學(xué)年江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高上學(xué)期10月月數(shù)學(xué)試題一單題1若

a

，

a

，下不式定立是）Aab

2

2

c

B．a(chǎn)b

C

acbc

Dab【答案C【分析根

a

，且

a

，得到a，

c

，然后利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)?/p>

a，

，所以，c．因?yàn)?/p>

，所以

ac

，所以不立；因?yàn)閍，c，所以一成立，故正；當(dāng)

b

時(shí)，A、不立．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)2．集R（）

MN

等A

3,3

B．

2,1

C

．

【答案D【分析】由函數(shù)定義域和值域知可求得集合M,N由交集定義可求得結(jié).【詳解】

M

；由

0得x

3

；M

N

故選：D.第1頁(yè)共16頁(yè)

3集P={x|x=2k∈Z}Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k，∈P，∈Q，則A∈B．∈QC∈RDa+b不屬P、QR中的意個(gè)【答案B【詳解試分析根集合k∈Z}kZ}R={x|x=4k+1k∈Z}，我們易判斷P，，R表的集合及集合中元素的性質(zhì)，分析a的質(zhì)，即可得到答案．解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知表偶數(shù)集；由，k∈Z}可知Q表奇數(shù)集；由R={x|x=4k+1，∈Z}可知R表所有被除余的數(shù)；當(dāng)a∈，Q則a為數(shù)，為奇數(shù)，則a+b一為奇數(shù)，故選點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中根據(jù)集合元素的確定性，即滿足集合性質(zhì)的元素一定屬于集合滿足集合性質(zhì)的元素一定不屬于集合析元素是否滿足集合性質(zhì)，進(jìn)而得到元素與集合的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4函f()

xx

的義為）A，2]

．[2，C

(

，

D

(，【答案B【分析】根據(jù)二次根式需被開方大于等于零，可得選.【詳解】函數(shù)(x)

x，令xx

，得x，得x，所以

fx)

的定義域?yàn)?/p>

[2

，

．故選：【點(diǎn)睛題考查具體函數(shù)的定域練掌握常見函數(shù)的定義域是關(guān)鍵于基礎(chǔ).5設(shè)，，ab，”是

1b

”的）A充而不要件

．要不分件第2頁(yè)共16頁(yè)

C充必要件

D既充分不要件【答案A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)斷即可求.【詳解】對(duì)于

且a”的分性考核，可以有兩種方：第一種方法可以采用函數(shù)

f

x

由于可知b同對(duì)于函數(shù)

f

x而言，在

這兩個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，由于，

f

，即1b

第二種方法單純使用不等性質(zhì)，由于a左右分別先同時(shí)除以，同時(shí)1除以b，于ab，ab同，若均大于，兩次除法不變號(hào)，可得；ab

同時(shí)大于，兩次除變了兩次號(hào)，最終并沒有變化，同樣a

，那么可知條件ab且a”具有充分性．對(duì)于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，但b備必要性.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件屬于基礎(chǔ)題

，是明顯的反例，故不具6已命

:

，ax

為命，實(shí)取范是）A

B．

C

D

【答案B【分析】分別在a兩情況下，構(gòu)造不等式組求得結(jié)【詳解】當(dāng)a

時(shí)，ax

滿足題意；當(dāng)a時(shí)

2

，解得：a4

；綜上所述：實(shí)數(shù)a的值范圍為故選：7若個(gè)實(shí)數(shù)，y滿

xyy

，不式

m恒成，實(shí)數(shù)

m的值圍A

B．

C

D．或m【答案C【分析】先根據(jù)條件求解出

，然后根據(jù)不等式恒成立得到min第3頁(yè)共16頁(yè)

min

2m

，由此求解出m取值范.【詳解】

,

，xyxy

，即

xy即

xy

xy

，解得：

或

xy

（舍去）即，當(dāng)且僅當(dāng)

y

時(shí)，等號(hào)成立，所以

min

，因?yàn)椴坏仁?/p>

m恒立，9

m，即

，解得：

，所以實(shí)數(shù)m的值范圍是

故選：【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：本題考查利用基本不等式求解不等式恒成立問題，不等式恒成立問題常見方法：①離參數(shù)

