山東省青島市膠州第二十九中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第四象限角，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到5組數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根據收集到的數據可知=20，由最小二乘法求得回歸直線方程為=0.6x+48，則=（）A．60 B．120 C．150 D．300參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據數據可知=20，回歸直線方程為=0.6x+48，帶入可得，即可求．【解答】解：由題意，=20，回歸直線方程為=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．則=60×5=300．故選：D．3.從9名學生中選出4人參加辨論比賽，其中甲、乙、丙三人至少有兩人入選的不同選法的種數為(A)36. (B)96. (C)63.

(D)51.參考答案：D略4.函數y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先判斷函數為偶函數，再根據函數的單調性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數y=ln|x|﹣x2為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除B，D，當x＞0時，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數f（x）遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數f（x）遞減，故排除C，方法二：當x→+∞時，函數y＜0，故排除C，故選：A5.已知函數相鄰兩對稱軸的距離為2π，則以下說法正確的是（

）A.

B.函數f(x)的一個周期是2πC.函數f(x)的一個零點為 D.函數f(x)的圖象關于直線對稱參考答案：C【分析】由題意可知，所以，，再判斷函數性質，確定選項.【詳解】由題意可知，故B不正確；，，故A不正確；，當時，，所以正確；當，解得：，，可知函數的圖象不關于對稱，故D不正確.故選：C【點睛】本題考查三角函數解析式的求法和函數性質，意在考查基礎知識，屬于基礎題型.6.已知函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)=2－f(x)，若函數與y=f(x)圖像的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則（

）（A）0 （B）m （C）2m （D）4m參考答案：B由f(－x)=2－f(x)得f(x)關于(0,1)對稱，而也關于(0,1)對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．7.設實數x，y滿足條件,若目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則的最小值為()參考答案：A8.在中，已知，則一定為

A．等腰三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．正三角形參考答案：A9.若函數y=f(x)圖象上的任意一點p的坐標(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數具有性質S,那么下列函數中具有性質S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx參考答案：C不等式表示的平面區域如圖所示，函數具有性質，則函數圖像必須完全分布在陰影區域①和②部分，分布在區域①和③內，分布在區域②和④內，圖像分布在區域①和②內，在每個區域都有圖像，故選.10.設函數的圖像關于直線對稱，且它的最小正周期為，則

（

）(A).在區間上是減函數

(B).的圖像經過點

(C).的圖像的一個對稱中心是

(D).的最大值為A

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：（1）函數只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數列的前項的和，則數列是等比數列；（5）函數的圖象經過一定的平移可以得到函數的圖象.

其中，所有正確命題的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）12.關于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

。（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：②

③13.若f（x）=xa是冪函數，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：

廣告費用x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據上表可得回歸方程=x+中的為7．據此模型預報廣告費用為10萬元時銷售額為（萬元）．參考答案：73.5【考點】回歸分析的初步應用．【專題】圖表型；概率與統計．【分析】根據回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數，再將x=10代入，即可得到預報銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35∵回歸方程：為7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10時，=7×10+3.5=73.5元故答案為：73.5．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預測，解題的關鍵是根據回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數．15.若實數x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域：聯立，解得A（﹣2，2），化z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故答案為：﹣6．16.已知雙曲線的離心率，則其漸近線的方程為

．參考答案：17.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±2x．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據向量數量積的坐標表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關于原點對稱，設A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.16．(本小題滿分12分)在等差數列中，，且為和的等比中項，求數列的首項、公差及前項和．參考答案：19.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）證明：AP⊥BC；（Ⅱ）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。參考答案：方法一：

（I）證明：如圖，以O為原點，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系O—xyz則，，由此可得，所以，即（II）解：設設平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點，得又平面ABC，得因為，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。

20.下列命題中正確的是（）A．若α＞β，則sinα＞sinβB．命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”C．直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1D．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】舉出反例a=120°，β=60°，可判斷A；寫出原命題的否定，可判斷B；求出直線垂直的充要條件，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若a=120°，β=60°，則α＞β，sinα=sinβ，故A錯誤；命題：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x＞1，x2≤1”，故B錯誤；直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a2﹣1=0，即a=±1，故C正確；“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，故D錯誤；故選：C21.已知函數f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）當a＜0時，且f（x）為奇函數，求f（x）的表達式；（Ⅱ）當a＞0時，且f（x）在（﹣1，1）上單調遞減，求b﹣a的值．參考答案：【考點】3E：函數單調性的判斷與證明；5B：分段函數的應用．【分析】（Ⅰ）運用奇函數的性質f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，進而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）當a＞0時，且f（x）在（﹣1，1）上單調遞減，則有，運用不等式的性質，即可得到a=1，b=﹣1，進而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）為奇函數，則f（0）=a2﹣1=0，