

B.D.的大小關系是

??

3??

B.3????

??C.

??

????

D.3??

??

??

已知向，

2

，若，則)

4

B.

C.

或

D.

或

函數

??????+??????

在區間??,2的象致B.

C.D.函數2的點所在區間

B.

C.

D.

(1,2)

紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割如果把勾股定理比作金礦的話么以把黃金分割比作鉆石礦黃金三角形有兩，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角的等腰三角形另種是頂角為的等腰三角例如角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成圖所示，在其中一個黃eq\o\ac(△,)中根這些信息，可得??????234°=(2第1頁，共頁

????3,]7??????7????若，則????3,]7??????7????若，則

B.

3

C.

D.

4

4已知函sin(4

848函有個零點324

3的取值范圍

??7??3

B.

,8

C.

8

D.

,8二、不定項選擇題（本大題共4小，共20.0分下說法正確的

終邊在y軸的角的集合

??

??,??B.

已知

4??，??

C.

已知x，，

，最小值為8D.

已知冪函數(的圖象過，已角的邊經過則

B.

C.

D.

在中|，=，

?

B.C.

D.

34已函是義[上偶函數當時

3

，則

B.

C.

m的值可能是D.的可能是三、填空題（本大題共4小題，20.0分在形ABCD中O是對角線的交點，??3??36

，

，則

.用表示第2頁，共頁

????????????????????????若lg，lg方

的個根，??

．已,，則??______．四、解答題（本大題共6小題，70.0分已，，且求??的；求．

，已函??的分圖象如圖示．求的解析式，并寫出函的單調遞增區間；將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變將所得的函數圖象上所有點向左平移

??

個位長度，得到函的象若數(的象關于直線

??

對稱，求函數在,上的值域．已函

??

是奇函數，

是函．求的；設

，若??對任意+恒立，求實數a的取值范圍．第3頁，共頁

????函數??????????函數??????在函圖象向右平移個位長度得到(的象圖象關于原點對稱；向√??

，，，；(6這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知______，函數(的象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．求(；求上單調遞減區間．某業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環由形挖扇形后成已知米，段BA、線段CD與長度之和為30米圓心角為弧．求關x的函數析式；記牌的截面面積為y，試問x何值時的最大？并求出最大值．第4頁，共頁

已函?

，圖象上相鄰兩個最低點的距離．若有一個零點為，求m的；若,??]

，使得(成，求m取值范圍．第5頁，共頁

．????????????????+??．????????????????+??)3??5??1.【答案【解析】解

答案和解析??故選：A．直接利用三角函數的誘導公式化簡求值．本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．2.

【答案【解析】解或，，??[．故選：A．可求出集合A，然后進行交集的運算即．本題考查了描述法和區間的定義元二次不等式的解法交及其運算考查了計算能力屬于基礎題．3.【答案【解析】解3??3，

??

，??

??

，3??

．故選：A．利用指數函數、對數函數、正弦函數的單調性直接求解．本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數、正弦函數的單調性等基礎知識，考運算求解能力，是基礎題．4.

【答案【解析】解：向，

，3,2???

，，得，解得或，故選：B．利用向量的坐標運算以及向量的垂直條件，轉化求解即可．本題考查向量的數量積的應用，向量垂直條件的應用，是基礎題．5.

【答案C【解析】解4，??,??]令(，得或，由圖觀察可知，只有選項C符合題意，故選：．求出函數的點，由此即可得解．第6頁，共頁

1，1，本題考查由函數解析式確定函數圖象，同時也涉及了輔助角公式的運用及三角函數的性質，屬基礎題．6.【答案【解析】解函

是R上的連續函數，且單調遞增，(，，．

的點所在的一個區間，故選：A．將選項中各區間兩端點值代，足的間為零點所在的一個區間．本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．7.【答案C【解析】解：由圖可知，，且2??144°．4．則??234°??144°4

4

．故選：．由已知求得，得的，再由二倍角的余弦及三角函數的誘導公式求解．本題考查三角函數的恒等變換，考查解讀信息與應用信息的能力，是中檔題．8.

【答案D【解析】解：根據題意畫出函的象，如圖所示：，函數有個零點，等價于函與函數有個交點，當直線l位于直線與線之時，符合題意，由圖象可知

????????242424

，第7頁，共頁

所以1223??3所以1223??37????23

，故選：D．根據題意畫出函的象，函數有個零點，等價于函函有三個交點，利用數形結合法即可求

的取值范圍．本題主要考查了函數的零點與方程的根的關系，以及三角函數的圖象和性質，是中檔題．9.【答案BD【解析】解：終邊在軸的角的集合{

??2

??,??

，故選項不確；因為確；

??，以，，3??，選項3因為

√

，以的小值為9，故選項C不確；因為冪函數(的圖象過點，以，故選：．

，，所，故選項D正．根據終邊在y上的角的集合

??2

??,??

可判定選項A據指數式與對數式互化求出a，從而可判定選項B，利用1的代換和基本不等式可判定選項C，利用冪函數的定義可判定選．本題主要考查了命題的真假判斷與應用，以及基本不等式的應用和冪函數的定義，同時考查了生分析問題的能力和運算求解的能力，屬于中檔題．10.

【答案【解析】解角的終邊經過??120°,，120°120°√3，2

??120°√152

2

，

??√152

，

????cos

，．故選：ACD．由題意利用任意角的三角函數的定義，求的角函數的值，可得結論．本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．11.