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形結(jié)合

yf

圖像在

上方即)；③論最值

f

或max

恒成立8對(duì)任兩個(gè)整、n，義種算當(dāng)m、都正數(shù)正數(shù)，m

；、n中一為奇，一為偶時(shí)，

則上定下

M

*yN*

，合M中元的數(shù)（）A

B．．39．41【答案D【分析分xy都正數(shù)或正奇數(shù)和y中個(gè)為正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)，兩種情況，根據(jù)運(yùn)算列舉求解.【詳解當(dāng)x、y都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，

x36

，集合M中元素有

，共35個(gè)當(dāng)x、y中個(gè)正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，

xx36

合M中元素有所以集合M中素的個(gè)為故選：D

41

，第4頁(yè)共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的概和表示方法，屬于基礎(chǔ).二多題9下說錯(cuò)誤有）A不式

23

的集

．”是“a”的分條C

p:

，x

，否定

，x

D．“a，

”是

”的分件【答案BC【分析】解分式不等式可知A確；根據(jù)推出關(guān)系可知B錯(cuò)；由含量詞命題否定的形式知C錯(cuò)；由推出關(guān)系知D正確.【詳解】對(duì)于A，由

2得，x3x3

，解得：

13

，即不等式

2x3

的解集為

，A正確；對(duì)于

，aa

，“

a”是

”的必要不充分條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于，含全稱量詞命題的否定知原命題的否定為：

，x

，錯(cuò)；對(duì)于D，a，

時(shí)，

成立，即充分性成立D正故選：．列各函表的同個(gè)數(shù)是）Af()

與(x)x

．

f(x|

與(

x

Cf()

x與gx)

x

Df(x)

與g(xx

【答案BD【分析】分別判斷每組函數(shù)的定域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致即可判【詳解】對(duì)于A，f()誤；

x3=xx

，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故A錯(cuò)對(duì)于

f

，且g(x

x

x

，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故B正確；對(duì)于，

f

滿足，x

f

的定義域?yàn)?/p>

滿足x，第5頁(yè)共16頁(yè)

解得

xx即

g

定域不一致故錯(cuò)誤；對(duì)于D

f

的定義域都為

(x)

xx

，

g(x

，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故D錯(cuò)誤故選：BD.【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：判斷兩個(gè)函數(shù)是否同一個(gè)函數(shù)的方法：先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否相同，再化簡(jiǎn)判斷函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一.11若

，b

，

a

，下不式成的（）A

4

．

1aC

D

2

18【答案【分析】根據(jù)基本不等式判斷．【詳解】因?yàn)閍，

，所以aab，，且僅當(dāng)

a

時(shí)等號(hào)成立，

，則

1a，4ab

，a

2

2

a

2

2

2

2

a

2

2

aba)

2

16，22，所

2

128

，正確的有．故選：ABD．幾原》的何數(shù)是幾方研代問題這種法后方學(xué)處問的要據(jù)通這原理很的數(shù)理或理能通圖實(shí)證,也之無證現(xiàn)圖如所,C為段上點(diǎn)且BC為的中以AB為直作圓過作AB的垂交圓于D,連結(jié),AD過

作

OD

的線垂為則圖可完的有無證明（）A

(ab

)

．a(chǎn)2(

)第6頁(yè)共16頁(yè)

ccC

(

)

D

a

2

2a22

(

)【答案AC【分析】由線段長(zhǎng)度關(guān)系OCD

，CD以求解。【詳解】由ACa又ODCD

，由射影定理可知：

ab

ab

(

)，A正；由射影定理可知：2

即

CD22DEODa11又，

(

)C確；故選：AC【點(diǎn)睛題考查通過幾何圖形重要不等式的證明點(diǎn)到圖中的線段長(zhǎng)度關(guān)系，屬于一般性題目。三填題已知不式ax解為解為_．

{2x6}

，不式2bx的【答案】

x|x

或

x

【分析】根據(jù)的集寫出根與系數(shù)關(guān)系，由此求得不等式

bx的集【詳解】由于不等式

2

的解集為

{2x

，所以，

，即，以不等式cx2可為c1212

，于a，以1ax

可為

，即

，解得

x

或x.第7頁(yè)共16頁(yè)

