山西省臨汾市一平垣中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數列的前項和，，則

(

)A.11

B.5

C.

D.參考答案：D略2.有下列四個命題：

①“若,則互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

（A）

（B）（C）三棱錐的體積為定值

（D）異面直線所成的角為定值參考答案：D解析：A正確，易證B顯然正確，；C正確，可用等積法求得；D錯誤。5.觀察式子：……，由此可歸納出的式子為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略7.在數列（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.每設則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C9.從6本不同的書中選出4本，分別發給4個同學，已知其中兩本書不能發給甲同學，則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據分步計數原理可得．【詳解】因為其中兩本書不能發給甲同學，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個同學，故有．故選C.10.若△ABC的三個內角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據題意，結合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則的最大值為

．參考答案：由柯西不等式，，知．12.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，13.函數（）的遞減區間為__

．

參考答案：略14.若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數為

．參考答案：1120【考點】二項式系數的性質．【專題】方程思想；轉化法；二項式定理．【分析】由題意可得：n=8．通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由題意可得：n=8．∴通項公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展開式中含x2項的系數==1120．故答案為：1120．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.將八進制數127(8)化成二進制數為________．參考答案：1010111(2)略16.設且則的最小值為

。參考答案：17.由紅、黃、藍三套卡片，每套五張，分別標有一個字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。19.已知函數f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數f（x）在x=1處取得極值，求函數f（x）的解析式，并確定f（x）的單調遞減區間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實數c的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性． 【專題】方程思想；分析法；導數的概念及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用． 【分析】（Ⅰ）求得函數的導數，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導數小于0，可得減區間； （Ⅱ）求出g（x）的導數，求得單調區間和極值、最值，依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導數，求得單調區間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導數f′（x）=3ax2+b， 又函數f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數的單調遞減區間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見，當x∈[，2]時，g′（x）≥0，g（x）在區間[，2]單調遞增， 當x∈[，]時，g'（x）≤0，g（x）在區間[，]單調遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區間上的最大值是1． 依題意，只需當時，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當時，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區間[，1]上單調遞增； 當x∈（1，2]時，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調遞減； 所以，當x=1時，函數h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數，（1）若，解不等式；（2）如果，，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解集為。（法二）不等式可化為或或，∴不等式的解集為。-------------5分21.（12分）第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務工作，中國人民大學學生實踐活動中心從7名學生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務活動．（1）所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望：（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=，……4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=；

………