【答案【解析】解：如圖示：，由|=1顯然P點是BC中點，第8頁，共頁

對于A：22222對于A：2222232222323223?

，故錯誤；對于B：是BC的點，得??故

，故確；對于：

22

，故正確；對于D：

?(，D正確；224故選：BCD．根據平面向量的數量積運算結合圖象分別計算，從而判斷正誤．本題考查了數量積的運算性質，考查數形結合思想，是一道基礎題．12.

【答案AD【解析】解：由題意可得2，，A確B錯；因為是偶函數，所??(2)．當時，

3

單調遞增．因為是偶函數，所以當時，單遞減．因為

2

，所以??(2)2?33所以，得2

或，C錯，正確．4故選：．由偶函數的定義域關于原點對稱，可求得，根據函數解析式可求得函數單調性，由函數的單調性和奇?33偶性將不等式轉化為，再求出m的值范圍，從而確定m的值．22本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合，利用函數的性質解不等式，屬于中檔題．13.

【答案】

2【解析】解：畫出圖形，如圖所示；矩形ABCD，O是角線的交點，所以

222

2

．2故答案為：2在矩形ABCD中2

，由向量加法公式可得答案．本題主要考查相等的向量，以及向量加法的平行四邊形法則的應用，屬于基礎題．14.

【答案】第9頁，共頁

，則，3??2??，；13，，則，3??2??，；13，【解析】解

??????????33623故答案為：．由題意利用誘導公式，求得所給式子的值．本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．15.【答案】2【解析】解，lg方程2

2

的個根，???

，222??????2，2故答案為．由一元二次方程根與系數的關系可，，由2

2

????

2

2

????運算求得結果．本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，對數的運算性質，屬于中檔題．16.【答案【解析22，舍，解得3??,，由于2

2

??可3

2

，可得，2所以

，3??

．故答案為：

2

．利用二倍角公式化簡已知等式可3??

2

，得的，利用同角三角函數基本關系式即可求解，而可求的值，本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了算能力和轉化思想，屬于基礎題．17.

【答案】解由

，，得27

37??

????

，????2??

2??

3

347由

7

，，

??2

，33得可得，????

13337

2第10頁，共15頁

，????，，7??7??????，，????，，7??7??????，，解得：??????????????，時，最小，且為：，當????

??3

．【解析】由知求，一步得再由二倍角的正切求解；由知求利用??，開兩角差的余弦得答案．本題考查兩角和與差的余弦，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．【案象知

3

??????，43

????，，，得

3

，所以函數??

??)；3單調遞增區間滿

??????3

，解得：??4??????33所以單調遞增區間為[

??,??4，；33由可：將函圖上所有點的橫坐標縮短到原來的縱標不變，得，左4平移由題意可得

個位長度可得????，3??????36

，所以，3,，[??]，令[,??]，36636??，

??66

??]，圖所示；當

????6

時最且，所以([，所以

,的域為：．第11頁，共15頁

??4??332??????4??332????【解析】由數圖象過的兩點及最大值求出函的析式，進而出函數的單調遞增區間；由意求出函的析式換元，畫出函數圖象，有圖象求出函在給區間的值域．考查由函數圖象求三角函數的解析式及三角函數的性質，屬于中檔題．19.

【答案】解由為函數，且定義域為，，，之得??，分由于，(4??(44(4偶函數，4

，，到

，由此可得：??的為；分(4??，4，分44又

4

??

在區間上增函數，當時，分????4由題意得到{得a的值范圍是：

，解之得,．

3，【解析據定義在R奇函數滿??整理得到由此可得的；

，由得4

??在間上是增函數，44得(

????

3

，可建立關于a的等式組，解之即可得到實數取值范圍．本題給出含有指數和對數的函數論函數的奇偶性調性并解決關于x的等式恒成立的問題重考查了基本初等函數的圖象與性質和不等式恒成立問題的處理等知識，屬于中檔題．20.

【答案】解：方案一：選條由題意可知

????

??，??，，??

，又函數象關于原點對稱，??,

，

??

，第12頁，共15頁

????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，??令，??27????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，??令，，,,??

??6

，sin(2，26??424

；??????22626??2766

，所以函數在0,2上的單調遞減區間

,??],??,．6方案二：選條件

??

，242??，又2

2

+????2??sin(2，4222，sin(2，26??424

；??????22626

，??27????66

，所以函數在0,2上的單調遞減區間

????7????6方案三：選條件

??6

4??

????????6

??2443????222sin(2，26又

2??2

，所以第13頁，共15頁

??；??3由??≤2??2??,，得??≤??；??3由??≤2??2??,，得??≤7????,，,??sin(2，利用正弦函數|????????????225，2225所以

sin(2，26??3????3????26263

??，得

????63

，令，得

63

．所以函數在0.2上的單調遞減區間

????7????663

【解析條件用周期公式公式可用角函數的平移變換可

sin(2，26的性質，結合范圍，求，可得函數解析式(2626利特殊角的三角函數值即可求解；利正弦函數的單調性即可求解．選條件，利用平面向量數量積的運算，三角函數恒等變換的應用可函數解析式，利用正弦函數的周期公式可求，求數解析式為

sin(2，26利特殊角的三角函數值即可求(用正弦函數的