故答案為

x|x

或

x

【點(diǎn)睛本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．函數(shù)

x2,x(x2,x

，

f(f(a))

，【答案】【分析】先令

f，f的，然后再分類討論，求解a的【詳解】令

f，f

，當(dāng)t時(shí)有2，解，當(dāng)

t

時(shí)，有t

2

t，得

t

，或

，所以

f

，當(dāng)

f

時(shí)，

a，

f

無解；當(dāng)

f

時(shí)，若

，則

，得

，若a則

2

，a

2

，無解，綜上所述：a

故答案為：2【點(diǎn)睛本考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查根據(jù)函數(shù)值求參，難度一般，解答時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用.．知集

，，,kA集B中所有的素和為【答案】【分析】根據(jù)集合的定義求出集B后可得結(jié)論．【詳解】，

kk時(shí)k，因此k

；kk

k，合意，，，合題意，k，，合題意，所以{11,

，其中所有元素的和為．第8頁(yè)共16頁(yè)

故答案為：．四雙題．知

，

(a

的小為，取小時(shí)

的為【答案】32

2【分析首根據(jù)題意得到

，從而得到b

a24

，代入得a到

a

2

64ab)

2

64a，再利用基本不等式即可得到最小4【詳解】因?yàn)?/p>

，所以

，故

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a

，即

a

時(shí)取等號(hào).所以

()

2a232

，4當(dāng)且僅當(dāng)

a

2

64a，即b取等4故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查利用本不式求最值，屬于中檔.五解題．符號(hào)與“

”表下含量的題并斷假（說理：（）意數(shù)平大；（）在數(shù)，，得

x

【答案）案見解析）案見解析.【分析）文字改為符號(hào)即可，利用反例知原命題為假；（2將文字改為符號(hào)即可，利用特殊值知原命題為.【詳解）命題可用符號(hào)表示為：R

，x

當(dāng)x時(shí)x，知原命為假命題；第9頁(yè)共16頁(yè)

（2原命題可用符號(hào)表示為：

Z，，xy000

當(dāng)

x，y，0

，可知原命題為真命.．知非集P{|＋≤x≤2＋1}，Q＝|－≤x≤5}.（）a3，

；（）“∈P”是∈Q”的分必條，實(shí)a取值范【答案）

【分析】先根據(jù)P是空集合得到a

；（1先求得

R

，然后求得

Q

（2根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)得到

，由此列不等式組，解不等式組求得

的取值范圍.【詳解】因?yàn)镻是空集合，所以

2a

，即a

（1當(dāng)a時(shí)P{，P{或x，QR

，所以

R

（2若

”是

”的充分不必要條件，即

，即

a

且

的等號(hào)不能同時(shí)取得，

解得

，即實(shí)數(shù)的值范圍為{2}.【點(diǎn)睛本題主要考查集合交集補(bǔ)集考根據(jù)充分必條件求參數(shù)的取值范圍.．知，為實(shí)，證：是

y

的要件【答案】證明見解析【分析】充要條件的證明，要考兩部分的證明，先證充分性，再證必要.【詳解】證明：充分性：即

y2

2

2y

，又xy為數(shù)xy22x2y2

，即2

2

y

2

x)

2第10頁(yè)共16頁(yè)

不等式兩邊同時(shí)乘以x，得

(2

2

y

2

xy)x)

2

)即

2(x2y)()x2yy)必要性：即

2

2y2

2

y

2

2(22)xy)(xy)y)2即

xxyy0又xy為數(shù)由不等式性質(zhì)得

2y2，即y2

xy0所以是2

的充要條件兩城A和B相距

現(xiàn)計(jì)在城以AB為直的圓

AB

(不含兩點(diǎn))上選擇點(diǎn)

建垃處站其城的響與選點(diǎn)城的離關(guān)，垃處廠城A的影度所地到A的離平成比比系為4

；對(duì)B的響與所地到B的距的方反，例數(shù)K，對(duì)市A和城B的影度為市A和城的影度和，C點(diǎn)城A的離，建在

處垃處廠城A和城B的總響為，計(jì)調(diào)表：垃處廠在

AB

的點(diǎn)，城A和城的總響為（）y示的函；（）斷

AB

上否在點(diǎn)使建此的圾理對(duì)市A和B的信影度小若在求該到A的離若存，明由【答案）

y

49x20)x4002

（）存在，該點(diǎn)到城A的距離為【分析）BC，BC2

，由題意得4K20)400

，再錄第11頁(yè)共16頁(yè)

yx垃圾處理廠建在解；yx

AB

的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和B的影響度為，出K，即可得（2由（）知

42

，令

t2

，換元得

5t1040320

，利用基本不等式求最值即可【詳解）AB

為直徑，得

BC

，BC

2

2由已知得

4Kx400又當(dāng)垃圾處理廠建在

AB

的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和B的影響度為0.065，即2，，代入上式得

0.065

4K200400

，解得K所以表成的數(shù)為：

y

4(020)x4002（2

42x2320)2400400x2320令

t

2

則

51040320720tt

又

720720320t960tt

當(dāng)且僅當(dāng)

t

t

即

t

等成立，所以

51040

，當(dāng)10時(shí)等號(hào)成立.所以弧存在一點(diǎn)該點(diǎn)到城A的距離為4時(shí)建此處的垃圾處理廠對(duì)城市A和B的信影響度最小為

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1一正就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地第12頁(yè)共16頁(yè)

a2．函數(shù)fa2

ax

.（）對(duì)任

x

x

恒立求數(shù)的值圍（）關(guān)的等f(wàn)【答案）

53

）當(dāng)時(shí)不等式的解集為

不式的解集為

1a

；當(dāng)

a

時(shí)，不等式的解集為

；當(dāng)

時(shí)，不等式的解集為

1a

1，等式的解集為【分析）題意等價(jià)于對(duì)于任意的

，

a

2

5

恒成立，利用不等式的性質(zhì)求

即可；（2等式

a

轉(zhuǎn)化為

a分類討論，分別求出不等式的解集；【詳解）

，f

2

2

又對(duì)任意的

x

，

2

12所以不等式

f

等價(jià)于對(duì)于任意的

，

a

2

5

恒成立，又

2

5

,5

5，即，

53所以實(shí)數(shù)的取值范圍

53

（2不式

f

ax，

，當(dāng)

時(shí)，不等式可化為

，不等式的解集為

；當(dāng)

時(shí)，不等式可化為

(0

，此時(shí)

1，得：a

或

，不等式的解集為

1a

；第13頁(yè)共16頁(yè)

a,1a解集為；aa,1a解集為；a，等式的解集為aa當(dāng)

a

，不等式的解集為；當(dāng)

時(shí)，

，得：

，不等式的解集為

；當(dāng)a，

1，解得a

．不等式的解集為綜上可得：當(dāng)a

時(shí)，不等式的解集為

；當(dāng)

時(shí)，不等式的解集為

1a

；當(dāng)

a

時(shí)，不等式的解集為

；

時(shí)，不等式的11當(dāng),1【點(diǎn)睛法睛題要考查了不等式的恒成立問題式恒成立問題常見方法：①離參數(shù)

af

恒成立

afmax

即可)

af

恒成立（

af

即可②形結(jié)合

yf

圖像在

上方即)；③論最值

f

或max

恒成立設(shè)bd

不為0給定數(shù)f

，gcx若

f

，gf

有點(diǎn)②

f

的點(diǎn)為

點(diǎn)

f

的點(diǎn)則

f

為對(duì)K函數(shù).（）

，時(shí)，證

f

是為對(duì)K函數(shù)，并明由（）

f對(duì)“K函數(shù)，求的值（）

af

，

f

為對(duì)K函數(shù)，求c的取范.【答案

f

不是一對(duì)數(shù)”由見解析

160,3【分析）入檢驗(yàn)即可；（2利用K函”定求解即可；（3換元法，設(shè)

tf(x(x

，根據(jù)

的取值范圍，對(duì)

求出c